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Merkaber
Anmeldungsdatum: 25.09.2017
Beiträge: 1
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 Merkaber Verfasst am: 25. Sep 2017 19:49 Titel: Schiefer Wurf ohne Winkel und Zeit, mit Anfangshoehe |
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Meine Frage:
Guten Abend,
Aufgabe: Ein Jaeger schiesst von einem 10m hohen Turm mit einer Geschwindigkeit von 80m/s. In welchem Winkel muss der Pfeil gehalten werden, damit er ein Ziel, welches auf dem Boden 100m von ihm entfernt ist, trifft?
geg.:
ges.: 
Meine Ideen:
Alle Ansaetze die ich im Internet finde benoetigen den Winkel oder die Zeit. Da ich weder eines noch das andere habe, habe ich keine Ahnung, welche Formel man dort verwenden kann.
Im Prinzip muesste ich zuerst die Zeit errechnen, wie lange der Pfeil braucht, bis er auf dem Boden aufkommt, allerdings bei 100m Entfernung.
Formeln, die ich verwenden wuerde:
=(v_{0} \cdot cos(\alpha )) \cdot t))
=(v_{0} \cdot cos(\alpha )))
=y_{0}+(v_{0} \cdot sin(\alpha ) \cdot t -{\frac{1}{2}} \cdot g \cdot t^{2})
=v_{0} \cdot sin(\alpha ) - g \cdot t)
 ist hier 
Ueber Hilfe wuerde ich mich sehr freuen.
Mfg Merkaber |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 25. Sep 2017 21:32 Titel: |
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Du weisst noch, dass x(t)=x_w und y(t)=0, wenn t die Zeit ist, bei welcher der Pfeil das Ziel erreicht.
Wenn Du nun die Gleichung x(t)=x_w=... nach t auflöst und dieses t in die Gleichung von y(t) einsetzt, ergibt sich eine quadratische Gleichung in tan(alpha) (verwende dazu noch, dass 1+tan^2=1/cos^2). |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 26. Sep 2017 14:32 Titel: |
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| Myon hat Folgendes geschrieben: | Du weisst noch, dass x(t)=x_w und y(t)=0, wenn t die Zeit ist, bei welcher der Pfeil das Ziel erreicht.
Wenn Du nun die Gleichung x(t)=x_w=... nach t auflöst und dieses t in die Gleichung von y(t) einsetzt, ergibt sich eine quadratische Gleichung in tan(alpha) (verwende dazu noch, dass 1+tan^2=1/cos^2). |
Damit er sieht, wie Du darauf kommst:
 =\frac{\sin^{2} (\alpha ) }{\cos^{2} (\alpha ) })
= 1 - \cos^{2} (\alpha ))
 = \frac{1 - \cos^{2} (\alpha )}{\cos^{2} (\alpha )})
 = \frac{1}{\cos^{2} (\alpha )} - 1)
} = 1+ \tan^{2} (\alpha )) |
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Merkaber2
Gast
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| Merkaber2 Verfasst am: 26. Sep 2017 19:54 Titel: |
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Leider bekomme ich die Umstellung nicht hin. Irgendwo hakt es oder ich mache einen grossen Fehler.
=y_{0}+sin(\alpha )\cdot (-x_w)\cdot cos (\alpha )\cdot 2 \cdot v_{o}^2-g)
So sieht meine Abschlussformel nach vielen Umstellungen aus. Wie bekomme ich die quadratische Funktion hin?
Wie bekomme ich das ) heraus oder quadriert, damit ich mit tan arbeiten kann?
PS: meine eingesetzte Formel, )
=y_{0}+v_{0}\cdot sin(\alpha )\cdot \frac{x_{w}}{v_{0} \cdot cos(\alpha )}- \frac{1}{2} \cdot g \cdot (\frac{x_{w}}{v_{0} \cdot cos(\alpha )})^2 )
Danke! |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 26. Sep 2017 20:16 Titel: |
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Wenn Du die letzte Gleichung betrachtest, dann ist die linke Seite zur Zeit t gleich 0. Auf der rechten Seite steht beim 2. Summanden sin/cos, also tan. Beim 3. Summanden ist ein 1/cos^2=1+tan^2. Somit hast Du eine quadratische Gleichung in tan(alpha), die Du nach dem tan(alpha) auflösen kannst. |
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Merkaber3
Gast
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| Merkaber3 Verfasst am: 26. Sep 2017 21:51 Titel: |
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Also wenn ich dich richtig verstanden habe, dann sollte die Formel nun so aussehen. Wie kann ich daraus denn eine Funktion in Abhaengigkeit zu  haben? Sieht irgendwie nicht danach aus.
Hier meine umgestellte Formel:
+(tan(\alpha ) \cdot x_{w})-(\frac{1}{2} \cdot g \cdot (1+tan(\alpha )^2 \cdot \frac{x_{w}^2}{v_{0}^2})) )
Hier habe ich 4 Summanden gegeben. Allerdings hat die Normalform nur 3. Ich bin noch in der Oberstufe und kann mir darauf nicht so ein Reim machen  . |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 26. Sep 2017 22:56 Titel: |
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| Merkaber3 hat Folgendes geschrieben: | Hier meine umgestellte Formel:
Hier habe ich 4 Summanden gegeben. Allerdings hat die Normalform nur 3. Ich bin noch in der Oberstufe und kann mir darauf nicht so ein Reim machen . |
Beim letzten Term ist mit den Klammern noch etwas durcheinander geraten.
 ist wie alles andere gegeben, nur ) ist unbekannt. kannst Du von mir aus z.B. z nennen. Dann kannst Du die Gleichung so umformen, dass Du einen konstanten Summanden hast, einen mit Faktor z und einen mit Faktor z^2. Also eine quadratische Gleichung, die Du nach z auflösen kannst, wie üblich mit 2 Lösungen. Aus den gefundenen Werten für z ergeben sich die Winkel über ) . |
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Merkaber4
Gast
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| Merkaber4 Verfasst am: 26. Sep 2017 23:24 Titel: |
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Danke dir nochmal fuer deine Antwort.
Ich hoffe ich habe jetzt hier die Klammer so beseitigt. Was mich stoert ist das )
Dadurch habe ich einen 4. Summanden oder bekomme ich die +1 irgendwie weg? Vielleicht fehlen mir dazu noch die Fertigkeiten.
Formel:
^2))+(tan(\alpha )\cdot x_{w})+(y_{0}))
falls das immernoch nicht die richtige loesung ist, waere ein Tipp zum Ansatz fuers Umstellen hilfreich (z.B. ausklammern)?
Oder ich bin schon zu muede
Vielen Dank nochmal! |
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LaFlame
Anmeldungsdatum: 18.08.2017
Beiträge: 11
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| LaFlame Verfasst am: 26. Sep 2017 23:45 Titel: |
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Dich muss dieses "1+tan(a)" nicht stören du kannst einfach  mit der 1 und mit dem tan(a) ausmultiplizieren. Danach erhälst du eine quadratische Gleichung die vielleicht etwas übersichtlicher wird. Du kannst tan(a) zb u nennen und dann durch die quadratische Formel nach u auflösen. Wenn du die Lösungen ausgerechnet hast einfach anstatt u1, u2 wieder tan(a) einsetzen. Den tan von beiden Lösungen ziehen, ein Winkel ist unbrauchbar und der andere ist der sinvollere und richtige.  |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5873
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| Myon Verfasst am: 26. Sep 2017 23:59 Titel: |
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Um die Gleichung auf die Form 0=ax^2+bx+c zu bringen, kann man etwas umstellen zu
)
Die Klammern rechts habe ich nur zur Klarheit gesetzt. Der ganze Ausdruck in der Klammer wäre gleich dem konstanten Glied c. |
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Merkaber5
Gast
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| Merkaber5 Verfasst am: 28. Sep 2017 00:03 Titel: |
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Vielen Dank fuer eure Hilfe! Habs nun endlich verstanden!  |
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