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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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 bloebb Verfasst am: 04. Aug 2017 19:11 Titel: Gesamtimpuls für einen sich drehenden Körper |
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Hallo!
Ich habe eine Frage zur Formel https://www.youtube.com/watch?v=Thjstu7q6KE&list=PLrWrjvhC1dob6zYX6yuQq9X9P2GZNvu8k&index=20 bei 30:39
Folgendes ist mir klar:
 ... Impuls der trägen Masse
 ... träge Masse
 ... Geschwindigkeit der trägen Masse
 ... Ortsvektor vom Rotationsmittelpunkt zur rotierenden, trägen Masse
 ... Drehimpuls der trägen Masse
Im Video geht es um die Rotation starrer Körper. Also nicht nur um einzelne Massenpunkte, sondern um komplexe Gebilde, die man sich als eine Menge von Massenpunkten vorstellen kann.
Der Professor versucht nun, einen Zusammenhang zwischen den der Winkelgeschwindigkeit  und dem Drehimpuls herzustellen. Seine Formel:
)
... Drehimpuls
 ... Volums-Integral
 ... Geschwindigkeit der trägen Masse
m ... Masse
Schaut man sich die Einheiten an, erhält man:
 = [m * \frac{m}{s} * kg])
Passt also.
Was dm nun genau bedeutet, weiß ich nicht. Soll das eine Ableitung einer Masse sein? Wenn ja, wonach?
Gemäß https://de.wikipedia.org/wiki/Dichte kann man Masse als ein Verhältnis von Dichte und Volumen betrachten.
Das könnte man also noch einsetzen. Weiß aber nicht, ob das wirklich Sinn macht oder irgendwie weiterhilft.
Leider schleift der Prof dieses dm dann nur noch durch all seine weiteren Formeln durch. Er rechnet nie irgendwie konkret damit.
Ich habe auch versucht, irgendwie von einem limes auf das Integral zu kommen. Nur leider weiß ich nicht, welches  ich beim limes gegen 0 laufen lassen soll. |
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benruzzer
Anmeldungsdatum: 02.02.2014
Beiträge: 160
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| benruzzer Verfasst am: 04. Aug 2017 19:45 Titel: |
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Mathematisch ist das ein ganz "normales" Integral. Hier wird statt das bekannte "dx"; "dm" verwedet, da nicht über x sondern über alle Massepunkte integriert wird. Der Körper wird also als ein Gebilde aus sehr vielen Massepunkten angesehen; durch das Integral wird der Beitrag jedes einzelnen Massepunkts addiert.
Die Ersetzung "dV" wird üblicherweise beim praktischen Berechnen des Integrals verwendet. Das bedeuted dann, dass über "dx", "dy" und "dz" integriert wird. |
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 07. Aug 2017 10:53 Titel: |
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OK. Nehmen wir mal an wir hätten hier ein "normales" Integral und dm wäre die Integrationsvariable. D. h. es wird nach dem dm integriert. Das m steht für Masse.
Dann hat sich der Prof aber anscheinend versprochen. https://www.youtube.com/watch?v=Thjstu7q6KE&list=PLrWrjvhC1dob6zYX6yuQq9X9P2GZNvu8k&index=20 von 54:15 bis 54:40.
Zitat:
| Zitat: | | Dieses omega holen wir heraus, weil es konstant ist räumlich. |
Ein Raum ist definiert durch x, y und z.
Nehmen wir mal das Integral, das er hier hinschreibt:
 * \omega_1)
Geht es gemäß Prof wirklich um ein Integral nach dem Raum, wären  und  keine Konstanten. Das  hat er rausgeholt, weil es - gemäß seiner Ausage - räumlich konstant ist.
Ausintegriert erhält man dann irgenwas seltsames, aber wohl nicht das, was man auf https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor findet. Gemäß dieser Seite, wäre das Ergebnis des Integrals:
 * x_2)
Und das erhält man aber nur, wenn man nicht nach dem Raum integriert, sondern nach der Masse. Dann wären und konstant, und man hätte folgende Situation:
Das entspricht dem Wiki-Eintrag. Verwirrend ist hier vermutlich nur, dass im Wiki mit (x, y, z) gearbeitet wird, der Prof aber mit ) arbeitet.
Zuletzt bearbeitet von bloebb am 07. Aug 2017 11:00, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 07. Aug 2017 10:58 Titel: |
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| bloebb hat Folgendes geschrieben: |
Dann hat sich der Prof aber anscheinend versprochen. |
Nein, wieso? |
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 07. Aug 2017 11:02 Titel: |
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Ich habe versucht, das dann noch zu erklären, dieses wieso. Allerdings stand da noch ein wenig Blödsinn. Habe das nun korrigiert. Hoffentlich stimmt das jetzt. |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8584
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| jh8979 Verfasst am: 07. Aug 2017 11:04 Titel: |
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Nicht jede Wiki-Formel ist immer einfach so anwendbar... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18200
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 07. Aug 2017 11:30 Titel: |
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Und noch etwas. Wie müsste ich denn integrieren, wenn sich der Prof nicht versprochen hat und wirklich nach dem Raum integriert wird? Dann könnte ich die Koordinatenkomponenten , und  (stehen für x, y und z) doch nur partiell integrieren, oder? Wie komme ich dann auf das, was der Wiki-Artikel zeigt? |
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 07. Aug 2017 11:42 Titel: |
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Danke für deinen Eintrag, TomS. Hilft mir aber leider nicht weiter. Denn in der Integral-Schreibweise steht dort im Grunde genau das, was ich auch schon anfangs erwähnt hatte. Dass man nämlich statt dem dm gemäß
auch  ins Integral hinschreiben könnte.
Nehme ich an, dv wäre meine Integrationsvariable (Einheit vom Volumen ist  ), müsste ich wieder partiell nach den Koordinaten (haben die Einheiten [m]) ableiten, oder???
Ich blick mich hier echt nicht mehr durch. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18200
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| TomS Verfasst am: 07. Aug 2017 13:19 Titel: |
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Also mit dieser Ersetzung
folgt doch
Der Integrand bezeichnet sozusagen den infinitesimalen Beitrag der Masse dm im Volumen dV am Ort r
 = \vec{r} \times (\rho \, dV \, \dot{\vec{r}}) = dV \, \rho \, \vec{r} \times \dot{\vec{r}})
zum Drehimpuls.
| bloebb hat Folgendes geschrieben: | | Nehme ich an, dv wäre meine Integrationsvariable ... müsste ich wieder partiell nach den Koordinaten ableiten. |
Wozu, das ist einfach ein Integral über dV.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18200
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| TomS Verfasst am: 07. Aug 2017 13:48 Titel: |
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Nehmen wir den einfachen Fall, dass in
ein starrer Körper um eine durch den Ursprung verlaufende Drehachse = z-Achse rotiere.
Dann ist
Damit folgt
wobei die Winkelgeschwindigkeit omega sowie die Drehachse konstant sind und aus dem Integral herausgezogen warden können.
_________________
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bloebb
Anmeldungsdatum: 24.07.2017
Beiträge: 139
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| bloebb Verfasst am: 07. Aug 2017 17:18 Titel: |
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Also ich habe jetzt die Vorlesungsvideo weiter angeschaut in der Hoffnung, dass ein erklärendes Beispiel kommt. Die kommen auch, aber auf das dm geht der Prof auch dort nicht ein. Aber zumindest wird dann ein Zylinder betrachtet. Aufgrund dessen habe ich dann https://web.physik.rwth-aachen.de/~fluegge/Vorlesung/PhysIpub/8.VI.Kapitel-Dynamik_Starrer_Koerper.pdf gefunden. Dort wird mit dem dm gearbeitet. Und das habe ich verstanden 
Dieses Thema ist also gelöst. Danke für eure Mühe.
Allerdings ist mir in der verlinkten PDF etwas aufgefallen, was mich doch etwas verwundert, dazu mache ich aber ein eigenes Thema auf. |
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