Schiefer Wurf, Position nach 5 Sekunden

hO0chie · Anmeldungsdatum: 01.08.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich möchte wissen, an welcher Position der Flugbahn sich ein Geschoss nach exakt 5 Sekunden befindet.
Weiterhin möchte ich wissen, welcher Abschuss-/Abwurfwinkel nötig ist, damit das Geschoss nach exakt 5 Sekunden wieder auf der Ausgangshöhe (1,8 Meter) ist.´
Kurz gesagt: Wie weit würde ein Geschoss mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 880 m/s nach 5 Sekunden maximal kommen?
Luftwiderstand spielt keine Rolle.

Meine Ideen:
Anfangsgeschwindigkeit sollte keine Rolle für die Formel spielen, sofern ich das richtig annehme. Es sollte eine Formel sein, in die ich die Anfangsgeschwindigkeit "einfach" einsetzen kann.
Wichtig sind die 5 Sekunden.
Der Einfachheit halber kann angenommen werden, dass sich das Geschoss nach 5 Sekunden in Luft auflöst.

willyengland · Anmeldungsdatum: 01.05.2016 Beiträge: 686

Hier gibt es die relevanten Formeln:
Formelsammlung klassische Mechanik

hOOchie · Gast

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5909

Wenn die Abwurfgeschwindigkeit v0=880 m/s ist, so wird man das Geschoss am besten so flach abschiessen, dass der Gipfel der Bahn nach t0/2=2.5 s erreicht ist (t0 sei die Flugzeit von 5 Sekunden). Die vertikale Komponente der Abwurfgeschwindigkeit beträgt somit

Für die horizontale Komponente folgt daraus

und für die (horizontale) Wurfweite

was bei der Abwurfgeschwindigkeit von 880 m/s knapp 4.4 km ergibt.

Die obige Formel gilt allerdings nur, wenn

, der Abwurfwinkel also maximal 45 Grad ist (was hier der Fall ist). Ansonsten ist es auf jeden Fall besser, das Geschoss im Winkel von 45 Grad abzuwerfen, auch wenn die Flugzeit dann weniger als 5 Sekunden beträgt.