Überlagerung von Wellen

AP0 · Anmeldungsdatum: 30.06.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich sitze vor einer Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme:
In einer Wellenwanne befinden sich in den Punkten A und B zwei Wellenerreger. Die Erreger schwingen gleichphasig mit der Frequenz 20 Hz und gleicher Amplitude. Die Wellen sind harmonisch, ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit c beträgt 0,4 m/s. Von der Abnahme der Amplitude mit der Entfernung vom Erreger und von Reflexionen am Rand der Wellenwanne wird abgesehen.
a) Berechnen Sie die Wellenlänge

.
b) Zeigen Sie, dass für jeden beliebigen Punkt, der auf der Geraden durch A und B, aber außerhalb der Strecke AB liegt, ein Amplitudenminimum vorhanden ist.
c) Untersuchen Sie die Amplitude im Punkt C.
d) Bestimmen Sie den Faktor, um den sich die Schwingungsamplitude an der Stelle D von der Amplitude eines einzelnen Erregers unterscheidet.
e) Untersuchen Sie, wie viele Amplitudenmaxima und -minima zwischen den Punkten A und D liegen.

Kann man hier auch Bilder hinzufügen? Da ich diese Funktion (falls es sie gibt) noch nicht gefunden habe, gebe ich die Position von A, B, C und D als Koordinaten an, damit ihr euch das besser vorstellen könnt:
A(3|3), B(3|0), C(0|1,5), D(8|3)
1 Längeneinheit = 1 cm

Meine Ideen:
a) Die Wellenlänge lässt sich berechnen durch:

b) Amplitudenminimum sollte bedeuten, dass an diesen Punkten eine destruktive Interferenz vorliegt. Die Entfernung von A zu B beträgt 3 cm, also 1,5 Wellenlängen. Das heißt, in jedem Punkt, der auf der Geraden durch A und B, aber außerhalb der Strecke AB liegt, beträgt der Gangunterschied genau 1,5 Wellenlängen. Doch wie rechne/argumentiere ich jetzt weiter?
c) Der Abstand zu A zu C beträgt ca. 3,35 cm; der Abstand von B zu C ist genau so groß. Der Gangunterschied ist damit 0. Also ist auch die Phasendifferenz gleich 0, wodurch es im Punkt C zu einer konstruktiven Interferenz kommt, sodass das Teilchen im Punkt C (im Vergleich zu den Erregeramplituden) mit doppelter Amplitude schwingt.
d)Die Entfernung von A zu D beträgt 5 cm, also 2,5 Wellenlängen. Der Abstand von B zu D beträgt 6 cm, also 3 Wellenlängen. Der Gangunterschied beträgt damit 0,5 Wellenlängen. Mit

(

ist hier die Phasendifferenz) lässt sich die Phasendifferenz berechnen, die genau pi groß ist. In einem Zeigerdiagramm wären die Pfeile, deren Länge die "Höhe" der Amplitude angibt, genau entgegengesetzt, sodass die Amplitude des Teilchens im Punkt D 0 ist?
e) Die Entfernung von A zu D beträgt 5 cm bzw. 2,5 Wellenlängen. Da es "pro Wellenlänge" ein Amplitudenmaximum und ein Amplitudenminimum gibt, müssten es bei einer Strecke von 2,5 Wellenlängen 2 Maxima und 3 Minima (oder genau umgekehrt) sein?