Auf Potential aus Lorentz-Eichung schließen

Nabla24 · Gast

Meine Frage:
Es geht so langsam auf die Klausuren zu und bin derzeit fleißig am wiederholen. Leider komme ich bei einer Aufgabe / einem Teilbereich nicht weiter und hoffe hier auf einen Ansatz, denn ich bin recht ratlos gerade.

Es geht um folgendes:

Gegeben ist ein Vektorpotenzial:

und die Lorentz-Eichung:

Aufgabe: "Schließen Sie aus der Eichbedingung der Lorentz-Eichung auf das Potential:"

Wichtige Anmerkung: Das Dipolmoment

ist ausschließlich in z-Richtung ausgerichtet, also

(?)

Meine Ideen:
Mein einziger Ansatz war es, das Vektorfeld A in die Lorentz-Eichung einzusetzen um so an das Potenzial zu kommen. Jedoch kommen alle meine Versuche nicht auf das angegebene Potential.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du musst eben die Operation "Divergenz" konkret ausführen.

Die Produktregel wäre in diesem Fall:

Nabla24 · Gast

Stimmt, die "besonderen" Regeln beim Nabla habe ich vergesse, trotzdem komme ich auf etwas, was nicht wirklich nach dem gegeben Potential aussieht.

da Divergenz mit einem Einheitsvektor = 1 ist.

da a ein Vorfaktor ist und nicht von x,y,z abhängt.

Daraus folgt bei mir:

Mit

folgt:

Das müsste man doch eigentlich nur über die Zeit integrieren, um

zu machen.

Wo ist mein Fehler?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Leider komme ich auf das eine Minus in deiner Gleichung nicht hin, obwohl ich es schon zig-mal gerechnet habe.

Im Folgenden schreibe ich einfach (um das Argument nicht mit zu schleppen)

Nun ist aber

und

Dann wird

Wenn man das integriert bekommt man schließlich

Laut Dir soll es aber sein

Bist du sicher, dass das Minus stimmt?