Betrag des Drehimpulses Erhaltungsgröße

Gujrathi · Gast

Meine Frage:
Der Betrag des Drehimpulses ist eine Erhaltungsgröße

also

ist erhalten, mit der Lorentzkraft

und dem Feld eines hypothetischen magnetischen Monopols

Wie zeigt man das?

Meine Ideen:
Naja, ich hätte versucht, zu zeigen, dass die Ableitung 0 ist, denn dann wäre die Größe ja konstant.

Mein Problem ist nur, dass ich nicht weiß, wie ich das mit der Norm mache. Das Kreuzprodukt ergibt doch

, aber wie komme ich jetzt weiter??
Kann ich irgendwie die Lorentzkraft einsetzen??

Danke für eure Hilfe.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Ich würde versuchen zu zeigen, dass

senkrecht steht auf

, denn dann ist

.

Also einfach das Kreuzprodukt ableiten:

Der erste Summand verschwindet. Beim zweiten

setzen und zeigen, dass der Ausdruck senkrecht auf

steht.

Gujrathi · Gast

Hallo,

danke für die Antwort! Die Idee ist gut, gefällt mir gut, da bin ich nicht drauf gekommen.

Ich hab das was du vorgeschlagen hast versucht:

und jetzt mit der Lagrange-Identität

und wenn ich jetzt einfach das Assoziativgesetz anwenden dürfte, dann würde 0 dastehen, also

senkrecht auf

steht.

Aber das darf ich ja beim Skalarprodukt nicht so einfach, oder?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Nein, bei Skalarprodukten darf man nicht einfach umklammern. Aber das ist auch nicht nötig. Der erste Summand ist gleich null, da

senkrecht steht auf

und somit

. Der zweite Ausdruck ist aus dem gleichen Grund gleich null, wenn Du noch berücksichtigst, dass

.

Gujrathi · Gast

Ja klar, danke für deine Unterstützung! Thumbs up!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21442

Ansatz über die Hamiltonfunktion

und Vektorpotential mit Monopol sowie singulärem Diracstring für oberen (+) bzw. unteren (-) Halbraum

Zu zeigen ist dann, dass die Poissonklammer

verschwindet.