Wieso ist ein Impuls eine Erhaltungsgröße

Freddy-Go · Gast

Meine Frage:
Hallo,

Kann mir jemand erklären, wieso ein Impuls eine Erhaltungsgröße ist?
Ein Impuls kann sich doch in einem geschlossenen System in Wärmeenergie umwandeln und bleibt damit eben nicht erhalten wie bspw. Masse und Energie.
Weiß jemand wo ich einen Denk- bzw. Vorstellungsfehler habe?

Vielen Dank und liebe Grüße
Freddy

Meine Ideen:
Meine Idee ist bereits in der Fragestellung inkludiert.. Augenzwinkern

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Thermische bzw. innere Energie ist ebenfalls nur eine Form ungeordneter Bewegung.

Rechne mal den total unelastischeren Stoß durch. Energie- und Impulsbilanz können nur dann gleichzeitig erfüllt sein, wenn du für erstere die innere Energie mitbetrachtest.

Sie bleiben jedoch beide gültig.

Freddy-Go · Gast

Danke für deine Antwort Tom.
Ich dachte Erhaltungsgrößen sind Größen, die nicht in andere Formen umgewandelt werden können. Das macht für mich bei Masse und Energie (Energie da Überbegriff für alle möglichen Erscheinungsformen wie Wärme,Kraft, Impuls usw.) Sinn. Ein Impuls kann jedoch in Wärme umgewandelt werden und bleibt nicht erhalten.
In dieser Betrachtungsweise von mir muss irgendwo ein Denkfehler sein, den ich aber auch mithilfe deiner Erklärung leider nicht verstehe.
Könntest du das noch einmal (für einen Laien) konkretisieren?

Wieso Kraft eine Erhaltungsgröße ist verstehe ich in diesem Zusammenhang auch nicht..

Erster Admiral · Anmeldungsdatum: 07.05.2021 Beiträge: 69

wie Tom bereits geschrieben hat, ist Wärme nichts anderes als ungeordnete Bewegung. Wärme ist also genau das selbe wie Bewegung. Der Impuls eines makroskopischen Objekts wird also nicht in Wärme "umgewandelt", sondern überträgt sich auf die Impulse der Atome, die sich dadurch schneller bewegen und somit ,im Großen betrachtet, wärmer sind.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 829

Tatsächlich hat die Impulserhaltung überhaupt nichts mit thermischer Energie zu tun, sie folgt für ein (abgeschlossenes) System zB. aus dem 3. Newtonschen Axiom, Impulsänderungen durch innere Kräfte heben sich auf, die Summe der Impulse ist mithin konstant.
Das siehst du auch daran, dass du die Schwerpunktsbewegung eines Systems nicht mit inneren Wechselwirkungen ändern kannst, auch nicht mit "dissipativen", die Wärme erzeugen.

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2019

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Ich skizziere im folgenden den Fall des total inelastischen Stoß ist zweier Körper der Massen m und M. Beide Körper haben eine Relativgeschwindigkeit u. Wir betrachten den allgemeinen Fall beliebiger Beobachter.

Vor dem Stoß gilt für Gesamtimpuls und Gesamtenergie aus Sicht eines Beobachters:

Nach dem Stoß gilt für Gesamtimpuls und Gesamtenergie des resultierenden Körpers der Masse m+M:

Man erkennt einige Spezialfälle: zum Beispiel kann man den Beobachter in das Ruhesystem des ersten Körpers der Masse m setzen, d.h. v = 0; oder man setzt den Beobachter in das Schwerpunktsystem, d.h. Impuls P = 0 (v muss als Funktion von m, M, u bestimmt werden).

Gesamtimpuls P sowie Gesamtenergie E sind erhalten, d.h. ihre Werte sind vor und nach dem Stoß identisch.

In der Gleichung für die Energieerhaltung tritt ein Term Q auf. Dieser steht für die Wärme, die beim Zusammenstoß entsteht und die in den resultierenden Körper der Masse m+M übergeht. Ohne diesen Term können Impuls- und Energieerhaltung nicht beide gültig sein.

Diese Überlegung gilt für ein kleines Projektil der Masse m, das in einem größeren Körper der Masse M stecken bleibt, zum Beispiel für das Abbremsen eines Geschosses, den Einschlag eines Asteroiden auf einem Planeten, für das Abbremsen eines Körpers in einem großen Flüssigkeitsvolumen durch Reibung, aber auch für das Einfangen eines Elektrons durch ein Atom oder eines Neutrons durch einen Atomkern (in den letzten beiden Fällen entspricht Q nicht der Wärme, und der Prozess ist zudem durch Quantisierungsbedingungen eingeschränkt; die Bilanzgleichungen ändern sich jedoch nicht).

Man bestimmt zunächst die Geschwindigkeit v’ nach dem Stoß aus der Impulserhaltung, setzt diese in die Gleichung für die Energieerhaltung ein und löst zuletzt für die Wärme Q(u) als Funktion der Relativgeschwindigkeit u:

Die Abhängigkeit von v fällt heraus; d.h. die resultierende Wärme Q und damit eine Temperaturerhöhung ist unabhängig von der Bewegung des Beobachters.

Zusammenfassend: der Gesamtimpuls ist erhalten, die Gesamtenergie ist ebenfalls erhalten, jedoch nur bei Berücksichtigung der Wärme.

Das Beispiel erklärt natürlich nicht, warum Gesamtimpuls und -energie erhalten sind, es zeigt jedoch anschaulich, wie Impuls, kinetische Energie und Wärme (als zwei spezielle Energieformen) in einem konkreten Beispiel zusammenspielen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ich glaube, du setzt schon eine falsche Grundannahme voraus.

Freddy-Go · Gast

Danke euch für die ausführlichen und aufklärenden Antworten!
Genau ich betrachte einen Impuls ähnlich wie kin. Energie und nach meiner Vorstellung ist ein Impuls genauso "anfällig" für Reibungsverluste wie Bewegungsenergie und bleibt somit nicht erhalten. Oder kann man Wärme auch wie Erster Admiral behauptet als Impuls betrachten?

Danke auf jeden Fall für die rege Diskussion!

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Impuls kann nicht durch Reibung vernichtet werden und der Vergleich mit Energie ist leider auch total daneben. DAS meinte ich oben. Thumbs up!

Freddy-Go · Gast

Also angenommen wir haben einen Ball der in einem geschlossenen Körper von einer voll elastischen Wand zur anderen sich hin und her bewegt. Ihr meint der Impuls bleibt erhalten, ergo der Ball verfolgt unendlich lange seine Bewegung. Für mich ist diese Vorstellung nicht logisch, da es zu Verlusten kommt bspw. bei der Bewegung => Geringere kin. Energie und im Anschluss beim Abprall der Wand zu einem verringerten Impuls.
Dies spiegelt für mein Verständnis keine Erhaltungsgröße wie Energie oder Masse wider.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18062

Hast du meine Erklärung oben gelesen?

Bei der Abbremsung eines Körpers durch Reibung in einem Medium wird ein Teil der kinetischen Energie in Wärme umgewandelt, ein Teil des Impulses des Körpers in Impuls des Mediums. Die Gesamtenergie = die Summe aller Energieformen aller beteiligten Körper etc. bleibt jedoch erhalten, ebenso der Gesamtimpuls als Summe aller Impulse aller beteiligten Körper.

Im Falle des zwischen zwei Wänden eines Raumes hin- und herprallenden Balls wird bei jedem Aufprall etwas kinetische Energie in Wärme umgewandelt. Die Gesamtenergie = die Summe aller Energieformen aller beteiligten Körper = Summe von kinetischer Energie von Ball und Wänden sowie thermischer Energie derselben bleibt jedoch erhalten, ebenso der Gesamtimpuls als Summe aller Impulse aller beteiligten Körper = Summe der Impulse von Ball und Wänden.

Für jeden einzelnen Aufprall kann man eine zu meiner o.g. analoge - jedoch etwas kompliziertere - Gleichung aufstellen.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien