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S9ara
Anmeldungsdatum: 31.03.2017
Beiträge: 12
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 S9ara Verfasst am: 14. Jun 2017 17:38 Titel: Drehmoment Aufgabe |
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Meine Frage:
Hallo zusammen
Es geht um folgende Aufgabe: Welche Kraft muss der Wadenmuskel aufbringen, wenn man die Ferse abhebt. Gegeben:
Der Schwerpunkt der etwas weiter vorne als der Wadenmuskel liegt:
- Abstand a: Abstand zwischen dem Schwerpunkt und dem Wadenmuskel
- Abstand 3a: Abstand Schwerpunkt bis Fussspitze
- Kraft vom Drehpunkt nach unten: mg
Meine Ideen:
Nun habe ich mir folgendes überlegt:
Drehmoment M = Hebelarm (r) * Kraft (F = mg)
M = Hebelarm * mg
Hier also:
M = 4a * mg
Oder M = 3/4 mg
? Muss ich beide Seiten des Hebels miteinbeziehen und wenn nein wieso nicht?
Vielen Dank 
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 15. Jun 2017 08:36 Titel: |
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Ein Hebelarm ist der Abstand zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt der Kraft.
Wo liegt Dein Drehpunkt ?
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5867
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 15. Jun 2017 09:31 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | Ein Hebelarm ist der Abstand zwischen Drehpunkt und Angriffspunkt der Kraft.
Wo liegt Dein Drehpunkt ? |
Zusatz: Es wirkt nur die Kraftkomponente senkrecht zum Hebelarm am Angriffspunkt der Kraft.
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S9ara
Anmeldungsdatum: 31.03.2017
Beiträge: 12
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 15. Jun 2017 15:48 Titel: |
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Für das "Abheben" der Verse durch den Wadenmuskel ist P der DrehpunktDas linksdrehende Moment des Körpergewichtes von M(l)= m*g*3a muß durch das rechtsdrehende Moment des Wadenmuskels kompensiert werden.
M(r)=F*4a
Im Gleichgewicht üssen diese Momente gleich sein, woraus volgt:
F*4a = m*g*3a
F=3/4 * m*g
Die Kraft auf den Unterschenkelknochen bleibt im Gleichgewicht konstant und beträgt F = m*g
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 16:55 Titel: |
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Das stimmt leider nicht!
Erstens kannst Du theoretisch den Bezugspunkt für die Drehmomente frei wählen.
Zweitens muss man sich erst einmal Gedanken über die Kräfte machen: Es stimmt nämlich eigentlich nicht, dass die Kraft mg an dem eingezeichneten Punkt einwirkt. In Wahrheit wirkt nämlich im Punkt P eine Kraft mg nach oben auf den Fuß ein. Wenn die Kraft des Muskels  ist, dann wirkt dort, wo mg eingemalt ist, eigentlich die Kraft  nach unten und beim Angriffspunkt des Muskels/Sehne dann die Kraft eben wieder nach oben. (Bei den Kräften habe ich jeweils nur die vertikale Komponente berücksichtigt, weil nur die hier von Interesse ist).
Die Frage ist, welchen Drehpunkt Du nun wählst. Eine Möglichkeit ist sicherliuch P zu nehmen. Dann ist das Drehmoment durch die Kraft, die in P einwirkt 0, weil der Hebelarm 0 ist.
Die Beträge der Drehmomente durch die beiden anderen Kräfte muss gleich sein, weil die entgegen gesetzt wirken und sich aufheben müssen, was sie nur bei gleichen Beträgen können.
Also hast Du:
\cdot 3a)
Das jetzt nach auflösen.
Einfacher wäre hier aber, den Ursprung gleich in das Gelenk zu legen. Dann siehst Du sofort, dass der Hebel bis P dreimal so lang ist, wie zum Sehnenansatz und deshalb der Muskel auch die dreifache Kraft aufbringen muss. Das Ergebnis ist aber natürlich dasselbe...
Gruß
Marco
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 17:26 Titel: |
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Vielleicht nochmal etwas Erklärung.
Erstens ist die Kraft, die ich mit FM bezeichnet hatte, mit einem einfachen F bezeichnet. Das hatte ich nicht gesehen sonst hätte ich dieselbe Bezeichnung beibehalten.
Zweitens vermute ich, dass die Skizze inklusive des mg wohl den Fall andeutet, dass der Fuß noch normal mit der Ferse aufsteht, sonst ist das nicht richtig.
Wenn der Muskel sich spannt, dann wirkt logischerweise nicht nur eine Kraft auf die Ferse, sondern auch eine Gegenkraft am anderen Ende mit gleichem Betrag nach unten. Der/die Knochen übertragen diese dann wieder ins Gelenk, so dass sich die Kraft im Gelenk aus der Summe aus F und der Gewichtskraft mg ergibt und nicht bei mg bleiben kann.
Im Allgemeinen ist es immer sinnvoll, dass man den Ursprung (oder Momentanpol oder was auch immer) dort hin legt, wo man die Kraft nicht so genau kennt, weil dann der Hebelarm null wird und damit das Drehmoment auch, egal wie die Kraft ist.natürlich kann man umgekehrt die Kraft immer berechnen, wenn man alle anderen Kräfte kennt, weil deren Vektorsumme ja auch null ergeben muss, aber man kann sich eventuell Rechnerei ersparen. In diesem Bsp. ist das ja auch zu sehen: die Kraft im Gelenk wirkt nach unten, in der Ferse und Ballen (Punkt P) nach oben, also muss der Betrag der Kraft im Gelenk sich aus der Summe der beiden anderen Beträge ergeben. Aber diese Überlegung/Rechnung kann ich mir sparen, wenn ich den Ursprung/Pol/Drehpunkt gleich in das Gelenk setze.
Gruß
Marco
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 15. Jun 2017 17:48 Titel: |
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@ as_string
Ich bleibe bei meiner Aussage.
Deine angegebene Formel kann ich nicht nachvollziehen, wenn ich sie nach der Muskelkraft F(M) auflöse, erhalte ich 3m*g was ich für falsch halte !
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S9ara
Anmeldungsdatum: 31.03.2017
Beiträge: 12
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| S9ara Verfasst am: 15. Jun 2017 17:56 Titel: |
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Danke für die Antworten  !
@auwi: Danke so weit klingt das logisch aber weshalb beim links drehenden 4a und nicht einfach nur a?
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 15. Jun 2017 18:13 Titel: |
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Der Abstand der Wirklinie von F vom Drehpunkt beträgt 4a (Rechtsmomsnt)
Der Abstand der Wirklinie von m*g vom Drehpunkt beträgt 3a (Linksmoment)
Im Gleichgewicht muß gelten M(rechts) = M(links)
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 18:14 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: |
Deine angegebene Formel kann ich nicht nachvollziehen, |
Nunja, ich habe es ja extrem ausführlich beschrieben. Vielleicht solltest Du das einfach auch lesen oder konkret fragen, welchen Punkt Du nicht verstehst.
| Auwi hat Folgendes geschrieben: | | wenn ich sie nach der Muskelkraft F(M) auflöse, erhalte ich 3m*g was ich für falsch halte ! |
Ja, genau das wäre das richtige Ergebnis. Wie ich schrieb: Der Hebel vom Gelenk bis zum Ballen ist auch dreimal so lang, wie vom Gelenk zum Sehnenansatz, also brauche ich dort auch die dreifache Kraft.
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 18:15 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | | Der Abstand der Wirklinie von m*g vom Drehpunkt beträgt 3a (Linksmoment) |
Die Kraft auf das Gelenk ist aber nicht nur mg!
Nenn mir mal die drei Kräfte, die auf P, auf das Gelenk und auf den Sehnenansatz wirken bitte.
Gruß
Marco
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Auwi
Anmeldungsdatum: 20.08.2014
Beiträge: 602
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| Auwi Verfasst am: 15. Jun 2017 19:08 Titel: |
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@ as_string
Du meinst also ernsthaft, daß der Wadenmuskel das Dreifache des Körpergewichtes aufbringen muß, um diesem das Gleichgewicht zu halten, also die Ferse vom Boden zu lösen obwohl der Wadenmuskel "am längeren Hebelarm hebelt ?
Na dann... 
p.s. ich glaube inzwischen, wir sprechen von ganz verschiedenen Füßen...
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 19:14 Titel: |
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| Auwi hat Folgendes geschrieben: | @ as_string
Du meinst also ernsthaft, daß der Wadenmuskel das Dreifache des Körpergewichtes aufbringen muß, um diesem das Gleichgewicht zu halten, also die Ferse vom Boden zu lösen |
Da bin ich mir sogar sehr sicher!
| Auwi hat Folgendes geschrieben: | obwohl der Wadenmuskel "am längeren Hebelarm hebelt ?
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Nein, der ist nicht am längeren Hebel! Betrachte mal das Gelenk als Drehpunkt!
Du hast meine Frage nicht beantwortet. Wie sind die Beträge der Kräfte an den 3 Punkten? Sind wir uns einig, dass die Kraft bei P  ist? Wie sind dann die anderen Kräfte?
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 15. Jun 2017 20:00 Titel: |
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Hier noch ein Skizze, die es vielleicht etwas verdeutlicht.
Jetzt kannst Du jeden beliebigen Punkt als Koordinatenursprung nehmen und die Drehmomentsgleichung aufstellen und Du wirst sehen, dass die Muskelkraft dreimal so groß sein muss, wie die Gewichtskraft, die auf der ganzen Konstruktion lastet!
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
99.79 KB |
| Angeschaut: |
1359 mal |
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 15. Jun 2017 22:25 Titel: |
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aber eine richtige Skizze ist das auch nicht.
hier würde der fuß nach hinten auf die Ferse drehen.
wenn du m*g oben verschoben einzeichnest, dann müsstest du noch ein Verschiebemoment hinzuzeichen.
Der Schwerpunkt muß genau über den Punkt P liegen.
_________________
WAS IST LOS IN EUROPA? https://www.youtube.com/watch?v=a9mduhSSC5w |
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S9ara
Anmeldungsdatum: 31.03.2017
Beiträge: 12
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| S9ara Verfasst am: 15. Jun 2017 22:34 Titel: |
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Die Aufgabe haben wir so erhalten - stammt nicht von mir
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 16. Jun 2017 00:22 Titel: |
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| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | aber eine richtige Skizze ist das auch nicht. |
Naja, gut, in Wahrheit würde man sich natürlich nach vorne lehnen müssen. Der Schwerpunkt muss natürlich über dem Ballen sein.
Das hat ja aber nun auch nichts mit der eigentlichen Problematik zu tun. Ich habe halt die ursprüngliche Skizze als Basis genommen.
| VeryApe hat Folgendes geschrieben: | | Der Schwerpunkt muß genau über den Punkt P liegen. |
Ja, das ist ja quasi gegeben, weil die Aufgabe sagt, der Fuß soll nur auf dem Ballen stehen.
Die Sache ist aber trotzdem, dass die Sehne/ der Muskel eben die dreifache Kraft aufbringen muss, wie am anderen Ende auf den Ballen wirkt.
Gruß
Marco
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