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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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 haddaway Verfasst am: 23. Mai 2017 21:25 Titel: Milch erhitzen |
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Hallo,
ich hoffe, Ihr könnt mir hier weiterhelfen.
Ich muss gerade einen Kessel zum Erhitzen und Abkühlen von Milch programmieren.
Ich muss die Milch in einer bestimmten Zeit mit Wasser, dass durch den Kessel strömt erhitzen.
Die benötigte Wärmemenge ist klar (hoffe ich zumindest).
Q=m*c*(T_Soll-T_Ist).
Die benötigte Leistung errechnet sich dann aus P= Q/t.
Mein Problem ist jetzt, wie errechne ich aus P die notwendige Vorlauftemperatur des Wassers im Kessel.
Die Wärmeverluste aus den Übergängen von Heizpatrone zu Rohren und von den Rohren über den Kessel an die Milch mal außer Acht gelassen.
Die Heizfläche kann ich mir aus dem Durchmesser des Kessels und aus der Füllhöhe errechnen. Somit wäre diese bekannt.
Den Wärmeübergangskoeffizienten muss ich wohl am Kessel ermitteln.
Kann ich dafür die Formel: Q=h*A*(T1-T2)*t verwenden?
Umgestellt wäre die dann: T2=Q/(h*A*t)+T1
Wobei ich für Q die benötigte Wärmemenge bzw. die benötigte Leistung P einsetzen würde. Für T1 dann die Solltemperatur der Milch.
Oder kann man das auch noch anders rechnen? Rauskommen soll dabei immer die benötigte Vorlauftemperatur des Wassers.
Wenn möglich, sagt mir auch noch eine Formel, um das Ganze umzukehren und die Vorlauftemperatur für das Abkühlen zu errechnen.
Ich Danke Euch schon mal für die Hilfe bei meinem Problem.
lg
Gerald  |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 25. Mai 2017 14:30 Titel: |
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Der Wärmestrom  zwischen Wasser und Milch wird durch den Wärmewiderstand  und die Temperaturdifferenz  dazwischen bestimmt. Es gilt
Beim Wärmefluss durch eine ebene Wand der Dicke  mit der Fläche  und der Wärmeleitfähigkeit  würde gelten:
Im folgenden sei als bekannt angenommen. Es sei
 Temperatur des Wassers
) Temperatur der Milch als Funktion der Zeit
) Anfangstemperatur der Milch
 Wärmekapazität der Milch
 Die übertragene Wärmemenge
Es gilt dann
)
Es gilt also:
Das ist eine simple Differentialgleichung für  , die du sicher lösen kannst. Die Lösung ergibt den Zusammenhang zwischen der Zieltemperatur der Milch, der Zeit und der Wassertemperatur, die man nach der gesuchten Größe auflösen kann.
Bei dieser Rechnung ist angenommen, dass das Wasser sich beim Durchfluss nicht merklich abkühlt. Ist diese Bedingung nicht erfüllt, wird es merklich komplizierter. |
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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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| haddaway Verfasst am: 25. Mai 2017 16:50 Titel: |
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Vielen Dank. Damit hast Du mir schon sehr weitergeholfen.  |
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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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| haddaway Verfasst am: 25. Mai 2017 19:09 Titel: |
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Da war ich glaube ich etwas vorschnell. Ich schaff es nicht das so umzustellen, dass ich die benötigte Vorlauftemperatur erhalte. Vielleicht kannst Du mir die Formel zukommen lassen. Ich komme weder mit der Temperatur als Funktion der Zeit noch mit dem CT (mit dem Punkt am T) klar.
Vielen Dank
lg Gerald  |
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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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| haddaway Verfasst am: 25. Mai 2017 19:29 Titel: |
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Ich habe das Ganze mal so umgestellt.
TW = C*(T-T0)*R+T
Aber wo hab ich dann die Zeit t?
lg
Gerald |
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moody_ds
Anmeldungsdatum: 29.01.2016
Beiträge: 515
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| moody_ds Verfasst am: 25. Mai 2017 22:05 Titel: |
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Hab's nur überflogen und auch gerade keine Zeit bei der Aufgabe konkret weiterzuhelfen. Aber falls dir die Notation unbekannt ist:
und da taucht auch deine Zeit auf, die du vermisst hast. |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 26. Mai 2017 08:25 Titel: |
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Da dir offenbar einige mathematische Grundkenntnisse fehlen, lasse ich die ein bis zwei Zwischenschritte von obiger Differentialgleichung zu ihrer Lösung mal weg und schreibe die Lösung einfach hin:
=T_W+(T_0-T_W)e^{-\frac {t}{RC}}) |
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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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| haddaway Verfasst am: 27. Mai 2017 22:57 Titel: |
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Hallo!
Erstmal danke für Eure Geduld und Eure Antworten.
@Huggy Deine letzte Formel war ja jetzt die Temperatur der Milch als Funktion der Zeit, oder?
Ich krieg die aber nicht so umgestellt, dass ich daraus bei Vorlauftemperatur des Wassers rauskrieg. In einer SPS kann ich leider Formeln nicht so eingeben, wie z.B.: in MathCad.
Hier noch mal meine Vorgaben:
Es sollen x-Liter Milch in y-Minuten von Isttemperatur auf Solltemperatur gebracht werden. Mir steht dafür eine elektrische Heizung zur Verfügung die das Wasser zum Erhitzen der Milch beheizt.
Und aus diesen Angaben muss ich jetzt die Vorlauftemperatur berechnen, um die Milch in den y-Minuten erhitzt zu haben. Ich hab gerade echt keinen Plan und mir rennt die Zeit davon.
Vielen Dank für Eure Hilfe
lg
Gerald |
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Huggy
Anmeldungsdatum: 16.08.2012
Beiträge: 785
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| Huggy Verfasst am: 28. Mai 2017 08:35 Titel: |
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| haddaway hat Folgendes geschrieben: |
@Huggy Deine letzte Formel war ja jetzt die Temperatur der Milch als Funktion der Zeit, oder? |
Ja.
| Zitat: | | Ich krieg die aber nicht so umgestellt, dass ich daraus bei Vorlauftemperatur des Wassers rauskrieg. |
Das ist aber jetzt einfache Schulmathematik. Wenn man für ) die Solltemperatur  der Milch einsetzt und die Gleichung nach auflöst, bekommt man:
Für  setzt du die gewünschte Zeit ein. Die Milchmenge steckt in . Jetzt musst du nur noch darauf achten, in konsistenten Einheiten zu rechnen. Meine Empfehlung: Verwende überall SI-Einheiten. Gib also insbesondere die gewünschte Zeit in Sekunden ein.
Zuletzt bearbeitet von Huggy am 31. Mai 2017 08:14, insgesamt einmal bearbeitet |
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haddaway
Anmeldungsdatum: 23.05.2017
Beiträge: 6
Wohnort: Österreich
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| haddaway Verfasst am: 30. Mai 2017 13:22 Titel: |
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@Huggy
DANKE für Deine Hilfe
Ich möchte mich recht herzlich für Deine Hilfe bedanken. Die Formel funktioniert echt super.
lg
Gerald |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 30. Mai 2017 21:00 Titel: |
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Ganz nebenbei: Viel Spaß beim Erhitzen der Milch!  |
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