Energieerhaltung und Rotationsenergie

Schüler · Gast

Hallo ich hab mal eine Frage und zwar sind wir letzte Woche mit der Energieerhaltung im Physikunterricht angefangen und dort kommen u.a Aufgaben vor bei denen man berechnen muss wie hoch ein auto einen hang hochrollen kann, wenn es eine bestimmte anfangsgeschwindigkeit vor dem Hang hat und anschließend ausgerollt wird.
In der Schule haben wir es so gerechnet, dass es dann zum Stehen kommt, wenn die kinetische Energie vollständig in potenzielle Energie umgewandelt wurde.
so dass man allgemein als formel erhält
h=v²/(2g) (mit g als schwerebeschleunigung der Erde)
aber das kann doch nicht richtig sein, weil die Autoreifen schließlich noch Rotationsenergie haben.
jedenfalls komme ich dann auf die formel
h=(3m1+1/2*m2)/(g*(4m1+m2))*v²
dabei ist m1 die masse eines Autoreifens und m2 ist die restliche Masse.
ich weiß jetzt nicht wie schwer ein autoreifen ist, aber ich habe als beispiel für m1=10kg und m2=960 kg eingesetzt so dass das auto eine gesamtmasse von 1000kg hat. Das auto hat eine anfangsgeschwindigkeit von 20m/s
dann erhalte ich nach der schulformel 20,387m und nach meiner formel
20,795m. Das ist immerhin ein unterschied von über 40cm und nicht vernachlässigbar klein, wobei ich jetzt nicht weiß ob meine werte für die massen realistisch gewählt sind.
ich möchte erstmal wissen ob das bis hierhin korrekt ist

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Was hast Du denn als Trägheitsmoment für die Reifen genommen? Irgendwie bekomme ich gerade deine "3m1" nicht so ganz auf die Reihe.
Bei der Translationsenergie rechnet man normalerweise mit der gesamten Masse, also 4m1+m2. Die Reifen rotieren ja nicht einfach auf der Stelle. Allerdings kann man die Translationsenergie und die Rotationsenergie (für die Reifen) zusammenfassen, indem man die Rotation so betrachtet, als ob der Reifen um den Auflagepunkt auf der Straße rotiert und nicht um die Achse, wobei man dann noch das Trägheitsmoment mit dem Steiner'schen Satz anpassen muß.

Kannst Du vielleicht noch etwas detailierter Deine Herleitung hier schreiben, sonst ist es so schwer zu "erraten", was Du genau gerechnet hast. Aber prinzipiell hast Du natürlich Recht! Bei einem fahrenden Auto rotieren auch die Reifen, so dass zu der Translationsenergie des gesamten Autos auch noch die Rotationsenergie der Reifen dazukommt.

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Hallo Schüler,

Ich komme auf dieselbe Formel wie du, wenn ich für die Autoreifen das Trägheitsmoment eines homogenen Vollzylinders annehme.

Deine geschätzten Massen halte ich für ziemlich realistisch, für einen Autoreifen mit Felge hab ich im Netz ein Gewicht von 17 kg gefunden.

Der leicht längere Bremsweg (in deinem Rechenbeispiel einige 10 cm Differenz) fällt allerdings für normale Anwendungen (z.B. das Design einer Bremsstrecke) nur ein kleines bisschen ins Gewicht, denn ich hoffe doch mal sehr, dass da sowieso ein paar Meter Sicherheitsspielraum eingeplant werden.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Stimmt! Mit dem Trägheitsmoment komme ich auch hin... Hatte die ganze Zeit mit einem Hohlzylinder probiert.

Gruß
Marco

Schüler · Gast

oh verzeihung. ich habe vergessen anzugeben, dass ich einen vollzylinder angenommen habe, aber jetzt wo ihr es sagt ist doch ein Hohlzylinder eher angebracht, weil im reifen ja nur luft ist. autoreifen sind ja schließlich nicht aus vollgummi
ansonsten liege ich also richtig.
dann noch eine frage dazu
und zwar wurde hier ja noch in keinster weise reibung berücksichtig. Kann es sein, dass wenn man die reibung nicht berücksichtigt, aber die Rotationsenergie berücksichtigt, dass dann das Ergebnis mehr vom realen ergebnis abweichen würde, als wenn man beides unberücksichtigt lässt?
Weil durch die rotationsenergie schafft das auto etwas mehr, aber durch die reibung schafft es wieder weniger.
Aber meine bisherige rechnung ist doch richtig oder?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Die Rechnung ist im Prinzip richtig. Aber versuch nicht zu denken, das sei auf den Millimeter real. Du schreibst ganz oben, diese 40cm seien nicht vernachlässigbar. Ich denke doch, auf plusminus 5 Meter ist hier alles vernachlässigbar. Ein Auto hat so eine große Reibung und und und. Wenn du's ganz ganau wissen willst: Die Rotationsenergie der Reifen an sich ist verglichen zu der der ganzen Zahnräder und Kardanwellen und Zylinder und sonstwas auch vernachlässigbar.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, deine bisherige Rechung ist richtig.

Und einverstanden, der Effekt der Reibung (schnelleres Abbremsen) dürfte normalerweise größer sein als die Verlängerung des Bremsweges durch die Rotationsenergie in den Reifen.

Das Trägheitsmoment muss man ja irgendwie näherungsweise berechnen, wenn mans nicht direkt misst. Ich würde vermuten, die Abschätzung als Vollzylinder ist da erstmal gar nicht mal so schlecht, und eine passable Abschätzung für die ungefähre Größenordnung des Effekts lässt sich damit schonmal prima machen.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5787 Wohnort: Heidelberg

Gast

Hallo Schüler
Du hast einfach vollkommen recht! (' Prost

')
Die richtige Aufgabe in deiner Schule hätte heissen müsse:... unter Vernachlässigung der Reibung und des Trägheitsmoments der Räder..... Also eigentlich habt ihr das für nen reibungsfreien Skifahrer oder Schlitten berechnet.
Richtig große Differenzen bekommt man, auch im Experiment, wenn man mal nen Hohlzylinder, mal nen Vollzylinder mal nen Wagen mit sehr leichten Rädern mit gleicher Anfangsgeschw. ne schiefe Ebene hoch startet. Wer kommt am höchsten?
Gruss lilo