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TomTom80
Gast
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 TomTom80 Verfasst am: 18. Mai 2017 15:22 Titel: Auftrieb und Gewichtskraft |
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Meine Frage:
Ich habe einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge der 10 cm in Wasser eintaucht und dann schwebt. FG ist also gleich FA
Ich habe die Auftriebskraft auf 10 N bererchnet. Das bedeutet die Masse des Körpers ist 1 kg
Meine Ideen:
Ist das richtig? Ist die Masse außerhalb des Wassers auch 1 kg weil im Wasser wird die Gewichtskrat ja kleiner weil die Auftriebskarft dagegen wirkt.
Aber da bei obigen Beispiel FG und FA glich ist sollte der Würfel auch außerhalb des Wassers 1 kg sein? Ist das richtig durchdacht oder habe ich einen Fehler in meiner Überlegung.
Vielen Dank im voraus
Lg
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Mai 2017 16:19 Titel: |
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Deine Überlegungen sind korrekt.
Viele Grüße
Steffen
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5786
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 18. Mai 2017 17:04 Titel: |
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Also ich würde das etwas kritischer sehen...
Das hier: | Zitat: | | Ist die Masse außerhalb des Wassers auch 1 kg weil im Wasser wird die Gewichtskrat ja kleiner weil die Auftriebskarft dagegen wirkt. |
würde ich anders sehen. Bei mir ist die Gewichtskraft das, was wegen der Gravitation auf die Masse wirkt. Das ist unabhängig davon, ob das Ding auch einen Auftrieb erfährt oder nicht.
Wenn man es auf eine Waage legt, würde die aber ein geringeres "Gewicht" anzeigen. Aber eigentlich ist das dann eben mE nicht die Gewichtskraft.
Außerdem finde ich die Aufgabe etwas merkwürdig. Bist Du sicher, dass da "schwebt" steht, oder eher "schwimmt"?
Wenn ein Körper in einer Flüssigkeit durch den Auftrieb schwebt, muss immer die Dichte des Körpers der der Flüssigkeit entsprechen. Wenn er aber schwimmt, dann schaut ja i. A. noch ein Stück oben raus und das ist dann der Fall, wenn der Körper eine geringere Dichte als die Flüssigkeit hat. Falls da wirklich "schwebt" steht, stimmt das, wie Du es schreibst.
Gruß
Marco
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7242
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| Steffen Bühler Verfasst am: 18. Mai 2017 17:16 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Bei mir ist die Gewichtskraft das, was wegen der Gravitation auf die Masse wirkt. Das ist unabhängig davon, ob das Ding auch einen Auftrieb erfährt oder nicht. |
Das ist unsauber ausgedrückt, stimmt. TomTom80 meint aber m.E. das Richtige.
| as_string hat Folgendes geschrieben: | | Wenn er aber schwimmt, dann schaut ja i. A. noch ein Stück oben raus |
Das ist im Deutschen nicht unbedingt klar definiert. Es steht aber ja da, dass er 10cm Kantenlänge hat und 10cm ins Wasser taucht. Somit schaut hier offenbar nichts raus, sein gesamtes Volumen verdrängt das Wasser. Das ist dann in der Tat der Schwebezustand: man könnte ihn noch weiter runterdrücken, dann würde er an dieser Stelle weiterschweben.
Aber ich gebe zu, dass ich mir das auch erst einmal hinzeichnen musste, weil auch mich das "Schwimmen" irritiert hat...
Viele Grüße
Steffen
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 14. Jun 2017 09:01 Titel: |
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| as_string hat Folgendes geschrieben: | Außerdem finde ich die Aufgabe etwas merkwürdig. Bist Du sicher, dass da "schwebt" steht, oder eher "schwimmt"?
Wenn ein Körper in einer Flüssigkeit durch den Auftrieb schwebt, muss immer die Dichte des Körpers der der Flüssigkeit entsprechen. Wenn er aber schwimmt, dann schaut ja i. A. noch ein Stück oben raus und das ist dann der Fall, wenn der Körper eine geringere Dichte als die Flüssigkeit hat. Falls da wirklich "schwebt" steht, stimmt das, wie Du es schreibst. |
Wenn das nicht schon mit dem Wort 'schwebt' in der Aufgabenstellung angemerkt wäre, dass die obere Würfelfäche parallel zum Wasserspiegel liegt, müsste man wohl erst zeigen, in welchem Winkel die stabilste Lage des Würfels ist. Bei einem Balken mit quadratischem Querschnitt und Dichte 0,5 schwimmt der Balken bekanntlich spießkant.
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Jun 2017 12:34 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Balken mit quadratischem Querschnitt und Dichte 0,5 schwimmt der Balken bekanntlich spießkant. |
Bist Du sicher, das das eine stabile Schwimmlage ist?
Metazentrum?
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 16. Jun 2017 13:15 Titel: |
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Ja, isi1 hat recht. Die Hälfte des Balkens schaut aus dem Wasser.
Wenn die Balkenseitenfläche oben liegt, hat man eine instabile Gleichgewichtslage. Sobald eine kleine Auslenkung erfolgt, gibt es ein Drehmoment in Richtung der Auslenkung.
Die Lage mit Balkenkante oben ist dagegen stabil.
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 16. Jun 2017 13:36 Titel: |
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Genaugenommen gilt das aber nur für theoretisch unendlich lange Balken, bzw. solche, bei denen die Länge der Seitenkante des quadratischen Querschnittes <<Länge des Balkens.
Für kürzere Balken sollte die Balkenachse nicht mehr parallel zur Wasseroberfläche liegen.
Im Extremfall schwimmt ein Würfel (Balkenlänge=Länge der Seitenkante des quadratischen Querschnittes ) bei Dichte 0,5 imho dann im Wasser stabil mit einer Würfelecke oben.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 16. Jun 2017 14:00 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | Genaugenommen gilt das aber nur für theoretisch unendlich lange Balken, bzw. solche, bei denen die Länge der Seitenkante des quadratischen Querschnittes <<Länge des Balkens.
Für kürzere Balken sollte die Balkenachse nicht mehr parallel zur Wasseroberfläche liegen.
Im Extremfall schwimmt ein Würfel (Balkenlänge=Länge der Seitenkante des quadratischen Querschnittes ) bei Dichte 0,5 imho dann im Wasser stabil mit einer Würfelecke oben. |
Ich hab´s mal nachgerechnet:
a = Kantenlänge des quadratischen Balkens.
Balken "spitzkant":
Die Eintauchtiefe ab unterer Spitze gerechnet beträgt
Mit
entspricht das der halben senkrechten Diagonale.
d.h. die Hälfte des Balkens befindet sich im Wasser. Der Schwerpunkt des Balkens liegt exakt auf der Wasserlinie.
Balken parallel
Die Eintauchtiefe beträgt
mit
entspricht das der halben Kantenlänge.
d.h. die Hälfte des Balkens befinde sich unter Wasser. Der Schwerpunkt des Balkens liegt ebenfalls exakt auf der Wasserlinie.
Fazit
Beide ZUstände sind möglich und gleichwertig.
Die Balkenlänge spielt insoweit eine Rolle, da durch sie die Hauptträgheitsachse, an der sich die Lage orientiert, bestimmtwird.
Gruss
Jörg
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 16. Jun 2017 14:30 Titel: |
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Die Position des Schwerpunktes bezüglich Wasseroberfläche sagt hier noch nichts über die stabile Schwimmlage aus.
In Längsrichtung auf die Querschnittfläche geschaut, sieht man ein Quadrat, mit Mittelpunkt auf Höhe Wasseroberfläche. Lässt man das Quadrat um diesen Mittelpunkt rotieren, ergeben sich für den untergetauchten Anteil links und rechts der zur Wasseroberfläche senkrechten Z-Achse geometrisch identische Flächen, die sich aber in ihrer Drehlage unterscheiden.
Dadurch erzeugen sie jeweils links und rechts der Z-Achse unterschiedlichen Auftrieb. Ausnahme sind die beiden genannten Gleichgewichtslagen, wovon die Spitzkantlage die stabile ist.
Aus ähnlichem Grund steht der Balken auch nicht stabil senkrecht zur Hälfte im Wasser, obwohl doch rechnerisch der Schwerpunkt dann immer noch auf Höhe der Wasseroberfläche liegt.
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Jun 2017 18:23 Titel: |
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@Frankx
| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Ausnahme sind die beiden genannten Gleichgewichtslagen, wovon die Spitzkantlage die stabile ist. |
Sehe ich nicht so. Um den spitzkant schwimmenden Balken aus Gleichgewichtslage zu bringen, ist ein kleineres Moment erforderlich als in der Hochkantlage.
Drehmoment um den Schwerpunkt des Balkens
Spitzkant: M = m x g x a/12
Hochkant: M = m x g x a/8
Wenn das Deiner Ansicht nach nicht stimmt, bitte mathematischer Beweis, keine verbalen Erklärungen.
Zuletzt bearbeitet von Mathefix am 17. Jun 2017 18:47, insgesamt einmal bearbeitet |
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 17. Jun 2017 18:44 Titel: |
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| Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Balken mit quadratischem Querschnitt und Dichte 0,5 schwimmt der Balken bekanntlich spießkant. |
Bist Du sicher, das das eine stabile Schwimmlage ist?
Metazentrum? |
Ja, das haben wir per EXCEL und mit einen quadratischen Fichtenholzbalken gezeigt.
Hier noch eine 'verbale' Erklärung:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Bei mittlerer Dichte schwimmt das Holz spießkant, weil es so das meiste Holz in die Nähe der Wasseroberfläche bringen kann (dann zeigt seine größte Ausdehnung, die Diagonale, ungefähr parallel zur Wasseroberfläche). Denn dann liegt sowohl der Teil des Holzes über Wasser so tief wie möglich, als auch der Teil des Holzes unter Wasser so hoch wie möglich. |
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
2015 mal |
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| Beschreibung: |
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| Dateiname: |
balken2_666.xls |
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181 mal |
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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Mathefix
Anmeldungsdatum: 05.08.2015
Beiträge: 5865
Wohnort: jwd
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| Mathefix Verfasst am: 17. Jun 2017 18:57 Titel: |
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| isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Mathefix hat Folgendes geschrieben: | | isi1 hat Folgendes geschrieben: | | Bei einem Balken mit quadratischem Querschnitt und Dichte 0,5 schwimmt der Balken bekanntlich spießkant. |
Bist Du sicher, das das eine stabile Schwimmlage ist?
Metazentrum? |
Ja, das haben wir per EXCEL gezeigt.
Hier noch eine 'verbale' Erklärung:
| dermarkus hat Folgendes geschrieben: | | Bei mittlerer Dichte schwimmt das Holz spießkant, weil es so das meiste Holz in die Nähe der Wasseroberfläche bringen kann (dann zeigt seine größte Ausdehnung, die Diagonale, ungefähr parallel zur Wasseroberfläche). Denn dann liegt sowohl der Teil des Holzes über Wasser so tief wie möglich, als auch der Teil des Holzes unter Wasser so hoch wie möglich. |
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Ich glaube, so gehts´s nicht. Es ist viel komplexer. Siehe Abschnitt 14.2 des anhängenden Dokuments zum Thema Stabilitätslage schwimmender Körper - Metazentrum.
| Beschreibung: |
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Metazentrum.pdf |
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Frankx
Anmeldungsdatum: 04.03.2015
Beiträge: 982
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| Frankx Verfasst am: 19. Jun 2017 09:09 Titel: |
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Nein, es ist nicht komplexer. Der symmetrische Balkenquerschnitt und die Dichte 0,5 bilden einen sehr einfachen Sonderfall.
Schau einfach noch mal in deine pdf.
Da steht, die Auftriebskraft greift im Schwerpunkt der verdrängten Flüssigkeit an.
Für unseren Fall, in Längsrichtung des Balkens geschaut, also im Flächenschwerpunkt des Anteils der Balkenquerschnittfläche der unter der Wasserlinie liegt.
Die Drehachse liegt auf Grund der Dichte von 0,5 immer auf der Wasserlinie.
Für die beiden Gleichgewichtslagen liegt der genannte Flächenschwerpunkt direkt unter dem Mittelpunkt des Quadrates. Damit gibt es im Gleichgewichtszustand kein Drehmoment. (Das sagt aber noch nichts darüber aus, ob dieses Gleichgewicht stabil oder labil ist.)
Anders sieht es bei einer Drehlage zwischen den Gleichgewichtslagen aus.
Hier liegt der Flächenschwerpunkt nicht direkt unter dem Mittelpunkt des Quadrates. Damit ergibt sich ein Drehmoment.
Liegt der Flächenschwerpunkt links von der zur Wasseroberfläche senkrechten Z-Achse, so ergibt das eine Linksdrehung, rechts davon eben eine Rechtsdrehung. (Dieser Abstand wird in der pdf als yF bezeichnet.)
Jetzt skizzier dir einfach mal eine Drehlage zwischen den Gleichgewichtslagen, schau, wo der in der pdf mit CF bezeichnete Flächenschwerpunkt liegt und dann siehst du, zu welcher Gleichgewichtslage hin sich der Balken dreht. Das ist dann die stabile Gleichgewichtslage. (Kleiner Tipp: Du musst das hier nicht unbedingt über die Integrale berechnen, die relevante Fläche bildet ein Trapez. Man kann das also auch rein geometrisch, oder mit etwas Vektorrechnung lösen.)
Komplizierter wird es wirklich erst, wenn die Dichte z.B. ungleich 0,5 ist und der Schwerpunkt des Balkens nicht mehr direkt auf der Wasserlinie liegt. Hier können sich tatsächlich auch andere stabile Schwimmlagen ergeben.
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isi1
Anmeldungsdatum: 03.09.2006
Beiträge: 2902
Wohnort: München
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| isi1 Verfasst am: 19. Jun 2017 10:51 Titel: |
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| Frankx hat Folgendes geschrieben: | | Komplizierter wird es wirklich erst, wenn die Dichte z.B. ungleich 0,5 ist und der Schwerpunkt des Balkens nicht mehr direkt auf der Wasserlinie liegt. Hier können sich tatsächlich auch andere stabile Schwimmlagen ergeben. |
Meine EXCEL-Datei zeigt das erwähnte Drehmoment für ein Rechteckprofil als Kurve, genau wie Frank erwähnt. (Dichte frei wählbar).
Tatsächlich kann man sehen, dass bei quadratischen Querschnitt und γ=½ das Drehmoment bei geringen Abweichungen von 'flachkant' in Richtung 'spießkant' dreht.
Mit Variation von Rechteckverhältnis und Dichte ist die stabile Lage auf fast beliebige Schräglagen einstellbar, wie Frank schon oben sagte.
Übrigens zur eingangs gestellten Aufgabe: Ich habe inzwischen einen Würfel aus Buchenholz hergestellt, er schwimmt in Wasser anscheinend in mehreren Lagen stabil: meistens streckt er eine Ecke ca. 50% der Kantenlänge über dem Wasserspiegel schräg nach oben, aber manchmal liegt auch eine der Kanten parallel zur Wasseroberfläche.
Es ist also durchaus möglich, dass obige Frage bei 'schwimmt' statt 'schwebt' auch zusätzliche Lösungen mit abweichender Dichte zulässt (wäre schön, das auch zu simulieren).
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Grüße aus München, isi •≡≈ ¹₁₂½√∠∞±∫αβγδεηκλπρσφω ΔΣΦΩ |
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