Beschleunigung Rakete

derWolf · Anmeldungsdatum: 18.04.2016 Beiträge: 9

Schon ein paar Tagen treibt mich ein Paradoxon in meinem Hirn fast in den Wahnsinn.

Es geht um die Beschleunigung einer Rakete ohne Gravitationseinfluß, nichtrelativistisch betrachtet.

Also:

(1) Ein Raketenmotor liefert den Schub F = Massenfluß * Ausströmgeschwindigkeit.

(2) So wie ich verstanden habe ist die Ausströmgeschwindigkeit relativ zur Rakete zu betrachten.

(3) Die Masse der Rakete soll einfachhalber konstant sein. Der Treibstoff wird also auf "nichteinflußnehmende" Weise von außen zugeführt.

(4) Wenn ich das jetzt betrachte, dann habe ich am Triebwerk eine konstante Kraft, die die Rakete konstant beschleunigt.
(F = m*a --> a = F/m)

(5) Das Triebwerk läuft kontinuierlich, setzt in der gleichen Zeit immer die gleiche chemische Energie in ausgestoßene kinetische Energie um --> die Leistung ist konstant.

Jetzt kommt der Widerspruch

(6) Ein konstant beschleunigter Körper nimmt doch in gleichen Zeitabständen immer mehr kinetische Energie auf, da Wkin = 1/2*m*v^2

Während also das Triebwerk einen konstanten Schub mit konstantem Energieumsatz erzeugt, nimmt die Energie der konstant beschleunigte Rakete im Quadrat zu.

Klar - irgendwo ist ein Fehler drin, aber ich komme nicht drauf.

Gruß Wolf

Auwi · Anmeldungsdatum: 20.08.2014 Beiträge: 602

Da geht so einiges durcheinander.
Vielleicht hilft da die Betrachtung über den Impulssatz:
F*dt = m*dv , nicht m*dv²

und für etwas tieferes Veständnis:
Einfach mal nach "Raketengleichung" googlen...

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

M.E. wurde da nicht viel durcheinandergebracht. Der scheinbare Widerspruch löst sich aber auf, wenn auch die kinetische Energie des ausgestossenen Treibstoffs berücksichtigt wird. Wenn Du die gesamte Zunahme der kinetischen Energie von Rakete und Treibstoff pro Zeit berücksichtigst, wirst Du sehen, dass das genau übereinstimmt mit der Leistung

des Triebwerks (damit die Rechnung aufgeht, darf allerdings die Massenabnahme der Rakete nicht vernachlässigt werden).

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

PS: Hier die Rechnung.

sei die Masse des pro Zeit ausgestossenen Treibstoffs, M die Masse der Rakete.

Alle anderen Terme heben sich weg oder sind von der Ordnung

.

derWolf · Anmeldungsdatum: 18.04.2016 Beiträge: 9

@Myon

Ich werde mir das mal zu Gemüte führen. So ad hoc raffe ich nicht alles.

Der Ansatz von Dir lautet M*dv/dt = dm/dt*u

M*dv/dt = M*a = F = wirksame Kraft an der Rakete

dm/dt*u = Massenfluß_Treibstoff * Ausströmgeschwindigkeit_Treibstoff = Schubkraft

so richtig? Wobei M ja dann eigentlich ein M(t) ist?!?!? Genauer ja sogar M(t) = M_Start - dm/dt*t (wenn der Massenstrom des ausgest. Treibstoffes konst. ist

Die zweite Zeile von Dir muß ich mal in Ruhe anschauen.

Die Vernachlässigung des Treibstoffes war ein Fehler. Aber ich glaube mein Grundproblem bleibt: Eine konstant an einem Körper wirksame Kraft beschleunigt diesen linear - also die Geschwindigkeit steigt linear an. Die kinetische Energie des Körpers steigt aber quadratisch mit der Geschwindigkeit an. Die konstante Kraft müßte also bei höherer Geschwindigkeit nur mit mehr Leistung zu erreichen sein. Jetzt komme ich wieder zur Rakete: Das Triebwerk hat aber eine konstante Leistung und erzeugt eine konstante Kraft, die wohl unabhängig zur Raketengeschwindigkeit ist. Also müßte die Beschleunigung doch ständig abnehmen.

Erkennt jemand das Grundproblem meiner Gedanken? ansonsten muß ich mich zurückziehen und das ganze nochmal überdenken.

Gruß Wolf

Ps.: Wie schreibt man hier so schöne Formeln wie Myon?
Ist erledigt - ich habe den Formeleditor gefunden. Denke, das war die Antwort.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

Erkenne ich nicht. Ein Triebwerk hat keine konstante Leistung. Aber im vereinfachten Fall einen konstanten Schub/Kraft. Die Leistung steigt dann proportional mit der Geschwindigkeit.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

Ja, ich habe es so gemeint wie in Deinen obigen Gleichungen. Dein "Problem" sehe ich sehr wohl. Ich finde die Überlegung auch gut und wichtig, denn zuerst einmal scheint die konstante Triebwerksleistung tatsächlich im Widerspruch zu

zu sein.

Mit Berücksichtigung des Treibstoffs löst sich der Widerspruch aber m.E. auf, nicht nur rechnerisch: Zu Beginn geht praktisch die ganze Triebwerksleistung in die kinetische Energie des Treibstoffs (im System, in dem die Rakete zu Beginn ruht). Mit zunehmender Geschwindigkeit geht (wiederum im ursprünglichen System betrachtet) ein immer grösser werdender Teil der Triebwerksleistung in die kinetische Energie der Rakete - die kinetische Energie der ausgestossenen Treibstoffteilchen nimmt in diesem System ja ab, da deren Geschwindigkeit abnimmt.

Schliesslich muss noch berücksichtigt werden, dass die Masse der Rakete abnimmt, sodass

nicht gilt. Bei konstantem Masseverlust pro Zeit wird der letzte Sachverhalt immer relevanter.

derWolf · Anmeldungsdatum: 18.04.2016 Beiträge: 9

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Natürlich kann man das auch mit einer Rakete deren Masse konstant ist betrachten, wobei der Treibstoff separat mitgeführt wird durch sagen wir einen eigenen Antrieb.

Die Rakete wird mehr Energie zugeführt je größer ihre Geschwindigkeit v wird.

allerdings ist die Energie des separat mitgeführten Treibstoffs nun auch größer, wenn die Rakete eine bestimmte Geschwindigkeit v hat, weil er ja schließlich dieselbe Geschwindigkeit wie die Rakete haben muß und daher zusätzlich kinetische Energie hat.

Das mehr an kinetischer Energie der Rakete wird jetzt dem mehr an kinetischer Energie des separat mitgeführten treibsstoffs entzogen, bei der Gesamtbetrachtung bleibt aber die Leistung aus der inneren chemischen Energie gleich, das mehr kommt einfach aus der kinetischen Energie des Treibsstoff.

Interessant wäre jetzt was man nun als Leistung des Triebwerkes definiert. Die Leistung die man aus der chemischen Energie erhält oder die Leistung die einfach in der Rakete geht.

wobei ersters konstant wäre und zweiteres von der Geschwindigkeit abhängt.

Betrachtet man die Summe an Arbeiten bzw Leistung einer wechselwirkung bleibt die konstant und das würde dann der chemischen Energie entsprechen.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5082

Das Ganze heißt übrigens Oberth Effect und wird in der Raumfahrt bei entsprechenden Gravity-Assist-Manövern ausgenutzt.

Duke711 · Anmeldungsdatum: 26.01.2017 Beiträge: 434

derWolf · Anmeldungsdatum: 18.04.2016 Beiträge: 9

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

Dr.Stupid hat recht, mit Oberth effect wird genau dieser Sachverhalt bezeichnet. Danke! - hatte diesen Begriff noch nie gehört, und es war mir auch nicht bewusst, wie relevant er ist für die Effizienz bei Flugmanövern.

Meist werden Situationen mit Gravitationspotential betrachtet, aber auch ohne Potential wirkt derselbe Effekt: Bei höherer Geschwindigkeit der Rakete geht ein grösserer Anteil der Triebwerksleistung in die kinetische Energie der Rakete (was meist das Ziel ist) und ein geringerer Anteil in die kinetische Energie des ausgestossenen Treibstoffs.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 5930

@VeryApe: Ja, da hast Du völlig recht, es ist tatsächlich sehr relevant, in welchem System die Situation betrachtet wird. Die Zunahme der kinetischen Energie insgesamt ist immer gleich der Triebwerksleistung, aber wie sie sich auf Treibstoff und Rakete verteilt ist - ebenso wie die absolute Grösse der kinetischen Energie - abhängig vom System.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263