Perle auf rotierendem Draht

dagobertduck123 · Anmeldungsdatum: 06.05.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:
Eine Perle gleite reibungsfrei auf einem geraden Draht, der, von einem Motor bewegt, mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in der horizontalen (x,y)-Ebene rotiert.

(a) Stellen Sie die Bewegungsgleichung in einem rotierenden Bezugssystem entlang des Drahtes auf. Berücksichtigen Sie dabei, dass der Draht eine Kraft F_D auf die Perle ausüben kann.

Meine Ideen:
Meine Idee war einfach:

m*a=m*w^2*r

also gleich der Zentrifugalkraft.

Wenn ich die Bewegungsgleichung löse für die Anfangsbedingungen
x(0)=x_0 und
x'(0)=0
bekomme ich
x(t)=x_0*cosh(wt).
Dies erscheint mir aber nicht als richtig..

Stimmt mein Ansatz denn? Ich habe nämlich die Kraft F_D nicht berücksichtigt, wüsste aber auch nicht, wie ich diese einbauen soll.
Sollte ich evtl. noch die Corioliskraft miteinbauen?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Hallo dagobertduck123!

Den geraden Draht würde ich mich mir vielleicht als (starre) Stange vorstellen; im (eindimensionalen) rotierenden Bezugssystem der Stange wirkt dann ausschließlich die Zentrifugalbeschleunigung. Geht es einfacher?

In der Lösung dürfte auch die Startgeschwindigkeit erscheinen; möglichwerweise gibt es sogar eine Bewegung, wo die Perle in der Mitte zur Ruhe kommt?

dagobertduck1234 · Gast

Hallo, franz!
Das heißt mein Ansatz ist richtig?
Und die Startgeschwindigkeit ist mit eingebaut, da x'(0)=0.
Das mit der Lösung, wo die Perle in der Mitte zur Ruhe kommt versteh ich nicht ganz, worauf du hinauswillst Big Laugh

Danke für deine schnelle Antwort!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Die Bewegungsgleichung hast Du richtig angedacht

.

Der Lösungsansatz

führt auf zwei Lösungen für

, deren Linearkombination die allgemeine Lösung r(t) liefert. Die zwei Konstanten dadrin ergeben sich zum Beispiel durch die Anfangsbedingungen, zu denen die Aufgabe jedoch keinen Hinweis enthält.

Zur Belohnung gibt es von mir eine Zusatzfrage: Ist eine Bewegung möglich, bei der die Perle irgendwo zur Ruhe kommt?

dagobertduck12345 · Gast

Doch lies meine Frage nochmal, da sind die beiden Anfangsbedingungen eingebaut Big Laugh

. Und so ergibt es sich dann zu x_0*cosh(x). Sehr gut.

Hmm Das passiert doch dann bestimmt, wenn ich die Anfangsbedingungen verändere oder? Also zum Beispiel x(0) = 0.
Und dann die Ableitung x'(t=3s) = 0 oder? Oder kann ich Differentialgleichung nur bei t = 0 anpassen? Big Laugh

Ich hätte noch eine andere Frage:

Wie sieht die Bewegungsgleichung aus, wenn die Aufgabe lautet:

Betrachten sie ein ebenes Karussell, das sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit w in die mathematisch positive Drehrichtung um die z-Achse bewegt. Eine Person stößt zum Zeitpunkt t=0 eine Scheibe in Richtung des Zentrum des Karussells. Die Person gibt der Scheibe dabei eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 relativ zum Karussell. Die Scheibe gleite reibungslos.

Stellen sie die Bewegungsgleichungen im Bezugssystem auf. Wählen Sie dieses Bezugssystem so, dass der Ursprung im Zentrum des Karussells liegt und die Anfangsgeschwindigkeit in die negative x'-Richtung zeigt.

Mein Ansatz ist:
m*a=-2*m*w*v und die Anfangsbedingung für v: v(0)=-v_0 und für x(0) = R. Also es wirkt nur die Corioliskraft im Bezugssystem des Karussells. Ich würde nämlich sagen es gibt keine Zentrifugalkraft für die Scheibe.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583