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Nachricht |
Andreas34
Anmeldungsdatum: 07.04.2017
Beiträge: 1
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 Andreas34 Verfasst am: 07. Apr 2017 09:30 Titel: Maximale Kabellänge Aufgabe |
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Meine Frage:
An eine 12V-Batterie wird ein Verbraucher mit R = 20? zunächst direkt angeschlossen. Dabei sinkt die Klemmenspannung auf 11,7 V ab.
a) Ermitteln Sie den Innenwiderstand der Batterie.
b) Nun wird der Verbraucher über ein Verbindungskabel aus Kupfer (spezifischer Widerstand ? = 0,0179 ?mm²/m) mit einer Querschnittsfläche von 0,75mm² an die Batterie angeschlossen Wie lang darf das Kabel maximal sein, damit die Spannung am Verbraucher nicht unter 11V sinkt?
Meine Ideen:
Ich habe den Innenwiderstand mit dem Spannungsteiler rausbekommen. R=0,512 Ohm.
Jedoch habe ich Schwierigkeiten mit der maximalen Kabellänge. Die Formel ist R=roh*(l/A). Nach l umformen und dann für R etwas einsetzen, aber was?
Wie nutze ich die 11V? Ist das unsere neue Klemmspannung? Muss ich den Spannungsteiler mit der neuen Klemmspannung aufstellen um auf unser neues R zu kommen? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Apr 2017 10:44 Titel: |
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| Andreas34 hat Folgendes geschrieben: | | Nach l umformen und dann für R etwas einsetzen, aber was? |
Was Du hier R nennst, ist der Leitungswiderstand. Den berechnest Du auf dieselbe Art und Weise wie zuvor den Innenwiderstand, nämlich per Spannungsteilerregel. |
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Andreas344
Gast
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| Andreas344 Verfasst am: 07. Apr 2017 11:18 Titel: |
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| Zitat: | Was Du hier R nennst, ist der Leitungswiderstand. Den berechnest Du auf dieselbe Art und Weise wie zuvor den Innenwiderstand, nämlich per Spannungsteilerregel.
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Ich habe vorerst die Masche -Ub+Uri+2Url+Ukl=0 aufgestellt
Ub=12V
Uri=0,3V
Ukl=11V
Dadurch komme ich auf Url=0,35V. Das ist der Spannungsabfall am Kabel.
Ich habe den Spannungsteiler so aufgestellt:
Url/Ub=Rl/(2Rl+Ri+R)
Ub=12V
Ri=0,513 Ohm
R=20 Ohm
Nach Rl aufgelöst komme ich auf 0,635Ohm.
In die Formel eingesetzt komme ich auf eine länge von 26,62m.
Es muss aber 2x27,35 rauskommen.
Habe ich den Spannungsteiler falsch angewendet oder ist die Masche oben falsch? |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. Apr 2017 13:22 Titel: |
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Der Spannungsabfall am Innenwiderstand ist nicht ganz richtig. 0,3V fallen dort nur ab, wenn der Verbraucher direkt an die Quelle angeschlossen wird. Hier liegt aber noch das Kabel dazwischen, so dass ein geringerer Strom als bei Direktanschluss fließt und deshalb auch eine geringere Spannung an Ri abfällt.
Was mich iritiert, ist Deine Angabe der Musterlösung von 2 x 27,35 m. Tatsächlich ist die richtige Kabellänge 1 x 27,35m. Der Kabelwiderstand wird dabei durch die dopplete Kabellänge (Hin- und Rückleitung) bestimmt.
Die Spannungsteilerregel lautet für den vorliegenden Fall:
Dabei ist U die Spannung an den Verbraucherklemmen. Nach RL aufgelöst, ergibt sich
\cdot R-R_i)
Andererseits ist der Kabelwiderstand durch die doppelte Kabellänge bestimmt:
Gleichsetzen und nach l auflösen:
\cdot R-R_i\right))
Zahlenwerte und Einheiten einsetzen führt zu
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Andreas0344
Gast
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| Andreas0344 Verfasst am: 07. Apr 2017 18:07 Titel: |
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| Zitat: | | Dabei ist U die Spannung an den Verbraucherklemmen |
Habe ich das falsch verstanden. Habe ich nicht eine Klemmspannung von 11V am Verbraucher? Wenn ich für Ub=12V, R=20Ohm, Ri=0,513Ohm komme ich nicht auf das Ergebnis.
Welche Spannung habe ich denn dann am Innenwiderstand?
Ich stehe einfach auf dem Schlauch... |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Apr 2017 01:00 Titel: |
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| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Habe ich nicht eine Klemmspannung von 11V am Verbraucher? |
Doch, hast Du.
Hast Du denn die Spannungsteilerregel verstanden?
Die führt zusammen mit der Bestimmungsgleichung für den Leitungswiderstand
zu der Gleichung für die Kabellänge
| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich für Ub=12V, R=20Ohm, Ri=0,513Ohm komme ich nicht auf das Ergebnis. |
Wenn ich diese Werte einsetze, komme ich auf
\cdot 20\Omega-0,513\Omega\right)=20,95\frac{m}{\Omega}\cdot\left(\left(1,091-1\right)\cdot 20\Omega-0,513\Omega\right)=20,95m\cdot (0,091\cdot 20-0,513)=27,38m)
Die Abweichung kommt durch Rundungsfehler zustande.
| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Welche Spannung habe ich denn dann am Innenwiderstand? |
Wozu willst Du das denn wissen? Die wird doch gar nicht gebraucht. Und die Aufgabenstellung fragt auch nicht danach. |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 08. Apr 2017 01:25 Titel: |
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| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Habe ich nicht eine Klemmspannung von 11V am Verbraucher? |
Doch, hast Du.
Hast Du denn die Spannungsteilerregel verstanden?
Die führt zusammen mit der Bestimmungsgleichung für den Leitungswiderstand
zu der Gleichung für die Kabellänge
| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Wenn ich für Ub=12V, R=20Ohm, Ri=0,513Ohm komme ich nicht auf das Ergebnis. |
Wenn ich diese Werte einsetze, komme ich auf
\cdot 20\Omega-0,513\Omega\right)=20,95\frac{m}{\Omega}\cdot\left(\left(1,091-1\right)\cdot 20\Omega-0,513\Omega\right)=)
=27,38m)
Die Abweichung von 3cm kommt durch Rundungsfehler zustande. Wenn Du den Taschenrechner mit ungekürzten Werten verwendest, kommt das Ergebnis von 27,35 m raus.
| Andreas0344 hat Folgendes geschrieben: | | Welche Spannung habe ich denn dann am Innenwiderstand? |
Wozu willst Du das denn wissen? Die wird doch gar nicht gebraucht. Und die Aufgabenstellung fragt auch nicht danach. |
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