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Zylinderkondensator
 
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Sito
Gast





Beitrag Sito Verfasst am: 24. März 2017 19:41    Titel: Zylinderkondensator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Abend zusammen,

folgende Aufgabe bereitet mir etwas Schwierigkeiten.

Ein Kondensator ist aus drei langen dünnen konzentrischen Zylindern aufgebaut. Die Länge ist jeweils mit Radien , wobei . Die Wandstärke des Zylinders ist klein im Vergleich mit dem jeweiligen Radius. Der innere und der äussere Zylinder sind geerdet während der mittlere Zylinder auf Potential gelegt wird. Der mittlere Zylinder bildet somit die zweite Platte des Kondensators. Bestimmen Sie die Kapazität dieser Zylinder-Anordnung.
Die Erdung der äusseren Schale impliziert, dass ausserhab des dritten Zylinders das elektrische Feld Null ist. Deswegen ist wegen dem Satz von Gauss die Gesamtladung auf den drei Zylindern gleich Null.



Meine Ideen:
Ich denke ich habe in meinem Kopf das richtige Bild vom Aufbau und habe nun versucht das ganze in einer Schalt-Skizze zu realisieren um ein etwas klareres Bild zu bekommen. Aber ich denke ich versage hier etwas.

Die Kapazitäten sind hier auf jeden Fall parallel geschaltet, was bedeutet, dass gilt. Nun gilt für . Für beide Ladungen gilt (was aber glaube ich nebensächlich ist, da sich die Ladungen sowieso wegkürzen, oder?). Nun muss man noch das Potenzial berechnen: . Alles zusammengesetzt ergibt dann: .

Das scheint aber nicht wirklich zu stimmen, da das Resultat wohl eigentlich lauten sollte. Leider sehe ich aber nicht wirklich wo ich meinen Fehler gemacht habe bzw. ob das überhaupt die richtige Idee zur Berechnung der Kapazität ist.

Hoffe jemand kann sich das mal ansehen,
Gruss Sito
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 24. März 2017 20:44    Titel: Re: Zylinderkondensator Antworten mit Zitat

Sito hat Folgendes geschrieben:
Die Kapazitäten sind hier auf jeden Fall parallel geschaltet, ...


Richtig.

Sito hat Folgendes geschrieben:
.


Nein, das kann grundsätzlich nicht stimmen. Der Logarithmus einer physikalischen Größe (mit Einheit) lässt sich nicht bilden. Was wäre beispielsweise der Logarithmus der Einheit cm?

Sito hat Folgendes geschrieben:
Das scheint aber nicht wirklich zu stimmen, da das Resultat wohl eigentlich lauten sollte.


Nein, das kann auch nicht stimmen, denn dann wäre die Kapazität negativ. Woher hast Du dieses angeblich richtige Ergebnis?
Sito
Gast





Beitrag Sito Verfasst am: 24. März 2017 22:32    Titel: Antworten mit Zitat

Zitat:
Nein, das kann auch nicht stimmen, denn dann wäre die Kapazität negativ. Woher hast Du dieses angeblich richtige Ergebnis?

Von einem Kommilitonen.

Könntest du mir vlt. sagen wo der Fehler ist? Denn soweit ich weiss ist die Gesamtkapazität für eine Parallelschaltung von Kondensatoren: , also inwiefern ist die Überlegung denn falsch?

Das einzige was mir einfällt ist ein Fehler bei der Integration bzw. vor allem bei der Wahl der Grenzen.

Nun sollte die Kapazität auch positiv sein, was wiederum mehr Sinn machen würde. Mein Problem ist jetzt aber hier, dass doch das Potenzial laut Aufgabenstellung beim mittleren Zylinder anliegt, bzw. also bei . Wie muss ich mir das denn nun aber vorstellen, wenn der aüsserste und der innerste Zylinder verbunden sind und ich nun die Kapazität berechnen soll?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 25. März 2017 00:37    Titel: Antworten mit Zitat

Sito hat Folgendes geschrieben:
Wie muss ich mir das denn nun aber vorstellen, wenn der aüsserste und der innerste Zylinder verbunden sind und ich nun die Kapazität berechnen soll?


Du hast es doch schon selbst gesagt: Du hast zwei Kondensatoren, deren Kapazitäten zur Gesamtkapazität addiert werden. Der eine Kondensator besteht aus den Zylindern mit den Radien r1 und r2 und hat demzufolge die Kapazität



und der andere besteht aus den Zylindern mit den Radien r2 und r3 und hat die Kapazität



Ihre Summe ergibt die Gesamtkapazität

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