RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Kraft auf Zylinderkondensator
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik
Autor Nachricht
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 17:23    Titel: Kraft auf Zylinderkondensator Antworten mit Zitat

Meine Frage:
Hallo,

ich möchte die Kraft auf die Platten einen Zylinderkondensators berechnen.


Meine Ideen:
F = E * Q

da der äußere Zylinder im inneren kein Feld erzeugt (Gauß) müsste doch eigentlich auf den inneren Zylinder keine Kraft wirken.
Um die Kraft auf den äußeren Zylinder zu berechnen schaut man sich die elektrische Feldstärke an die der innere Zylinder ausübt.



dabei soll l die Länge des Zylinders sein.
Für die Kraft würde man dann doch



bekommen.

In der Vorlesung hatten wir aber auch, dass die Energiedichte und die Kraftdichte gleich sein würden bei Plattenkondensatoren.


wenn man dann die Kraft durch Integration berechnen will kommt man glaube ich aber auf ein anderes Ergebnis wie beim Weg oben.



Wo liegt mein Fehler, oder kann man den Ansatz von gleicher Kraft und Energiedichte beim Zylinderkondensator nicht verwenden?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Dez 2017 18:00    Titel: Re: Kraft auf Zylinderkondensator Antworten mit Zitat

Charly12 hat Folgendes geschrieben:
In der Vorlesung hatten wir aber auch, dass die Energiedichte und die Kraftdichte gleich sein würden bei Plattenkondensatoren.


Damit das (Kraftdichte=Energiedichte) zumindest beim Plattenkondensator stimmt - alleine schon von den Einheiten her - müsste die Kraftdichte bezogen auf die Fläche, die Energiedichte hingegen bezogen auf das Volumen sein. Also

Charly12.
Gast





Beitrag Charly12. Verfasst am: 20. Dez 2017 18:31    Titel: Antworten mit Zitat

Oh ja da habe ich mich verschrieben.
Ich glaube man darf nicht von der Kraft auf eine Probeladung auf die Kraft auf den Kondensator schließen, oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Dez 2017 21:11    Titel: Antworten mit Zitat

Die Kraft F in der obigen Gleichung ist die Kraft, welche die eine Platte auf die andere ausübt. Einerseits gilt damit F=Q*E (wobei E hier nur das E-Feld ist der einen Platte, also die Hälfte des Felds zwischen den Kondensatorplatten). Andereseits entspricht die Arbeit , die man leisten muss, um den Plattenabstand um zu vergrössern, genau der Vergrösserung der Feldenergie im Kondensator - so wie es zu erwarten war.
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 21:44    Titel: Antworten mit Zitat

ja aber wenn man die Kraft auf die Platte über die Energieerhaltung mit virtueller Verschiebung herleitet kommt man auf das Ergebnis welches die Hälfte von dem 1. Ergebnis (über die Kraft auf Ladung hergeleitet) ist?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Dez 2017 22:00    Titel: Antworten mit Zitat

Charly12 hat Folgendes geschrieben:
ja aber wenn man die Kraft auf die Platte über die Energieerhaltung mit virtueller Verschiebung herleitet kommt man auf das Ergebnis welches die Hälfte von dem 1. Ergebnis (über die Kraft auf Ladung hergeleitet) ist?

Nein, sollte nicht so sein. Wie gesagt, die Kraft auf eine Platte ist Q*E, aber E ist hier nur das E Feld der anderen Platte. Also nicht

, sondern

(ohne Dielektrikum; folgt aus dem Gaussschen Gesetz; immer wird hier vom Idealfall einer sehr grossen Platte mit homogenem Feld ausgegangen).
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 22:02    Titel: Antworten mit Zitat

Aber bei einem Zylinderkondensator dürfte doch die äußere Platte überhaupt keinen Einfluss auf das Feld im inneren haben, sodass man quasi zweimal das selbe Feld betrachtet oder?
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Dez 2017 22:31    Titel: Antworten mit Zitat

Ich hab das jetzt beim Zylinderkondensator nicht ausgerechnet, aber es müsste genauso funktionieren mit der Kraft. Die äussere Platte hat keinen Einfluss auf das Feld im Innern. Aber wenn die Ladung der äusseren Platte nicht entgegengesetzt gleich gross ist wie die Ladung der inneren Platte, so ist das E-Feld ausserhalb des Kondensatores nicht gleich null, was bei der Feldenergie berücksichtigt werden muss. Wenn also z.B. die äussere Platte ohne Ladung ist, wirkt auf diese logischerweise keine Kraft. Es ändert aber auch die Feldenergie nicht, wenn der Radius des Kondensators vergrössert wird.
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 22:43    Titel: Antworten mit Zitat

1. Möglichkeit: Berechnung über die Kraft auf Ladung im elektrischen Feld





--> das müsste doch sowohl das elektrische Feld sein, welches im inneren des Kondensators herrscht als auch das, welches wirken würden wennn man ausschließlich die innere Platte betrachtet. Die äußere sollte doch wegen dem Satz von Gauß keinen Einfluss auf das Feld im inneren haben





Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 22:49    Titel: Antworten mit Zitat

2. Möglichkeit









dW_{mechanisch} = -dW_{elektrisch}



und an der Stelle r = 0



--> also wir hatten auf diesem Weg damals die Kraft in einem Plattenkondensator mit parallelen Rechteckplatten hergeleitet
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 22:57    Titel: Antworten mit Zitat

wobei ich dann bei der Kraft das Minus vergessen hab mit zu übernehmen. Also die Kraft müsste negativ sein
Myon



Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5836

Beitrag Myon Verfasst am: 20. Dez 2017 23:18    Titel: Antworten mit Zitat

Ich werde es mir morgen anschauen, wenn bis dann niemand anders geantwortet hat. Im Moment hab ich zu wenig Zeit. Bin z.B. nicht sicher, ob die Feldenergie im Zylinderkondensator richtig ist, so wie in Deinem Beitrag. Hast Du korrekt die Energiedichte



über das Volumen zwischen den Platten integriert?
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 20. Dez 2017 23:34    Titel: Antworten mit Zitat

Erstmal vielen Dank auch im gernerellen für die Hilfe smile

Ja also die Feldenergie müsste eigentlich stimmen. Hatte die Formel auch nochmal mit dem Ansatz von


überprüft, weil ich auch nicht sicher war ob die Formel von hier anwendbar ist.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 21. Dez 2017 13:35    Titel: Antworten mit Zitat

Ich verstehe immer noch nicht so richtig, was hier eigentlich diskutiert wird. Denn die ursprüngliche Aufgabenstellung war doch

Charly12 hat Folgendes geschrieben:
ich möchte die Kraft auf die Platten einen Zylinderkondensators berechnen.


wobei ich die Elektroden nicht unbedingt als "Platten" bezeichnen würde, die man sich immer irgendwie als ebene Gebilde vorstellt, wie sie ja auch im Begriff "Plattenkondensator" verwendet werden.

Wenn die Kraft auf den inneren Zylinder null ist, wie bereits richtig begründet wurde, muss auch die Kraft auf den äußeren Zylinder nach Newton null sein, da sich die ganze Anordnung und auch nicht Teile davon bewegen. Hingegen wirkt eine Kraft in Umfangsrichtung (tangential) im Material des Außenzylinders (vgl. Kesselformel).
Charly12



Anmeldungsdatum: 20.12.2017
Beiträge: 12

Beitrag Charly12 Verfasst am: 21. Dez 2017 19:14    Titel: Antworten mit Zitat

ah okay das klingt einleuchtend. Im Endeffekt ist doch die resultierende Kraft auf die äußere Platte Null, weil sich die "einzelnen" Kräfte gegenseitig aufheben.
Also dann in etwas so ausgedrückt








--> und wenn man dann umschreibt in kartesische Koordinaten sieht man das es wegfällt.

Das heißt die Gleichheit von Energie und Kraftdichte ist in diesem Kondensator nicht gültigt. Trifft die Äquivalenz allgemein nur in Plattenkondensatoren (also ebene Platten die beide für die Felderzeugung verantwortlich ) zu?

Stimmt der Ausdruck für die Energiedichte in allen betrachteten Feldern?
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik