Skilift Leistung berechnen

dropp · Anmeldungsdatum: 14.03.2017 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

ich hätte eine Fage zur einer alten Klausuraufgabe und wollte fragen ob mein Lösungsansatz richtig ist.
<Es ist Ski-Saison: Die Gondel eines 5.6 km langen Skilifts benötigt 60min von der Thal zur Bergstation.
Gleichzeitig befinden sich 12 Gondeln mit einem Eigengewicht von je 250 kg auf dem Weg zum Berg, beladen
mit jeweils 550 kg Last. Die selbe Anzahl leerer Gondeln befindet sich auf dem Rückweg zum Tal. Der Berg hat eine Steigug
von 30 Grad. Über den gesamten Weg sei g=10m/s konstant.
Bestimmen Sie die Leistung P, die der Motor des Lifts zu leisten hat , um dauerhaften Betrieb zu garantieren.
s=5.6 km M(gesamt)=800kg t=3600s
.

Meine Ideen:
ein Lösungsansatz: da dW=Fds und F konstant ist folgt aus der Integration W=F*s.
Da der Weg zum Berg geneigt ist, folgt eine Hubarbeit von W=mghsin(a) welche parallel zum Weg wirkt.
somit sollte doch für die Leistung P=-(Mgsin(a))/t sein mit M=550kg+250=800kg.Die Hangabtriebskraft wirkt doch dem Weg entgegengesetzt. Aus diesem Grund habe ich einen negativen Wert für meine Leistung. Da wir aber mehrere Gondeln haben muss die Leistung natürlich mal die Anzahl der Gondeln genommen werden. P(Hinweg,gesamt)=12*P(Hinweg,einzeln)
Nun haben wir ja zwei unterschiedliche Massen da 12 Gondeln beladen sind beziehungsweise auf dem Rückweg nicht
Beim Rückweg ist die Kraft parallel zum Weg, nur ist die Gesamtmasse hier kleiner(nähmlich nur 550kg).
Für P(Rückweg, gesamt ) habe ich P=12*mgsin(a) mit m=550 kg.
Anschließend einfach die Summe beider Leistungen errechnet.

Wollte mal wissen, da ich leide eine Rechnungen habe , ob hier alles soweit passen würde

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Deine Überlegungen sind schwer durchschaubar. Vorschlag. Versuch es mal mit dem Energieerhaltungssatz. Die benötigte Energie ist dann nur noch durch die Zeit zu dividieren.

Die beladenen Gondeln gewinnen potentielle Energie. Diese Energie muss in das System hineingesteckt werden. Ein Teil davon wird durch den Verlust der potentiellen Energie der leeren Gondeln aufgebracht. Letztlich muss also nur die Energie für den Transport der Ladung aufgebracht werden.

dropp1 · Gast

Hallo,

Danke für die schnelle Antwort.

Meine Hubsrbeit:mgssin(a) entspricht ja meiner potentiellen Energie:
Somit muss diese Energie ja in mein System gesteckt werden.
Daher sollte das Minuszeichen ja passen oder .
Auf dem Rückweg gewinne ich ja wie du gesagt hast potentielle Energie,
die von meiner aufzubringenden Energie nicht mehr aufgebracht werden muss.
Lediglich die Masse ist ja weniger.
Also wenn ich Zahlenwerte einsetze erhalte ich.
Hinweg:
WHub=Epot =-Mgssin(a)=-12*(800kg*10m/s^2*5600m*sin(30))=-2,668*10^8 J
Rückweg: gewonnene Energie
Epot =mgsin(a)=12*550kg*10m/s^2*5600m*sin(30)=1.848*10^8J
W gesamt =-0.82*10^8 J
P=W/t =22.777 KW
Passt die Rechnung soweit

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Prinzipiell richtig, nur wiegen die leeren Gondeln nicht 550 kg, sondern 250 kg.

Droopp · Gast

Ah natürlich passt danke