Trägheitsmoment Kegel in Kugelkoordinaten

physicc · Anmeldungsdatum: 05.01.2014 Beiträge: 8

Meine Frage:
Ich sollte das Trägheitsmoment eines Kegel mit konstanter Dichte, welche um die z-Achse rotiert in Kugelkoordinaten berechnen. In Zylinderkoordinaten ging das ja noch recht gut, aber bei den Kugelkoordinaten komm ich nicht drauf, wie ich die Grenzen des dreifach Integrals bestimmen soll, um auf die (R-z-H)-Abhängigkeit zu kommen, oder wie das sonst mit einfließt?

Meine Ideen:
Ich habe es nun schon mit

probiert, wobei das nicht stimmen kann..

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Setz den Ursprung in die Kegelspitze, dann ist es nicht so schwer.

physicc · Anmeldungsdatum: 05.01.2014 Beiträge: 8

Also stimmt der Integrand und ich muss nur noch die Grenzen anpassen?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Der Integrand ist i.A. abhängig von der Wahl des Ursprungs. Sieht aber gut aus.

physicc · Anmeldungsdatum: 05.01.2014 Beiträge: 8

Ich stehe immer noch auf dem Schlauch..

Wenn ich die Grenzen von Zylinder in Kugelkoordinaten umwandle bekomme ich für

Also

Die Lösung des Integrals stimmt nun aber immer noch nicht..