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Wellenlänge Bewegter Beobachter
 
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Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 21. Feb 2017 22:33    Titel: Wellenlänge Bewegter Beobachter Antworten mit Zitat

Hallo, ich weiß die Aufgabe wurde hier schon einmal gepostet, allerdings vor zwei Jahren und noch ungelöst. Hier die Aufgabenstellung:

Ein Schiff fährt im tiefen Wasser mit uS = 18 kn genau gegen die Wellen und wird alle 2 Minuten von 23 Wellen getroffen. Welche Wellenlänge haben diese Wellen?
Hinweise: 1 kn = 1 sm/h (Knoten), 1 sm = 1852 m (Seemeile). Von einer quadratischen
Gleichung (”p-q–Formel“) ist manchmal nur eine der beiden Lösungen physikalisch sinnvoll.

Mein Ansatz: Man kann ja erstmal ausrechnen wie viele Wellen innerhalb einer Sekunde auf das Schiff treffen. Die Frequenz in der die Wellenberge auf das Schiff treffen wäre ja dann ~0,19Hz und T~5,2s
Geschwindigkeit des Schiff ist umgerechnet ~9,2m/s
In unserem Skript steht irgendwo die Abhängikeit der Periodendauer der Wellenberge für einen bewegten Beobachter. Die formel ist:

Wobei fB die "neue" frequenz ist für den bewegten Beobachter, uB die Geschwindigkeit des Beobachters und cs die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Wasserwelle. Die Formel wurde hergeleitet aus der Beziehung nur so nebenbei erwähnt.

Jetzt fehlt mir aber also die Frequenz ohne Bewegung, welches ich ausrechnen müsste wofür ich aber wiederum die Ausbreitungsgeschwindigkeit brauche die ja auch fehlt...

Im Hinweis steht was von einer quadratischen Funktion und einer PQ formel, ich weiß aber nicht woher die plötzlich herkommen soll. Falls jemand einen Lösungsansatz hat oder zumindest mit mir überlegen könnte wäre ich sehr dankbar. Es ist keine Hausaufgabe übrigens, sondern rein zur Übung. Freue mich auf eure Antworten Hilfe
Phips



Anmeldungsdatum: 26.12.2016
Beiträge: 45

Beitrag Phips Verfasst am: 22. Feb 2017 18:00    Titel: Antworten mit Zitat

Meine Ideen: Die grundfrequenz von Wasserf_0=c_s/\lambda ; wir setzen das in f_B=f_0*(1+u_B/c_s) ein. Dann haben wir:f_B=(c_s+u_B) /lambda .
Jetzt fehlen uns noch c und lambda.
Jetzt verwende ich eine Formel von der ich nicht weiß wie sie hergeleitet wurde: Die Geschwindigkeit von Wasserwellen an der Oberfläche kann mit v= WURZEL((g*lambda)/(2PI)) angenähert werden, wenn die Wassertiefe h in der Größenordnung der Wellenlänge oder größer ist. Jetzt setzt du das oben ein.
Edit: bei mir kommt eine komplexe lösung raus deshabl ist dies ein holzweg (Wasserwellen sind eine wissenschaft für sich)
Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 22. Feb 2017 23:05    Titel: Antworten mit Zitat

Danke erstmal für die Antwort !


Ich mag deinen Ansatz, gibt nur ein Problem. Über die Wassertiefe wissen wir ja nichts und ich glaub nicht, dass unser Prof. die Kenntnis über die Formel der Geschwindigkeit der Wasserwellen voraussetzt. Also die wäre dann bestimmt in der Aufgabenstellung gegeben ;/

Und im Hinweis steht ja auch noch was von einer quadratischen Gleichung... ich weis echt nicht mehr weiter grübelnd

Die Lösung ist übrigens 120m für die Wellenlänge.
Phips



Anmeldungsdatum: 26.12.2016
Beiträge: 45

Beitrag Phips Verfasst am: 23. Feb 2017 20:15    Titel: Antworten mit Zitat

Neuer versuch: Die Wellenfunktion: s(t,x)=s_0*sin(2PI(t/T -x/lambda)) ; Die Wellengleichung(d = hier partielle ableitung): 1/c² * d²s/dt²=d²s/dx²; Ich kann mit diesen Formeln noch nichts anfangen, sobald ich weiter bin, melde ich mich wieder.
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 24. Feb 2017 01:41    Titel: Antworten mit Zitat

Phips hat Folgendes geschrieben:
Die grundfrequenz von Wasserf_0=c_s/\lambda ; wir setzen das in f_B=f_0*(1+u_B/c_s) ein. Dann haben wir:f_B=(c_s+u_B) /lambda .


Vollkommen richtig.

Phips hat Folgendes geschrieben:
Die Geschwindigkeit von Wasserwellen an der Oberfläche kann mit v= WURZEL((g*lambda)/(2PI)) angenähert werden, ...


Auch das ist richtig. Allerdings würde ich die Geschwindigkeit nicht v, sondern c nennen, wie Du das in Deinem Ansatz ja auch gemacht hast.

Phips hat Folgendes geschrieben:
bei mir kommt eine komplexe lösung raus deshabl ist dies ein holzweg


Nein, das ist der einzig richtige Weg. Du hast Dich offenbar nur verrechnet.
Phips



Anmeldungsdatum: 26.12.2016
Beiträge: 45

Beitrag Phips Verfasst am: 24. Feb 2017 18:16    Titel: Antworten mit Zitat

@GVc kannst du mir sagen woher diese Formel kommt?
Phips



Anmeldungsdatum: 26.12.2016
Beiträge: 45

Beitrag Phips Verfasst am: 24. Feb 2017 19:30    Titel: Antworten mit Zitat

https://en.wikipedia.org/wiki/Dispersion_(water_waves)
erkü



Anmeldungsdatum: 23.03.2008
Beiträge: 1414

Beitrag erkü Verfasst am: 25. Feb 2017 02:15    Titel: Antworten mit Zitat

Compadre hat Folgendes geschrieben:
...
Über die Wassertiefe wissen wir ja nichts und ich glaub nicht, dass unser Prof. die Kenntnis über die Formel der Geschwindigkeit der Wasserwellen voraussetzt. Also die wäre dann bestimmt in der Aufgabenstellung gegeben.
...

Hi!
Die Formel für die Ausbreitungsgeschwindigkeit ist aber zur Lösung der Aufgabe notwendig. Wink

_________________
Das Drehmoment ist der Moment, wo es zu drehen anfängt. :punk:
as_string
Moderator


Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5783
Wohnort: Heidelberg

Beitrag as_string Verfasst am: 25. Feb 2017 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

Compadre hat Folgendes geschrieben:
Über die Wassertiefe wissen wir ja nichts

Aus der Aufgabenstellung:
Zitat:
Ein Schiff fährt im tiefen Wasser mit ...

Welche Angabe genau fehlt Dir da noch?

Gruß
Marco
Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 25. Feb 2017 15:08    Titel: Antworten mit Zitat

Hallo, ich hab es jetzt nochmal mit dem Ansatz von Phips probiert. Bin aber völlig am Ergebnis vorbei. Falls ich mich irgendwo verrechnet habe oder falsche Einheiten benutzt habt sagt bitte Bescheid !

Also:

cs konnten wir annähern durch cs=sqrt(g*lambda/2)

Eingesetzt ist das dann: f_B=sqrt((g*lambda/2Pi)+u_B)/lambda

lambda multiplizieren nach links und durch f_B teilen ergibr:

lambda=sqrt((g*lambda/2Pi)+u_B)/f_B

Dann hab ich quadriert um die Wurzel wegzubekommen und durh Lambda dividiert -》

lambda=(g*1/2Pi +u_B^2)/ f_B^2

u_B war 9,2m/s und f_B waren 0,19 Hz wie ganz am Anfang berechnet wurde. Damit komm ich aber auf ~ 2382m für die Wellenlänge was völlig am Ergebnis vorbei ist... Zur Erinnerung , die Lösung war 120m für Lambda !
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Feb 2017 16:21    Titel: Antworten mit Zitat

Compadre hat Folgendes geschrieben:
lambda=sqrt((g*lambda/2Pi)+u_B)/f_B

Dann hab ich quadriert um die Wurzel wegzubekommen und durch Lambda dividiert -》


Damit bekommst Du die Wurzel aber nicht weg. Wenn Du die weghaben willst, muss sie erstmal ganz allein auf einer Seite der Gleichung stehen. Danach quadrieren, damit bekommst Du eine quadratische Gleichung, die Du mit Mitternachts- oder p-q-Formel lösen kannst.
Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 25. Feb 2017 16:41    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC

Danke dir erstmal für die Antwort, die Lösung ist nicht mehr weit hoffe ich^^
Hab nurnoch kleine Umformungsprobleme:

lambda*f_B - u_B = sqrt(g*lambda*1/2Pi) und jetzt quadrieren ->

(Lambda*f_B)^2 - u_B^2 = g* lambda * 1/2Pi , so richtig?

Falls das stimmen sollte soweit, was ist mein p, was ist mein q ?
Tut mir leid erkenne da noch nicht wirklich eine quadratische gleichung.
Könnte mir das einer noch etwas genauer zeigen oder einen Tipp geben?
Dreistein007



Anmeldungsdatum: 11.01.2016
Beiträge: 712

Beitrag Dreistein007 Verfasst am: 25. Feb 2017 16:43    Titel: Antworten mit Zitat

Warum benutst du nicht den Formeleditor?
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Feb 2017 16:49    Titel: Antworten mit Zitat

Compadre hat Folgendes geschrieben:
(Lambda*f_B)^2 - u_B^2 = g* lambda * 1/2Pi , so richtig?


Nein, das ist Quatsch. Schon mal was von binomischer Formel gehört?

Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 25. Feb 2017 17:17    Titel: Antworten mit Zitat

Okay also:



So richtig hoffe ich mal.

Wie gehts von hier aus jetzt weiter?

Tur mir leid, ich weiß in dem Bereich hab ich noch viel Nachholbedarf :/
GvC



Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861

Beitrag GvC Verfasst am: 25. Feb 2017 17:29    Titel: Antworten mit Zitat

Compadre hat Folgendes geschrieben:
Okay also:



So richtig hoffe ich mal.


Wo ist denn das auf der rechten Seite der Gleichung geblieben?

Compadre hat Folgendes geschrieben:
Wie gehts von hier aus jetzt weiter?


Rechte Seite korrigieren, linke Seite ausmultiplizieren, alle Terme auf die linke Seite der Gleichung bringen und nach Potenzen von ordnen, die ganze Gleichung durch den Vorfaktor von dividieren und dann die p-q-Formel anwenden.

Compadre hat Folgendes geschrieben:
Tur mir leid, ich weiß in dem Bereich hab ich noch viel Nachholbedarf :/


Ja, das einfache Rechnen scheint dem Schüler oder Studenten der Physik immer im Wege zu stehen. Um die Mathematik kommst Du aber nicht herum, da die Physik nur mit Hilfe der Mathematik sinnvoll beschrieben werden kann.
Compadre



Anmeldungsdatum: 21.02.2017
Beiträge: 14

Beitrag Compadre Verfasst am: 25. Feb 2017 18:27    Titel: Antworten mit Zitat

@GvC

Danke dir, habe alles ausgerechnet und bin (mit einiger Mühe zugegeben) auf 1.) 20m und 2.) 120m gekommen für die Wellenlänge des Wassers. 120m wäre laut Lösung richtig, habe es aber nochmal selber so begründet, dass wir mit 120m f_0<f_B bekommen. Die frequenz steigt ja sobald sich der Beobachter bewegt. Für lambda=20m stellt sich aber f_0>f_B ein was ja keinen Sinn ergibt.

Danke auch nochmals an die anderen Antworten für die nützlichen Ansätze und Hilfestellungen.

Falls jemand die Rechnung nochmals ausführlich sehen möchte, sagt Bescheid Augenzwinkern

Der Mod kann das als gelöst oder so markieren Big Laugh
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