Lineare Regression

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Bei der 2a) weis ich nicht genau wie die Fehlerrechnung funktionieren soll?

Wenn ich also h-y auf der yAchse gegen v^2 auf der x -Achse auftrage. Dann bekomme ich aus der Steigung die Erdbeschleunigung.

Es gilt ja wegen Energieerhaltungsatz:

Daraus folgt

D.h., dass meine Steigung der Geraden ja

ist. Ich hoffe das stimmt. Wenn ich meine lineare Regression durchgeführt habe kann ich ja g berechnen. Gleichzeitig gibt mir das Programm den Standardfehler der Steigung.

Wie rechne ich dann den Fehler von g aus? Bitte helft mir das zu verstehen.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

Das ist keine Physikaufgabe sondern ein Statistikproblem.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Wie bestimme ich das dann jetzt also den Fehler???

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Also ich habe ja den Standardfehler der Steigung nach regression. Wie komme ich dann auf dem Fehler in g.
Ich könnte ja auch meine Formel die für g bekomme mit größtfehlerabschätzung machen , aber ich ja verschiedene höhen und gescgwindigkeiten. Wie soll das gehen?

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 5878 Wohnort: jwd

Schick mal eine Tabelle der Messwerte und die Darstellung der Messwerte samt Regressionsgerade, möglichst in Excel.

Es handelt sich um eine reine Statistikaufgabe. Dazu musst Du Dich mit zwei Themen beschäftigen;

1. Du kannst das sogenannte Bestimmtheitsmaß errechnen. Es gibt an, wie "gut" die Regressionsgerade den Zusammenhang zwischen der unabhängigen und abhängigen Variablen widergibt. Das Bestimmtheitsmass nimmt Werte zwischen 0 und 1 an; 0 kein linearer Zusammenhang, 1 linearer Zusammenhang.
Es wird gebildet durch den Vergleich der Standardabweichung der abhängigen Variablen zur Regressionsgeraden mit der Standardabweichung zum Mittelwert der abhängigen Variablen.

2. Du kannst den Korrelationskoeffizienten bilden. Er nimmt Werte zwischen -1 und +1 an und zeigt inweit die abhängige und unabhängige Variable linear voneinander abhängen. 0 = kein linearer ZUsammenhang, +1 positiver und -1 negativer linearer Zusammenhang.

Wenn es um ein mehrdimensionales Problem geht, wird´s sehr kompliziert und sprengt m.E. diesen Rahmen.

Übrigens machen beide keine Aussage über den ursächlichen Zusammenhang.
Die Geburtenrate korreliert auch mit dem Auftreten von Störchen.

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

danke für deine Hilfe erstmal.

Ich habe noch keine Messwerte. Ich muss diesen Versuch erst machen. Es geht mir nur um das richtige Vorgehen. Ich habe ja dann hoffenntlich die Steigung meiner Ausgleichsgerade. Darüber kann ich g ja schließlich bestimmen. Wenn ich jetzt den Fehler der Steigung zu meinem ausgerechnten g dazuaddiere ist es doch bestimmt falsch, Wie solles aber dann genau gehen. Wie würdest du es machen.

Ich weis z.b beim einem mathematischen Pendel mit T und l ist es einfach
Für den Größtfehler hat man ja einfach die Summer der partiellen Ableitungen multilziert mit den jeweiligen Fehlern in T und l und hat dann den Fehler in g. Aber in meinem Fall geht es nicht so einfach, Wie dann??

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

SimonPhysik · Anmeldungsdatum: 08.11.2016 Beiträge: 72

Es steht nicht in der Aufgabe. Aber der prof hat gesagt wir müssen immer eine Fehlerrechnung machen. Die macht ja bei meiner Aufgabe nur bei 2 a) mit der BEstimmung von g Sinn oder?

Wie würdest du den Fehler jetzt nach der linearen Regression für g berechnen. Nach meiner Formel ist g ja dann

mit

folgt dann:

mit
m = Masse der Kugel
b= Steigung der Ausgleichsgeraden
R= Radius der Kugel
R'= Rollradius der Kugel

Sagen wir jetzt ich kenne die Fehler in b, R, R', also

und führe die Größtfehlerabschätzung durch. Ich leite g partiell nach b ab und multiplizere mit dem gegebnen Standardfehler der Regression addiere die partielle Ableitung nach R mal den Fehler in R und addiere das gleiche nur mit R'

Wäre meine Fehlerrechnung so korrekt??
Bitte um Antwort

Thumbs up!

moody_ds · Anmeldungsdatum: 29.01.2016 Beiträge: 515

Die Rechnung für g habe ich jetzt nicht nachvollzogen.

Du hast vergessen zu schreiben ob du für R' auch noch ableitest.

Quasi

Sollte dann passen, gesetzt den Fall dass der Standardfehler der Regression dein Fehler in b ist und nicht irgendwas anderes.