| Autor |
Nachricht |
Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
|
 Amateurphysiker Verfasst am: 05. Feb 2017 18:24 Titel: Lagrange Mechanik - Erhaltungsgrößen bestimmen |
 |
|
Hi,
soweit ich es verstanden habe gibt es drei Möglichkeiten Erhaltungsgrößen zu bestimmen in der Lagrange-Mechanik:
1. Bestimmung der zyklischen Koordinate - verallgemeinerte Impuls dazu ist die Erhaltungsgröße
2. Noether-Theorem
3. Über die drei Erhaltungssätze:
i. Homogenität der Zeit --> Energieerhaltung
ii. Homogenität des Raumes --> Impulserhaltung
iii. Isotropie des Raumes --> Drehimpulserhaltung
Meine Frage: Führen immer alle Methoden zum Ziel oder wann können/müssen sie jeweils angewendet werden?
Danke! |
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 05. Feb 2017 19:24 Titel: |
|
|
|
Punkt 1 und 3 sind Spezialfälle von 2. |
|
|
Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
|
| Amateurphysiker Verfasst am: 07. Feb 2017 12:44 Titel: |
|
|
Danke!
D.h. wenn es darum geht alle Erhaltungsgrößen zu bestimmen, dann kommt man mit 2. immer ans Ziel, aber mit 1. und 3. nicht unbedingt?
Gibt es eine praktischen Weg um zu entscheiden welche Methode man wählt? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 07. Feb 2017 15:59 Titel: |
|
|
| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: |
D.h. wenn es darum geht alle Erhaltungsgrößen zu bestimmen, dann kommt man mit 2. immer ans Ziel, aber mit 1. und 3. nicht unbedingt?
|
Das Noether-Theorem auf die Translationssymmetrie der zyklische Koordinaten angewandt liefert den verallgemeinerten Impuls als Erhaltungsgröße, angewandt auf die Symmetrie Zeittranslationen die Energieerhaltung, etc... es ist also alles genau dasselbe wie Noether-Theorem.
| Zitat: |
Gibt es eine praktischen Weg um zu entscheiden welche Methode man wählt? |
Wenn Du 1 und 3 schon weisst, musst es logischerweise nicht nochmal ausrechnen... |
|
|
Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
|
| Amateurphysiker Verfasst am: 07. Feb 2017 17:17 Titel: |
|
|
Ok aber mit 1. kann ich nur eine Form der Erhaltung feststellen - Impulserhaltung.
Mit 3. kann ich 3 Arten der Erhaltung feststellen.
D.h. 1 alleine führt mich nicht ans Ziel wenn ich alle Erhaltungsgrößen bestimmen muss oder nicht?
Gibt es noch weitere Erhaltungsgrößen, die nicht unter 3. fallen und es notwendig machen 2. anzuwenden? Du sagtest es seien nur Spezialfälle.
Danke! |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 07. Feb 2017 19:57 Titel: |
|
|
| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: | Ok aber mit 1. kann ich nur eine Form der Erhaltung feststellen - Impulserhaltung.
|
Erhaltung des generalisierten Impulse... das ist nicht der normale Impuls. Drehimpulserhaltung in Rotationsinvarianten Systemen fällt z.B. auch in diese Kategorie, da L dann den Azimuthalwinkel als zyklische Koordinate hat.
| Zitat: |
Gibt es noch weitere Erhaltungsgrößen, die nicht unter 3. fallen und es notwendig machen 2. anzuwenden? Du sagtest es seien nur Spezialfälle.
|
Sicher. Invarianz unter Galilei-Transofmrationen impliziert z.B. konstante Geschwindigkeit.
http://www.iap.tu-darmstadt.de/tqp/uebungen/km12/A2.pdf
Und später in der Feldtheorie gibt es noch viele wichtige Erhaltungsgrößen, die aus Symmetrien folgen: die elektrische Ladung zum Beispiel. |
|
|
Amateurphysiker
Anmeldungsdatum: 13.11.2015
Beiträge: 307
|
| Amateurphysiker Verfasst am: 09. Feb 2017 16:28 Titel: |
|
|
Ok danke!
D.h. wenn ich zeigen möchte, dass es z.b. 2 Erhaltungsgrößen gibt, kann ich zunächst versuchen ob ich mit 1 oder 3 ans Ziel komme, aber wenn ich alle Erhaltungsgrößen bestimmen möchte, dann muss ich zwingend 2 anwenden? |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 09. Feb 2017 16:43 Titel: |
|
|
| Amateurphysiker hat Folgendes geschrieben: |
D.h. wenn ich zeigen möchte, dass es z.b. 2 Erhaltungsgrößen gibt, kann ich zunächst versuchen ob ich mit 1 oder 3 ans Ziel komme, aber wenn ich alle Erhaltungsgrößen bestimmen möchte, dann muss ich zwingend 2 anwenden? |
Ich versteh Deine Intention nicht so ganz. Bei 3. hast Du schon das Noether-Theorem angewendet, daher weisst Du, dass dieser Zusammenhang gilt. Bei 1. ebenso. Du wendest also immer das Noether-Theorem an, kennst aber schon das Ergebnis in den Spezialfällen 3 und 1 so dass Du es nicht nochmal explizit aus dem Noether-Theorem herleiten musst.
In der Kinematik weisst Du irgendwann ja auch, dass bei gleichmäßig beschleunigen Bewegungen s=1/2*a*t^2 gilt und fängst nicht immer wieder neu an es aus a=konst. herzuleiten. Trotzdem ist es ja dasselbe. |
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18109
|
| TomS Verfasst am: 09. Feb 2017 16:44 Titel: |
|
|
Es gibt kein allgemeingültiges Rezept, um alle Erhaltungsgrößen zu finden.
Versuch' doch mal spaßeshalber, alle Erhaltungsgrößen des drei-dim. harmonischen Oszillators zu finden. Wie viele sind das? (Komponenten von vektoriellen Erhaltungsgrößen einzeln zählen). |
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
