Lagrange-Funktion für Sphärisches Pendel

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Kann mir vielleicht jemand sagen was unter a) (ii) gemeint ist?

"Erklären Sie kurz den Weg, wie diese Lagrange-Funktion ausgehend von der Bewegung eines Teilchens ohne Zwangsbedingungen aufgestellt werden kann."

Wenn es keine Zwangsbedingungen gäbe, würde die Lagrange-Funktion doch nicht so aussehen!? Dann würde das Teilchen ja einfach der Gewichtskraft Richtung Boden folgen?

Danke!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit zyklischer Variable

, Drehimpuls-, Energiesatz und effektivem Potential ergibt sich
(Landau / Lifschitz I § 14 Aufg. 1), daß die Bewegung zwischen zwei parallelen Kreisen stattfindet.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Danke, mir ist klar woher die Lagrange-Funktion kommt.

Ich hab nur ein paar andere Verständnisprobleme:
1. Ist es richtig, dass in deiner Lagrange-Funktion ("L2") l eine von drei generalisierten Koordinaten ist?
2. Ist es auch richtig, dass l eine Variable ist, da wir laut Aufgabe a) (ii) davon ausgehen sollen, dass keine Zwangsbedingung existiert?
3. Ist es richtig, dass in der Lagrange-Funktion laut Aufgabe a) ("L1") l=R=const. und deshalb keine Variable ist?

4. Ist folgende Antwort richtig zu a) (ii) (Es steht in der Aufgabe, dass explizit keine Rechnung aufgestellt werden soll)?

"1. Bestimme Koordinaten und Geschwindigkeiten des Massenpunkts ausgedrückt in Theta und Phi
2. Bestimme Kinetische und Potentielle Energien in Abhängigkeit von l, Theta und Phi
3. Stelle Lagrange-Funktion auf"

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Feste Länge

. Die zwei Koordinaten sind naheliegenderweise

(bei Landau nach unten).

kann man so einfach in Kugelkoordinaten schreiben:

Probier's mal! smile

PS Man hat es beim Schreiben mit drei verschiedenen "L" zu tun: Länge, Lagrangefunktion und Drehimpuls.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Danke, aber das waren nicht meine Fragen (s.o.)...