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Nachricht |
Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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 Torrac Verfasst am: 14. Aug 2011 16:54 Titel: homogener Stab (Pendel) |
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Ich hänge an folgender Aufgabe:
"Ein um seinen Endpunkt schwingender homogener Stab mit der Masse m trägt in seinem Schwerpunkt eine angenommene punktförmige Zusatzmasse m. Welche Länge l hat der Stab, wenn die Periodendauer 5 sekunden beträgt? (Hinweis: Trägheitsmoment eines um seine Querachse rotierenden, dünnen Stabes:  "
Ich weiß nicht genau was mir die Angabe mit dem Trägheitsmoment genau sagen soll. Ich habe im Internet gefunden, dass ein an seinem Ende schwingender Stab den Trägheitsmoment  hat.
Habe einfach mal angefangen:
Somit hätte ich eine Länge von ca. 37,27m oder mit dem anderen Trägheitsmoment eine Läge von 6,21m
Ich habe hier jedoch nicht die zusätzliche Masse mit einbezogen und weiß nicht ob mein Weg somit überhaupt richtig ist.
Habt ihr einen Tip?^^ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2011 19:34 Titel: |
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Mißtrauische Frage: Die Schwingungsdauer beträgt tatsächlich fünf Sekunden?
Zuletzt bearbeitet von franz am 14. Aug 2011 20:28, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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BobbyJack
Anmeldungsdatum: 04.11.2008
Beiträge: 112
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| BobbyJack Verfasst am: 14. Aug 2011 19:50 Titel: |
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Hey Torrac,
falls meine Rechnung stimmt, dann bekomme ich raus, dass:
Damit dann 10.6495801m.
Ich weiß jetzt allerdings nicht, wie ihr sowas wie Schwingungsdauern bisher immer hergeleitet habt. Ich habe die Lagrangeschen Gleichungen 2ter Art benutzt. Sagt dir das etwas? |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2011 20:28 Titel: |
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@Torrac, warum wurde ganz oben in die T - Formel das "mittige" Trägheitsmoment eingesetzt?
@BobbyJack, die Rechnung würde ich nochmal überprüfen, mit oder ohne LAGRANGE. (Abgesehen davon, daß Fertiglösungen hier nicht so gern gesehen sind und auch abgesehen von der fehlenden Näherung.) |
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Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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| Torrac Verfasst am: 14. Aug 2011 23:01 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Mißtrauische Frage: Die Schwingungsdauer beträgt tatsächlich fünf Sekunden? |
Ja das ist Wort für Wort abgeschrieben 
@franz: Was meinst du mit mittiges? Es war einmal ein Trägheitsmoment in der Aufgabenstellung gegeben und einmal ein anderes welche ich nach bisschen Suchen Gefunden habe. Würde ja eigentlich das aus der Aufgabenstellung nehmen aber ich weiß nicht genau was der Hinweis bedeutet.
Brauche keine Konkrete Lösung nur stehe ich auf dem Schlauch^^ |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 14. Aug 2011 23:27 Titel: |
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Die Frage bezieht sich auf eine Schwingung um einen Endpunkt; in Deiner Formel taucht aber das Tragheitsmoment für eine Achse durch den Schwerpunkt auf ... einfach korrigieren. |
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Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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| Torrac Verfasst am: 15. Aug 2011 00:23 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | | Die Frage bezieht sich auf eine Schwingung um einen Endpunkt; in Deiner Formel taucht aber das Tragheitsmoment für eine Achse durch den Schwerpunkt auf ... einfach korrigieren. |
Also würdest du sagen, dass die Lösung soweit korrekt ist, nur das man das Trägheitsmoment anpassen muss?
Aber wie komme ich mit dem Hinweis des Trägheitsmoment auf den wirklichen Trägheitsmoment? In der Klausur habe ich ja kein Internet^^
Muss ja irgendwie ein Faktor 4 fehlen um von 1/12 auf 1/3 zu kommen! |
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franz
Anmeldungsdatum: 04.04.2009
Beiträge: 11583
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| franz Verfasst am: 15. Aug 2011 00:41 Titel: |
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Das Trägheitsmoment J_0 eines dünnen Stabes der Länge L und Masse M bezüglich einer senkrechten Achse durch den Mittelpunkt (Schwerpunkt) findet man eigentlich in allen Formelsammlungen oder es wird in einer Klausur mitgeteilt oder man leitet es sich schnell selber her (Zerlegung in zwei Teilstangen)
Für eine parallele Achse durch einen Endpunkt, also im Abstand a = L/2, verwendest Du den STEINERschen Satz 
Alles schon bekannt; nur noch oben einsetzen. 
[Tippfehler korrigiert J_0 = 2 * ...]
Zuletzt bearbeitet von franz am 15. Aug 2011 01:24, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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| Torrac Verfasst am: 15. Aug 2011 01:21 Titel: |
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| franz hat Folgendes geschrieben: | Das Trägheitsmoment J_0 eines dünnen Stabes der Länge L und Masse M bezüglich einer senkrechten Achse durch den Mittelpunkt (Schwerpunkt) findet man eigentlich in allen Formelsammlungen oder es wird in einer Klausur mitgeteilt oder man leitet es sich schnell selber her (Zerlegung in zwei Teilstangen)
Für eine parallele Achse durch einen Endpunkt, also im Abstand a = L/2, verwendest Du den STEINERschen Satz
Alles schon bekannt; nur noch oben einsetzen. |
Super danke. Dann lag ich wenigstens nicht ganz falsch! |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 15. Aug 2011 01:33 Titel: |
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also wie geht es weiter?
bisheriges Trägheitsmoment = 1/3*m*L^2
in der Mitte sitzt noch die Zusatzmasse m.
neues Trägheitsmoment J_2=...
und variabel ist die Stablänge L, derart, dass T=5s wird. |
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Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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| Torrac Verfasst am: 15. Aug 2011 01:48 Titel: |
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| Dopap hat Folgendes geschrieben: | also wie geht es weiter?
bisheriges Trägheitsmoment = 1/3*m*L^2
in der Mitte sitzt noch die Zusatzmasse m.
neues Trägheitsmoment J_2=...
und variabel ist die Stablänge L, derart, dass T=5s wird. |
Das ist noch die letzte offene Frage. Wie genau gehe ich mit der Zusatzmasse um? Das gesamte Trägheitsmoment wird größer sein, weil sich die Gesamtmasse des Stabes erhöht. Leider weiß ich nicht wie ich diese Masse mit in meine Berechnung einbeziehen kann.
Ich hab mir vorgestellt vielleicht das Trägheitsmoment eines Stabes der nur halb so lang ist zu berechnen. Somit hätte ich ich zwei Trägheitsmomente welche bei Addition das gesamte Trägheitsmoment ergeben. Ich weiß aber nicht ob dies schlüssig ist. Ist nur eine Vermutung wie ich die Zusatzmasse zumidnest berücksichtigen könnte |
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Dopap
Anmeldungsdatum: 24.02.2011
Beiträge: 198
Wohnort: Ostalbkreis
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| Dopap Verfasst am: 15. Aug 2011 01:53 Titel: |
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das ist ja das kleinste Problem, die Punktmasse hat ja keine Ausdehnung.
ZusatzTrägh.moment = m*(L/2)^2 |
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Torrac
Anmeldungsdatum: 23.09.2010
Beiträge: 12
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| Torrac Verfasst am: 15. Aug 2011 09:58 Titel: |
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| Dopap hat Folgendes geschrieben: | das ist ja das kleinste Problem, die Punktmasse hat ja keine Ausdehnung.
ZusatzTrägh.moment = m*(L/2)^2 |
Somit wäre dann das gesamte Trägheitsmoment
^2=\frac{7}{12}ml^2
<br />
)
Somit wäre dann die Länge:
Somit käme man auf eine Länge von ca. 115 metern 0o
EDIT: Hab mich in der Formelumstellung vertan. Thema somit gegessen. Danke an alle für die Hilfe! |
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