Lösungen der Bewegungsgleichung zeigen

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Meine Frage:
Hi, wir haben in MMdP eine Aufgabe, bei der ich nicht weiter komme. Wir haben ein Teilchen der Masse m, dass sich in der xy Ebene unter Wirkung der Kraft

bewegt.
Nun sollen wir: (a) Das Potential angeben
(b) Zeigen, dass es Lösungen der Bewegungsgleichung (gemeint ist das zweite Newtonsche Gesetzt) von der Form

gibt, wobei

. Bestimmen Sie die Kreisfrequenzen

.

Meine Ideen:
Wenn ich mich nicht täusche, müsste das Potential

sein. Aber bei (b) weiß ich leider nicht bescheid. Das zweite Newtonsche Gesetzt ist doch eigentlich

. Kann mir bitte jemand sagen wie ich hier vorgehen soll? Weder im Internet noch im Skript finde ich gerade Hilfe :/

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Willkommen im Forum Connor!

Ich würde von Anfang an die gewünschten Bezeichungen

nutzen.

Beschleunigung heißt zweite Zeitableitung, also:

für

und

einsetzen. So hat man zwei getrennte Gleichungen

,
die das Verständnis meines Erachtens bißchen erleichtern.
(Und gegebenenfalls schon die

einführen.)

a) Beim Potential würde ich über das Vorzeichen nachdenken.
b) Läßt sich mit den oben angedeuteten Gleichungen verifizieren.
Neugierige Frage: Was ist MMdP? (Mittags-Menü der Polizei) smile

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Hey Franz, danke für die Antwort.
MMdP steht für Mathematische Methoden der Physik, ist quasi theoretische Physik Big Laugh

.
Für die zweite Ableitung der Strecke, muss man ja

doppelt ableiten, was

sein müsste. Aber wie soll man nun fortfahren? Mit

und

eingesetzt, hat man dann doch einfach

und

. Das

kommt in den Gleichungen ja sonst nicht mehr vor, und abgesehen davon, dass nun statt einem "i" dort eine "1" oder "2" steht sind sie doch sonst identisch?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Moin,

KORRIGIERT

Dabei ist von Schwingungen oder Frequenzen noch nicht die Rede.

Jetzt setzt Du die jeweilige (schon ausgerechnete) zweite Ableitung

in die entsprechende Gleichung ein und erfährst dadurch die

.

Theoretische Physik hieß früher auch Mathematische Physik; MMdP klingt weniger prickelnd.

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Hey, tut mir echt leid, aber ich sehe es einfach nicht. Warum ist

?
In der Ursprungsformel ist das x doch nicht quadriert, warum also hier?
Für F2 hätte ich dann dasselbe gesagt, nur halt

Das Umformen danach ist dann kein Problem mehr, aber wo genau ziehst du das Quadrat her?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Ein Tipfehler, Entschludrigung!

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Ah ok, aber sonst wäre das richtig?
Vielen Dank smile

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Du kannst jetzt die Lösung von a) + b) beginnen / fortsetzen.

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Also bei a kann ich keinen Vorzeichen Fehler erkennen.
Ich habe das Potential mit Mathematica bestimmen lassen.
Falls du Mathematica kennst, der Code den ich benutzt habe ist:

Das müssten eigentlich die einzelnen Schritte für den x und y Wert für das Potential ergeben.
Bei (b) weiß ich gerade nicht genau wie man das umstellen kann grübelnd

In beiden Fällen hat man ein Omega in der Cosinus Klammer, und eines außerhalb. Mit Arcuscosinus würde ja das eine Omega "befreit" werden, aber dann wäre das andere ja in der Arcuscosinus Klammer.
Wie genau löst man das?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Potential

zur Kraft

existiert, wenn

bzw.

Beispiel Schwerefeld Erdoberfläche

(nach unten!).
Hier also

Für b) nehme ich mal Dein Ergebnis oben für

und vergleiche mit oben

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Achso ok. Ich hatte bei dem Potential übersehen, dass da schon ein Minus in der Gleichung ist, dann ist jetzt klar.
Gut, wenn dann jetzt alles richtig ist, müsste

und

.
Stimmt das dann so?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Connor · Anmeldungsdatum: 05.01.2017 Beiträge: 13

Nice, vielen Dank Franz Prost