Infinitesimales Stückchen E-Feld

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Ein Stück dünnen Drathes habe die Form eines Kreisbogens des Radius R. Der Draht habe die Länge l und trage die Ladung Q.
Bestimmen Sie die Form sowie den Betrag der elektrisches Feldes im Koordinatenursprung als Funktion des Kreisbogenwinkels

.

Frage:
Nun wurde in der Lösung folgendes gesagt:

Die Ladungsdichte des Drathes ist

. Im Koordinatenmittelpunkt wird vom Längenelement

das Feld

(die {} am Schluss sollten wohl ein Vektor sein)

Ich Frage mich nun, woher genau das

sowie

kommen.

Meine Überlegung ist wie folgt:

Das E-Feld am Ort

ist per Definition:

wobei

Offensichtlich gilt

Für das infinitesimales Stück E-Feld gilt somit:

Wir sehen, dass

und

somit bekommen wir:

Frage: Bei mir fehlt der Term

und ich sehe nicht wieso. Nahc etwas überlegen mit der Lösung finde ich, es macht Sinn, diesen zu haben. Der Gedanke ist: Unser E-Feld hängt von der Gesamtladung Q ab. Wenn wir nur ein kleines Stück E-Feld anschauen, haben wir auch nur ein kleines Stück Q. Diese Tatsache wird mit dem Term

Rechnung getragen - oder?

Leider kriege ich es mathematisch irgendwie nicht hin. Es scheint ein Problem zu geben die math. Definition physikalisch korrekt zu intepretieren.

Ich denke mir halt auch: Wenn ich eine Ladungsdichte über ein Volumen (Fläche etc.) integriere, ergitb es eine Ladung Q, diese spannt mein E-Feld auf. Dafür musste ich aber integrieren! Wenn ich nun also nur ein kleines Stück dieses E-Feldes anschauen möchte, muss ich sozusagen auch ein kleines Stückchen Volumen anschauen. [Hier wäre das das

]. Diesen Gedanken mathematisch zu fassen, das ist glaube ich mein Problem gerade.

GvC · Anmeldungsdatum: 07.05.2009 Beiträge: 14861

Wieso bist Du so sehr am Vorzeichen der Feldstärke interessiert, wenn in der Aufgabenstellung nur nach dem Betrag gefragt ist?

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Ich glaube mein Fehler ist beim Wechsel von der Integral zur Differentialform [ich hoffe das ist die korrekte Bezeichnung]. Ich hätte ja beim

noch den multiplikativen Term

. Oder?

Wobei nun gilt:

wobei ich hier den Betrag von

habe und sie ja

. Wieso das?

Irgendwie macht derren Lösung mathematisch keinen Sinn, oder? Links steht ein Vektor und Rechts steht eine Vektormultiplikation, also ein Skalar - da wir ja in nem Euklidischen Raum sind, sprich standard Skalarprodukt. Also eine Abbildung nach R, oder?