E-Feld und sein Potential

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Hallo,

Gegeben sei eine leitende Vollkugel mit Radius R und Ladung Q.

Elektrisches Feld

Es gilt das Gaussische Gesetzt:

Wir nutzen die Symmetrie des Problems und betrachten den 1 dimensionalen Fall.

Ausserhalb:

Somit:

für

Innerhalb:

Somit:

für

Das ist offensichtlich stetig.

Frage 1: Wir haben hier eine leitende Kugel mit einer homogenen Volumenladungsverteilung. Dieses E-Feld ist eine Momentaufnahme zum Zeitpunkt t=0 oder? Für t>0 wird die Ladung an die Oberfläch fliessen, oder?

Jetz würde ich gerne das Potential berechnen. Es gilt:

. Im 1-dimensionalen Fall wird das zu

oder? Also:

Somit:

Auch das ist stetig.

So, das möchte ich nun etwas diskutieren. Erstmal stellt sich Frage 1 von oben.

[Kann ich hier nicht plotten?]

Jedenfalls sehen wir, dass das E-Feld innerhalb der Kugel linear mit r zunimt und danach quadratisch abfällt. Das Potential hingegen nimmt innen Quadratisch zu und fällt danach wieder mit 1/r ab. Irgendwie verwirrt mich das. Das Potential sollte doch konstant sein. Siehe z.B. die Gravitationskonstante. Bei einem freien Fall erhöht sich deine Geschwindigkeit um 10m/s^2. Sie ist unabhänggi von der Distanz zur Erde. [Nahe der Erdoberfläche].

hmm, ich bin mir ja nichtmal sicher ob ich das Potential hier überhaupt berechnen kann da ich mir unsicher bin ob was fliesst. Zunge raus

Irgendwie habe ich das Gefühl, ich bin gerade aufm Holzweg.

Frage 2: Kann ich das Potential wie oben berechnen? Was ist die korrekte Intepretation?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Du hast hier das E-Feld und das Potential einer homogen geladenen Kugel berechnet. Beim Potential müsstest Du am einen oder anderen Ort noch einen konstanten Term hinzufügen, damit es am Kugelrand tatsächlich stetig wird (bei r<R, wenn das Potential im Unendlichen verschwinden soll).

Wie Du selbst geschrieben hast, sitzt bei einer leitenden Kugel die gesamte Ladung an der Oberfläche. Wäre dem nicht so, wäre das innere nicht feldfrei, und es würde ein Strom fliessen. Die homogen geladene Kugel kann deshalb nicht leitend sein.

Zum Potential: Wieso sollte dieses konstant sein? Dann wäre ja

was hier offensichtlich nicht der Fall ist.

balance · Anmeldungsdatum: 14.11.2012 Beiträge: 125

Zu "Potential ist konstant". Ich meinte dmait halt, dass das Kraftfeld, also hier das Elektrische immer den konstant gleichen Term zur Kraft welche eine Testladung erfährt hinzufügt. So wie du in er Gravitation immer 10m/s^2 erfährst. Wenn du also aus 1km Höhe springst wird dir mit jeder zurückgelegten Sekunde der genau gleiche Wert an deine Geschwindigkeit addiert. Das meinte ich damit.

hmm, ich lass mir das nochmal durch den Kopf gehen.

Die Integrationskonstante habe ich dummerweis tatsächlich =0 gesetzt. Man sollte halt nicht schnell schnell im Kopf integrieren wenn man kein profi ist, was. :p Aber ja, das macht Sinn was du hierzu meintest. [Ich habe auch garnicht bemerkt, dass der Koeffizent anderst ist, sprich: Ich habe die Unstetigkeit garnicht bemerkt]

Danke

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6200

Die Erdbeschleunigung g gilt nur näherungsweise in Höhen, die klein gegen den Erdradius sind. Die Gravitationskraft nimmt selbstverständlich mit 1/r^2 ab.