| Autor |
Nachricht |
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
 anom Verfasst am: 12. Nov 2016 21:33 Titel: Masse im Kegel: Lagrange, Zwangskräfte |
 |
|
Nabend leute,
ich habe mir zu Lagrange das Beispiel mit dem spärischen Pendel angesehen und versuche nun die Aufgabe unten zu lösen.
Erstmal a):
Erstmal soll die Zwangsbedingung aufgestellt werden und anschließend die Bewegungsgleichung inklusive Zwangskraft.
Dazu muss man wissen, wie sich die Masse m genau im Kegel bewegt. Wenn der Kegel so da steht und die Masse m genau da los gelassen wird, wo sie gerade ist, dann bewegt sich diese ja genau zur Spitze des Kegels.
Oder meint man damit, dass die Masse spiralförmig runter zur Spitze gleitet?
LG
anom
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
42.82 KB |
| Angeschaut: |
3120 mal |
|
|
|
 |
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2016 21:43 Titel: Re: Masse im Kegel: Lagrange, Zwangskräfte |
|
|
| anom hat Folgendes geschrieben: |
Oder meint man damit, dass die Masse spiralförmig runter zur Spitze gleitet?
|
Das kommt auf die Anfangbedingungen an. Aber das ist ja auch alles gar nicht verlangt von Dir. Du sollst die Bewegungsgleichungen nur aufstellen, nicht lösen.
|
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 12. Nov 2016 22:47 Titel: |
|
|
Okay, aber für die Zwangsbedingung muss ich ja wissen, wie sich die Masse bewegt oder?
Beim sphärischen Pendel war es ja  . Also l für die Länge des Pendels und Ortsvektor r zur Masse.
Aber wie ist das in diesem Beispiel?
r ist eh schon eingezeichnet und h für die Höhe der Masse und s für den Abstand von der Spitze zur Masse.
Kann das so eine Zwangsbedingung sein? Diese muss ja mehr oder weniger immer gelten.
|
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2016 22:51 Titel: |
|
|
| anom hat Folgendes geschrieben: | | Diese muss ja mehr oder weniger immer gelten. |
Eher mehr als weniger...
|
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 12. Nov 2016 23:08 Titel: |
|
|
Danke.
Es gilt ja schon mal  für die Bewegungsgleichung. Jedoch, wo zeigt meine Zwangskraft Z hin?
Etwa jene Kraft, die die Masse am Rand des Kegels gleiten lässt, so wie es beim sphärischen Pendel eine Kraft gibt, die die Masse auf der gedachten Kugel hält?
Das wäre doch die Kraft in gegenentsetzter Richtung von  (wenn man davon ausgeht, dass vom Ursprung zur Masse zeigt)
D.h. \vec s) und somit lautet die Bewegungsgleichung  \vec s
<br />
)
Stimmt das so?
Zuletzt bearbeitet von anom am 12. Nov 2016 23:19, insgesamt einmal bearbeitet |
|
|
jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
|
| jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2016 23:18 Titel: |
|
|
| anom hat Folgendes geschrieben: |
Es gilt ja schon mal \vec F = m\vec g für die Bewegungsgleichung. |
Sicher nicht, da das Teil ja nicht frei faellt, sondern auf dem Kegel ist.
Die Aufgabe wird ja nicht vom Himmel gefallen sein, sondern es wird einen Kontext in der Vorlesung geben...
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
|
| TomS Verfasst am: 12. Nov 2016 23:19 Titel: |
|
|
Kennst du den verallgemeinerten Lagrangeformalismus, wobei du die Zwangsbedingung mittels Lagrangemultiplikator in die Lagrangefunktion einführst und die Zwangskraft dann aus den Euler-Lagrange-Gleichungen ablesen kannst?
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 12. Nov 2016 23:26 Titel: |
|
|
Also ich habe genau das Beispiel im Anhang, als Bezug o. Ä.
Hier wird ja das behandelt, was TomS beschrieben hat oder?
Hier ist total einfach die Zwangskraft zu finden.
| Beschreibung: |
|
| Dateigröße: |
120.43 KB |
| Angeschaut: |
2830 mal |
|
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
|
| TomS Verfasst am: 12. Nov 2016 23:32 Titel: |
|
|
Ich halte es für systematischer, die Lagrangefunktion zu benutzen.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 12. Nov 2016 23:42 Titel: |
|
|
D.h. im Beispiel mit dem sphärischen Pendel wurde die Lagrange Funktion nicht benutzt?
Ich dachte nämlich das der Lagrange-Formalismus im Pendel-Bsp verwendet wurde.
|
|
|
TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18090
|
| TomS Verfasst am: 13. Nov 2016 00:04 Titel: |
|
|
Ich meine folgendes:
Gegeben sei die Lagrangefunktion
sowie die Zwangsbedingung
als Funktion der verallgemeinerten Orte und Geschwindigkeiten (letzteres trifft im vorliegenden Fall nicht zu)
C ist die geometrische Bedingung für die Mantelfläche des Kegels.
Nun berechnet man die Bewegungsgleichungen aus der verallgemeinerten Lagrangefunktion
Variation nach dem Lagrangemultiplikator liefert die Zwangsbedingung
Variation nach den verallgemeinerten Koordinaten liefert den Zusatzterm
der gerade der Zwangskraft entspricht.
|
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 13. Nov 2016 11:34 Titel: |
|
|
Ahh, du meintest hier die Lagrange-Gleichung 2. Art.
Wir haben aktuelle nur die Lagrange-Gleichung 1. Art durchgemacht, d.h. es wäre am besten nach 1. Art diese Aufgabe erstmals zu lösen und später werde ich es auf 2. Art versuchen.
Die Lagrange-Gleichung 1. Art lautet doch:
 (F soll die "äußere Kraft" sein und der anderer Term die Zwansgkraft)
=0) für  (Zwangsbedingung f)
Man erhält dann  Gleichungen für dieselbe Anzahl an Unbekannten( und  ) und kann das System lösen. Wobei  die Freiheitsgrade der Massenpunkte sind.
In meinem Beispiel ist ja N=3 und k=1, da ich ja nur eine holonome Zwangsbedingung habe. Also haben wir dann 3N+k=4 Gleichungen und 4 Unbekannte:  und  .
Für mein Beispiel gilt dann, dass die Zwangsbedingung =r(t)\pi s(t)-M=0) ist.
(M für die Mantelfläche)
Wobei ^2=x(t)^2+y(t)^2 und s(t)^2=x(t)^2+y(t)^2+z(t)^2) gilt.
Ist das mit Aufgabe a.) gemeint? Wen die äußere Kraft F nicht nur die Gewichtskraft ist, dann muss die Kraft F ja senkrecht auf die Mantelfläche stehen und das wäre dann }) oder nicht?
|
|
|
anom
Anmeldungsdatum: 05.11.2016
Beiträge: 19
|
| anom Verfasst am: 14. Nov 2016 11:16 Titel: |
|
|
Kann ich das so lösen nach Lagrange 1. Art?
Den einzigen Bezug den ich habe, ist das Beispiel oben mit den spärischen Pendel. Und die Lagrange-Gleichung 2. Art haben wir noch nicht besprochen.
|
|
|
|
Registrieren
Login
FAQ
Suchen
