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Random
Anmeldungsdatum: 25.01.2016
Beiträge: 42
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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 GvC Verfasst am: 21. Sep 2016 11:10 Titel: Re: Potential zwischen Innen- und Außenleiter eines Koaxialk |
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| Random hat Folgendes geschrieben: | ...
E-Feld im Dielektrikum: 
E-Feld im Luftspalt:  |
Das sieht prinzipiell schon fast richtig aus. Allerdings ist zu fragen, was in beiden Fällen mit  gemeint ist. Normalerweise ist
In der Aufgabenstellung ist die Dielektrizitätskonstante für das Dielektrikum gegeben. Wie müssen also die beiden obigen Gleichungen richtig lauten?
| Random hat Folgendes geschrieben: | Kurze Frage noch zum ersten Punkt: Warum das E-Feld bei  größer wie bei  ? |
Erste Gegenfrage: Was meinst Du mit ? Sollte das nicht eher  heißen?
Zweite Gegenfrage: Welche der beiden Feldstärken, die an der Stelle  existieren, meinst Du denn? Und woran siehst Du, dass die größer als die an der Stelle  ist?
| Random hat Folgendes geschrieben: | Zum zweiten Punkt:
Wäre das dann einfach  ?
Das Nullpotential habe ich im Unendlichen gewählt und die Potentialdifferenzu zwischen dem Potential am Punkt  und dem Punkt  ergibt nun mal die Spannung, was ja gesucht ist.
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Wenn Du in einer zylindrischen Anordnung das Potential im Unendlichen zu Null wählst, ist das Potential an jedem endlichen r betragsmäßig unendlich groß. Es ist deshalb sinnvoll, das Potential an einem beliebigen endlichen Abstand r zu Null zu wählen, im vorliegenden Fall vorzugsweise an der Stelle  . Dann ist die Potentialdifferenz zwischen Innen- und Außenleiter
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Random
Anmeldungsdatum: 25.01.2016
Beiträge: 42
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 21. Sep 2016 19:48 Titel: |
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| Random hat Folgendes geschrieben: | ...
2. Antwort zur Gegenfrage: Also bei ist der Übergang vom Dielektrikum zum Luftspalt, d.h. ein Sprung im E-feld.
Und es gilt doch wenn ich mir die obigen zwei Formel angucke und die jeweiligen Orte einsetze, dass >E_{diel}(r_a)) ist. |
Nein aus den Formeln ist das nicht zu erkennen. Bedenke, dass beim Vergeich der Feldstärken an den Stellen ra und rb, das r in den Formeln unterschiedlich ist, nämlich r=ra in der ersten und r=rb in der zweiten Formel. Ob die Feldstärken gleich oder die eine größer als die andere oder die andere größer als die eine ist, hängt nur vom Produkt  ab, wobei immer die zu dem jeweiligen Radius zugehörige Dielektrizitätskonstante einzusetzen ist.
| Random hat Folgendes geschrieben: | Zum Energie-Problem:
Warum ist das Potential an der Stelle r unendlich, wenn ich im Unendlichen das Potential Null wähle? Ich dachte ist allgemein gültig und überall anwendbar? Also das ich dann ein endliches Potential an der Stelle r bekomme. |
Nein, dass das Potential im Unendlichen verschwindet, gilt nur für Punktladungen und solche Ladungskonfigurationen, die durch eine Punktladung ersetzt werden können (z.B. kugelsymmetrische Anordnungen). Bei zylindersymmetrischen Anordnungen wie der vorliegenden kommt für das Potential immer ein Faktor }) vor. Nun setze probehalber mal r1 oder r2 unendlich. In keinem Fall wird sich Null ergeben, sondern plus oder minus unendlich. Wenn Du das Potential im Unendlichen nun aber zwangsweise zu Null definierst, muss das Potential an jeder endlichen Stelle konsequenterweise plus oder minus unendlich werden.
| Random hat Folgendes geschrieben: | Und müsste es nicht wenn dann so heißen?:
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Nein, wenn Du schon so herum integrierst (von außen nach innen, also gegen die Feldrichtung), dann musst Du vor das erste Integral ebenfalls ein Minuszeichen setzen.
| Random hat Folgendes geschrieben: | Aber warum wählt man ned bei beiden Integralen das jeweilige Nullpotential? Außer es reicht der vorherige Punkt, wo das vorherige Integral aufhört, dann könnte ich mir folgende Erklärung vorstellen:
Also ich beginne bei (hier: Nullpotential) gehe bis zum Rand des Feldes im Luftspalt: , da hier der Übergang zu einem anderen Feld ist und mache dann ab weiter mit dem Feld im Dielektrikum und integriere bis zum Ende bei . |
Ja, aber beide Teilintegrale mit Minuszeichen, wie bereits gesagt. Was Du hier eigentlich vorhattest, ist etwas Anderes. Du wolltest beide Potentiale von rb aus bestimmen. Da der Feldstärkeverlauf aber nicht stetig ist, musst Du abschnittsweise integrieren, und da Du gegen die Feldrichtung integrierst, müsste Deine Gleichung so aussehen:
=-\int_{r_b}^{r_a} E_{diel}\, dr- \left(-\int_{r_b}^{r_a+d} E_{diel}\, dr\right)-\int_{r_b}^{r_a+d} E_0\, dr)
was, wenn Du die ersten beiden Integrale zusammenfasst, dasselbe ist wie
=-\int_{r_a+d}^{r_a} E_{diel}\, dr -\int_{r_b}^{r_a+d} E_0\, dr)
Wenn Du bei beiden Integralen die Grenzen vertauschst, ändern sich die Vorzeichen, sodass Du erhältst
=\int_{r_a}^{r_a+d} E_{diel}\, dr +\int_{r_a+d}^{r_b} E_0\, dr)
Das ist genau das, was ich von Vornherein gemacht habe, nämlich die Spannungen zwischen ra und ra+d und zwischen ra+d und rb zur Gesamtspannung addiert.
Denn die Spannung zwischen zwei Punkten 1 und 2 ist
Pluszeichen, weil in Feldrichtung integriert.
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Random
Anmeldungsdatum: 25.01.2016
Beiträge: 42
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| Random Verfasst am: 22. Sep 2016 15:22 Titel: |
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| Zitat: |
Nein aus den Formeln ist das nicht zu erkennen. Bedenke, dass beim Vergeich der Feldstärken an den Stellen ra und rb, das r in den Formeln unterschiedlich ist, nämlich r=ra in der ersten und r=rb in der zweiten Formel. Ob die Feldstärken gleich oder die eine größer als die andere oder die andere größer als die eine ist, hängt nur vom Produkt ab, wobei immer die zu dem jeweiligen Radius zugehörige Dielektrizitätskonstante einzusetzen ist. |
Wie finde ich dann heraus, dass bei genau ein Sprung nach oben ist? Es steht fest, dass da ein Sprung ist, da es einen E-Feld-Wechsel gibt, aber möglicherweise würde der Sprung in Richtung neg. y-Achse gehen.
| Zitat: | =\int_{r_a}^{r_a+d}%20E_{diel}\,%20dr%20+\int_{r_a+d}^{r_b}%20E_0\,%20dr
<br />
) Das ist genau das, was ich von Vornherein gemacht habe, nämlich die Spannungen zwischen ra und ra+d und zwischen ra+d und rb zur Gesamtspannung addiert.
Denn die Spannung zwischen zwei Punkten 1 und 2 ist
Pluszeichen, weil in Feldrichtung integriert. |
D.h. bei einem bestimmten Integral mit den Grenzen habe ich schon eine Potentialdifferenz inkludiert? Ist ja eig. logisch, denn wenn ich das E-feld nach r integriere bekomme ich ja das Potential und wenn ich die Grenzen einsetze, subtrahiere ich das Potential am Ort 1 mit dem Potential am Ort 2 und habe die Spannung U12.
Eigentlich braucht man ja gar nicht groß nachdenken bei solchen Sachen:
Integral über das E-feld im Dielektrikum von ra bis r_a+d ergibt die Spannung zwischen Diel-Anfang und Diel-Ende.
Integral über das E-Feld im Luftspalt von r_a+d bis r_b ergibt die Spannung zwischen Luft-Anfang und Luft-Ende.
Beide Spannungen addiert ergibt die Spannung zwischen Diel-Anfang und Luft-Ende. Und ich habe ja dabe nicht mal ein Nullpotential gewählt. Funktioniert das mit 100%iger Sicherheit immer so?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 22. Sep 2016 15:39 Titel: |
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| Random hat Folgendes geschrieben: | ...
Aber wie finde ich dann heraus, dass bei genau ein Sprung nach oben ist? Es steht fest, dass da ein Sprung ist, da es einen E-Feld-Wechsel gibt, aber vllt würde der Sprung auch nach unten gehen? |
Du weißt dass die Verschiebungsdichte D unabhängig von ist, im vorliegenden zylindrischen Fall
und dass
Also bei gleichem r=ra+d
 kürzen, und es bleibt übrig
 von dielektrischen Feststoffen ist immer größer als 1 (tasächlich nie kleiner als 2), also macht die Feldstärke an der Grenzfläche Feststoff/Luft einen Sprung nach oben.
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Random
Anmeldungsdatum: 25.01.2016
Beiträge: 42
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| Random Verfasst am: 22. Sep 2016 16:10 Titel: |
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Durch  ist das E-Feld im Luftspalt beim Übergang immer größer als kurz davor im Dielektrikum.
Wei weiß man aber dann, ob  größer oder kleiner \epsilon_0) ist, um herauszufinden wie hoch der Sprung geht?
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Sep 2016 00:52 Titel: |
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| Random hat Folgendes geschrieben: |
Wei weiß man aber dann, ob größer oder kleiner ist, um herauszufinden wie hoch der Sprung geht? |
Du brauchst das nicht zu berücksichtigen. Das kürzt sich beim Vergleich sowieso raus. Und welcher der beiden Ausdrücke größer ist, findest Du heraus, wenn Du die gegebenen Werte einsetzt. Wenn die nicht gegeben sind, kannst Du auch nicht sagen, wie groß der Feldstärkesprung an der Grenzfläche ist. Sicher ist nur, dass an der Grenzfläche die Feldstärke in Luft größer ist als die im Dielektrikum.
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 23. Sep 2016 15:04 Titel: |
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Ich sehe gerade, dass ich Deine Frage, Random, möglicherweise falsch verstanden habe. Ich dachte, es ginge um den Vergleich der Feldstärken an den Stellen ra und ra+d. Und die Frage habe ich beantwortet. Tatsächlich hast Du aber nach der Höhe des Sprunges gefragt. Das ist aber etwas Anderes.
| Random hat Folgendes geschrieben: |
Wei weiß man aber dann, ob größer oder kleiner ist, um herauszufinden wie hoch der Sprung geht? |
Für die Frage, die Du hier stellst, nämlich die nach der Höhe des Sprunges, sind Deine Angaben und völlig überflüssig. Denn die Frage nach der Höhe des Sprunges bezieht sich auf den Vergleich der beiden Feldstärken an derselben Stelle r=ra+d (Grenzfläche). Und diese Frage ist ebenfalls bereits beantwortet: An der Grenzfläche ist die Feldstärke in Luft immer um den Faktor größer als die im Dielektrikum.
Ich habe also entweder in meinem vorigen Beitrag eine falsche Frage beantwortet oder Du hast die Frage falsch gestellt.
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