Feder

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

hi
folgende Aufgabe muss ich erledigen:

Nr. 5: An eine entspannte Feder der Federhärte D=100N/m wird ein Wägestück der Masse m=3kg gehängt. Dabei wird die Feder insgesamt um 50 cm ausgedehnt. Anschließend wird die Feder losgelassen

a) Welche Geschwindigkeit hat das Wägestück,wenn es von der Feder wieder 10 cm hochgezogen worden ist?

da habe ich

Einfach gleichsetzen:

. dann nach v und alles einsetzen. kann jemand das ergebnis übeprüfen?

b) In welcher Höhe über dem unteren Umkehrpunkt kommt es vorübergehend zur Ruhe?

Ist hier mit dem Umkehrpunkt die 50cm gemeint oder

? Wie komme ich darauf? ist es vielleicht die Höhe h=58,56cm, denn so lang wäre

(s_0=beim Ruhestand)

c)In welcher höhe hat es die Geschwindigkeit 0,8m/s? Warum gibt es hier zwei Lösungen?
Welches Strecke muss ich hier nehmen? die 50 cm oder 2s_0?
könnt ihr mir ein paar tipps geben?

d)In welcher Höhe hat es die größte Geschwindikeit?
wenn wir von 2s_0 aus gehen, dann: v=(größte) ist 1,7m/s und bei h=29,43cm?
richtig?

danke im voraus

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Die a) ist schon mal richtig smile

Sehr gut! Allerdings mußt Du das nicht unbedingt in km/h umrechnen, denke ich...

Bei der b): Du hattest dann bei der a) ja v = Wurzel aus einer Differenz. Jetzt soll v aber null werden. Das bedeutet, dass die Differenz unter der Wurzel null werden muß. Übrigens: Als Ergebnis habe ich da für die Höhe über dem unteren Umkehrpunkt h=41,14cm raus.

Bei der c) kannst Du das so ähnlich machen, nur dass eben die Geschwindigkeit nicht null ist.

Bei der d) könntest Du jetzt das Maximum bestimmen etc. Aber: Es geht auch einfacher. Du weißt ja wahrscheinlich, dass die Beschleunigung proportional zur resultierenden Kraft ist. Die Beschleunigung ist aber auch die Ableitung nach der Zeit von der Beschleunigung. Ein Extremwert hast Du gerade dann, wenn die erste Ableitung, also hier die Beschleunigung, gleich 0 ist. Also muß im Punkt mit der größten Geschwindigkeit auch die Kraft = null sein. Das ist der Fall, wenn die Spannkraft der Feder gleich der Gewichtskraft ist, weil die ja in entgegen gesetzter Richtung wirken und bei gleichem Betrag sich dann gegenseitig aufheben, also:

Mit s0 = 50cm.

Gruß
Marco

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

zu b) ich habe h=42,47cm

zu c) habe ich h=39,21cm. Eine Frage dazu: Warum brauch ich hier nicht die Teilspannenergie( also den summanden der Spannenergie),denn um zu diesen ergebnis zu kommen, muss die teilspannenergie der summe null werden-genauer gesagt die strecke? Was ist hier gemeint mit zwei ergebnissen? kannst du das genauer erklären?

zu d) h=20,57cm

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Also, ich habe da etwas anderes raus. Wenn s0 die 0,5m sind, dann habe ich das hier für die Energieerhaltung:

Bei b) ist v = 0. Damit hast Du in jedem Summand jeweils ein h und einmal h². Damit kannst Du ein h raus kürzen, was aber auch bedeutet, dass eine Lösung mit h=0 auch korrekt wäre. Das ist ja auch sinnvoll, weil die Geschwindigkeit sowohl am höchsten Punkt 0 ist, wie auch am tiefsten, also wenn h = null ist.
Bei der c) ist es leider nicht ganz so einfach. Du hast einen quadratischen, einen linearen und einen konstanten Summanden. Wenn Du die entsprechend zusammen fasst, dann kannst Du mit der pq-Formel oder der abc-Formel das auflösen.
Zu Deiner Kontrolle: Ich habe bei der b) immer noch die 41,14cm raus (hab's sogar nochmal nach gerechnet).
Bei der c) habe ich (20,57 +- 15,2)cm raus. Die 20,57cm sind ja auch sinnvoll. Denn hier kommen wir zu Deiner Frage mit den zwei Ergebnissen:
Das ganze nennt man eine harmonische Schwingung. Dabei schwingt das Gewicht um die Ruhelage (das sind die 20,57cm). Die Geschwindigkeit sind in der unteren Schwingungshälften entsprechenden denen in der oberen. Deshalb kommen zwei Höhen raus, bei denen die (absolut) Geschwindigkeit immer identisch ist (also, z. B. 0,8m/s). Besser kann ich's jetzt irgendwie nicht erklären. Vielleicht hilft eine Zeichnung? Ein Film wäre aber wahrscheinlich besser smile

Gruß
Marco

pg · Anmeldungsdatum: 21.11.2005 Beiträge: 278

was ist nun c oder d und b?
du hast dich vertippt, nämlich zweimal c und bei c) kontrolle b) ???

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