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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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 vtxt1103 Verfasst am: 28. Mai 2022 14:41 Titel: Lagrange-Mechanik Feder |
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Meine Frage:
Hallo leute,
ich habe ein kleines Verständnisproblem bei der folgenden Aufgabe im Bezug die Beschreibung der Kinetischen und potentiellen Energie,
Ein auf einer senkrechten Stange unter dem Einfluss der konstanten Schwerkraft
gleitender Massenpunkt (Masse m1) ist über eine Feder (Federkonstante k, Ruhelage 0) mit der Stange verbunden. Uber eine weitere Stange der Länge L
(bildet stets einen 90?
-Winkel zur ersten Stange, ist ansonsten drehbar) ist dieser Massenpunkt mit einem zweiten Massenpunkt (Masse m2) verbunden (siehe
Bild).
(a) Verwende generalisierte Koordinaten (z, , ϕ) und stelle die Lagrange-Funktion
auf.
(b) Bestimme die Bewegungsgleichungen mit Hilfe der Euler-Lagrange-Gleichungen.
(c) Bestimme die allgemeine Lösung der Bewegungsgleichungen.
(d) Bestimme die spezielle Lösung der Bewegungsgleichungen für
 = (0,0,0) ) ,
 = (L,0,0) ) ,
 = (0,0,0) )
 = (0,u,0) )
Meine Ideen:
Ich habe folgende Ideen. Für T des Massenpunkts m1 gilt:
Für V einfach die Potentielle Energie einer Feder
Für T des Massenpunkts 2 nehme ich hier aufgrund der Kreisbewegung von m2 polar koordinaten
 mit  \\ rsin(\phi) \end{pmatrix} )
So nun habe ich allerdings keinen Plan wie ich die Potentielle energie des Massenpunkts 2 beschreiben soll, ist das Trivialerweise einfach m* g * z ? Denn es wirkt ja die Schwerkraft, aber auch die Federkraft, sodass ich eigentlich sagen müsste mgz + V_m1 oder liege ich da falsch?
| Beschreibung: |
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| Dateigröße: |
10.02 KB |
| Angeschaut: |
1163 mal |
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 28. Mai 2022 17:25 Titel: Re: Lagrange-Mechanik Feder |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Für T des Massenpunkts m1 gilt:
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Ohne Vektorpfeil. Eigentlich müsste beim z noch eine 1 dazu. Da die Massen aber fest gekoppelt sind reicht z
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Für V einfach die Potentielle Energie einer Feder
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und dann noch die Lageenergie
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
mit
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Da kommt noch die Rotationsenergie dazu (Zylinderkoordinaten). Wobei die Stange (L) offenbar masselos ist
Die potentielle Energie ist die gleiche wie bei m1,wenn man davon ausgeht,dass die Feder die Masse m2 nicht horizontal zurückdreht
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 28. Mai 2022 18:11 Titel: Re: Lagrange-Mechanik Feder |
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Hey erstmal danke für die Antwort,
ich bin jetzt auch davon ausgegangen dass die Stange Masse los ist, wobei dann die Angabe zu der Länge völlig irrelevant ist.
Ich glaube auch dass sich die m2 nur in der Kreisbewegung Horizontal in der ebene bewegt und nicht noch zusätzlich von der Feder zurück gezogen wird,
Eine frage habe ich aber noch:
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Für V einfach die Potentielle Energie einer Feder
und dann noch die Lageenergie |
Meinst du  ?
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 28. Mai 2022 18:25 Titel: |
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| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
ich bin jetzt auch davon ausgegangen dass die Stange Masse los ist, wobei dann die angabe zu der Länge völlig irrelevant ist.
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Die ist nicht irrelevant
 )
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Ich glaube auch dass sich die m2 nur in der Kreisbewegung Horizontal in der ebene bewegt und nicht noch zusätzlich von der Feder zurück gezogen wird,
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Das ist anders. Die Masse m2 wird von der Feder vertikal zurückgezogen aber nicht horizontal. Zumindets sieht es laut Aufgabenstellung so aus
| vtxt1103 hat Folgendes geschrieben: |
Meinst du ? |
Für V gilt dann
gz )
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vtxt1103
Anmeldungsdatum: 14.11.2021
Beiträge: 302
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| vtxt1103 Verfasst am: 28. Mai 2022 18:28 Titel: |
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Alles klar vielen Dank, stimmt, hatte nicht gesehen dass das r in meinem Ersten Beitrag dem Radius entspricht welcher hier die Länge L ist
Ich würde naher mein Endgültiges Ergebnis hierreinschreiben, falls es dir nichts ausmacht dann drüber zu schauen 
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Fatima-Kaya
Anmeldungsdatum: 02.06.2022
Beiträge: 2
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| Fatima-Kaya Verfasst am: 02. Jun 2022 16:43 Titel: Ergebnisse |
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Hallo,
wie hast du die Aufgabe weiter gerechnet? Ich hänge gerade an der Aufgabe fest 😩
Viele Grüße
Fatima
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Fatima-Kaya
Anmeldungsdatum: 02.06.2022
Beiträge: 2
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| Fatima-Kaya Verfasst am: 02. Jun 2022 16:47 Titel: |
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Ich wäre über einen Lösungsweg sehr denkbar
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jmd
Anmeldungsdatum: 28.10.2012
Beiträge: 577
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| jmd Verfasst am: 02. Jun 2022 19:35 Titel: |
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Die Lagrangefunktion steht ja praktisch schon da
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