Aufgabe zur Feder

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

bevor ich die Aufgabe nenne, möchte ich kurz festhalten, dass wir zur Feder nur gelernt haben:

, wobei F = D * x wohl das Hooksche Gesetz ist und D die Federkonstante. Mehr haben wir nicht gelernt.

Jetzt zur Aufgabe: Die vertikal gehaltene Feder einer Federpistole wird durch Auflegen von Körpern der Masse 500 g um 5 cm zusammengedrückt und rastet dann ein.

Wie groß ist ihre Federhärte:

Da habe ich F = m * g = 0.5 kg * 9.81 = 4.905 N und dann D = 4.905 N / 0.05 m = 98.1 N/m gerechnet. Stimmt das?

Dann legt man einen Pfeil der Masse 12 g auf die Feder. Wie hoch wird er geschossen, wenn man von Reibung und Masse der Feder absieht?

Da habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung, zumal wir das ganze wie gesagt nicht richtig behandelt haben, sondern nur eine Formel aufgeschrieben haben.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Mm beim zweiten habe ich jetzt:

m = 512 g (so wie ich das verstehe). Dann wieder die Kraft:

F = 0.512 kg * 9.81 = 5.02272 N

Dann die Spannenergie:

0.5 * 5.02272 / 5.6 cm * (5.6 cm)^2 = 14.1 J

dann E_pot = E_spann (wird ja nur umgewandelt), dann umgestellt:

14.1 J / 5.02272 = 2.8 m

?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Die Aufgabe ist noch einfacher gemeint, als du vermutest:

Die Spannenergie in der Feder ist einfach die Energie, die in der Feder mit der berechneten Federhärte D drinsteckt, wenn man sie um 5 cm zusammengedrückt hat.

Und wenn man den Pfeil drauftut, nimmt man gleichzeitig das Gewicht wieder runter, also ist die Masse nur 12 g für die nun folgende Rechnung.

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

achso, dann sollen die auch schreiben, dass man das Gewicht wieder runter nimmt.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das haben sie geschrieben, wenn auch nur sehr indirekt: Wenn man das Gewicht nicht runternehmen würde, dann würde die Feder natürlich auch nicht den Pfeil nach oben abschießen, sondern bliebe zusammengedrückt smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Stimmt denn folgendes:

m = 0.012 kg

F = 0.012 * 9.81 = 0.1172 N

D = 0.1172 / 0.12 cm = 0.98 n/m

E_spann = 0.5 * 0.98 n/m * 0.12 cm = 0.0586 J

E_pot = E_spann

eingesetzt, umgeformt nach h : 0.5 m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ah, da hast du mit einer anderen Feder weitergerechnet.

Ich formuliere die Aufgabenstellung mal ganz ausführlich:

Auf die Feder wird ein Gewicht draufgelegt, das hat die Masse 500 g und drückt die Feder 5 cm nach unten. Damit kannst du ausrechnen, welche Federhärte die Feder hat. Dann wird die Feder in dieser Position festgeklemmt, das Gewicht runtergenommen und der Pfeil draufgestellt. Die Feder hat also natürlich immer noch dieselbe Federhärte, und sie ist immer noch in der Startposition "um 5 cm nach unten gedrückt". Dann entfernt man plötzlich die Klemmen und der Pfeil wird nach oben geschossen.

So klarer? smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Ja. Danke. Ich komme jetzt auf 0.10 m.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Erscheint dir das nicht ein bisschen wenig für das Abschießen eines Pfeils? Magst du mal zeigen, wie du das gerechnet hast?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Also:

m = 12 g

E_spann = 0.5 * D * x^^2 = 0.5 * 98.1 * (0.05)^2 = 0.122625 J

E_pot = E_spann

0.122625 J = 0.0.12 kg * 9.81 * h
h = 0.10m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

0.012 kg...

mmm jetzt komme ich auf 1.0417 m

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hallo,

ich bin jetzt bei einer weiteren Aufgabe:

Die zwei Pufferfedern eines Eisenbahnwagens (10t Masse) werden um je 10 cm eingedrückt, wenn dieser mit der Geschwindigkeit 1 m/s auf ein festes Hindernis prallt. Wie groß ist die Härte D einer jeden Feder?

Ich habe mir das so überlegt: Es gibt ja kinetische Energie, da der Zug sich bewegt. Wenn er auf die Wand prallt, dann wird diese ja in Spannenergie umgewandelt. Folglich müsste die kinetische Energie gleich der Spannenergie sein (wenn man Reibung etc. außer Acht lässt).

Wenn ich das dann so rechne, komme ich auf 100.000 N/m. Stimmt das?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Hier meine Rechnung:

x = 10 cm

v = 1 m/s

m = 10000 kg

E_kin = 0.5 * m * v * v
E_kin = 0.5 * 10000 kg * 1 m/s = 5000 J

E_kin = E_spann

5000 J = 0.5 * D * (0.1 m)^2
D = 1000000 (oops, hatte das Quadrieren vergessen).

Stimmt es jetzt oder muss ich das noch durch 2 teilen, da es zwei Federn sind.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Okay,

langsam komme ich rein ;-) Noch eine Frage:

"Dann wird die Pistole in 1.25 m Höhe über dem Boden waagerecht gehalten. Wie weit fliegt der Pfeil? Mit welcher Geschwindigkeit verlässt er die Pistole? Welchen Winkel hat er dann gegen die Horizontale?"

Hier ist ja erstmal Spannungsenergie und potentielle Energie vorhanden:

E_pot = 0.012 kg * 9.81 m/s^2 * 1.25 m = 0.14715 J
E_spann = 0.5 * 98.1 N/m * (0.05 m)^2 = 0.122625 J
E_gesamt = E_pot + E_spann = 0.269775 J

Nun wird ja die Spannungsenergie beim Abschuss in kinetische Energie umgewandelt. Meine Frage ist nun, ob da auch die potentielle Energie reinspielt?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das stimmt zwar alles, aber ich glaube, von diesen Energien brauchst du in diesem Teil der Aufgabe nur so viel, wie du brauchst, bis du weißt, mit welcher Startgeschwindigkeit der waagerechte Wurf beginnt smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Ja, das ist mir schon klar, die Frage ist nur, ob

E_kin = E_spann

oder

E_kin = E_spann + E_pot

?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Überleg mal: Verändert sich hier in dieser Aufgabe die Höhe und damit die potentielle Energie des Pfeiles, während die Spannenergie in kinetische Energie umgewandelt wird?

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Das würde ich auch so sehen smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

So, nun habe ich v = 4.521 m/s raus. Für die Aufprallgeschwindigkeit muss ich doch nun die Fallzeit berechnen und dann herausfinden, welche Geschwindigkeit nach der Fallzeit vorhanden ist, oder?

Edit: Gerade meine Aufzeichnungen angeschaut: Ich muss hier den Satz des Pythagoras anwenden. Also einmal die Geschwindigkeit nach unten ausrechnen:

fallzeit * 9.81 und die Geschwindigkeit in die Horizontale, also die besagten 4.521, damit dann Satz des Pythagoras, dann komme ich auf eine Aufprallgeschwindigkeit von 4.55 m/s

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Mmm, also die Fallzeit berechnet man ja mit:

sqrt(2*h/g), also in diesem Fall:

sqrt(2.5 / 9.81) = 0.5 [/latex]

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Soweit bin ich noch einverstanden smile

Weiter so, und vergiss am besten nicht, immer die Einheiten dazuzuschreiben smile

chell · Anmeldungsdatum: 19.02.2007 Beiträge: 215

Also: Dann habe ich für die horizontale Bewegung eine Geschwindigkeit von 4.521 m/s und für die vertikale Geschwindigkeit g * fallzeit, also 9.81 m/s^2 * 0.5 s = 4.95 m/s

Nach dem Satz des Pythagoras ist die Aufprallgeschwindigkeit folglich:

sqrt ( (4.521 m/s)^2 + (4.95 m/s)^2 ) = 4.55 m/s

Zum Aufprallwinkel: aufprallwinkel = tan^-1(4.95/4.521)?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788