Flüssigkeit in Behälter erwärmen

verwirrter Geist · Anmeldungsdatum: 17.08.2016 Beiträge: 6

Meine 4 Fragen:

Hallo liebe Physikergemeinde,
ich beschäftige mich im Rahmen einer studentischen Arbeit mit der Erwärmung von Öl in Behältern. Hierbei ist mein Ziel mathematische Gleichungen herzuleiten, die die Erwärmung möglichst nahe an der Realität beschreiben und um daraus die benötige Heizleistung für eine bestimmte Zeit zu ermitteln. Nun habe ich ein Problem, bei der folgenden Variante, die ich zu betrachten habe:

Betrachtet ist ein nicht ganz gefüllter Behälter mit Öl.
Startemperatur ist Umgebungstemperatur

.
Solltemperatur

Elektrisches Heizelement befindet sich eingeschraubt in Bodennähe (Oberflächentemperatur unbekannt) mit konstanter Wärmeleistung

in KW.
Aufheizzeit

Stoffe Öl, Behältermaterial kann alles aus Datenblättern etc. ermittelt werden, daher als bekannt anzunehmen

Aber wichtiger Fakt: Die Flüssigkeit ist ruhend, also keine Umwälzung.
Daher kann ich die Gleichungen, die nur unter der Bedingung, dass die gesamte Flüssigkeit die gleiche Temperatur hat nicht verwenden.

1. Wie bestimme ich

?

2. Liege ich mit der Vermutung dass es sich um "Wärmeübertragung bei freier Konvektion: Innenströmungen" handelt richtig?

3. Wäre es auch möglich, dass ich die Flüssigkeit wie einen Feststoff betrachte und mit Wärmeleitung durch den Stoff mit

berechne, bis die Oberfläche der Flüssigkeit die geforderte Temperatur erreicht hat?

4. Wie sieht das mit der Strahlung aus? Sie ist in keiner Gleichung zu diesem Thema berücksichtigt. Das Problem ist hier, dass Strahlung bei konstanter Wärmezufuhr und nicht konstanter Oberflächentemperatur der Heizung in Wechselwirkung mit dem Wärmeübergang/Konvektion tritt. Somit würde der konvektive Anteil geringer werden, aber die Strahlung einen weiteren Wärmeverlust erzeugen. Insgesamt ist der Gesamtverlust somit höher als der alleinige konvektive Anteil. Dies könnte ich aber einfach durch einen prozentuellen Aufschlag auf meine Werte aus obigen Formeln berücksichtigen?

Meine Ideen:

Bei Umwälzung kann die Temperaturerhöhung einfach mit

hier jetzt beispielhaft für einen Stahlbehälter mit Isolierung.

den Wärmeüberganskoeffizienten

kann ich über

und

über

ermitteln. Allerdings ist hier gleich ein weiteres Problem:

Um

zu bestimmen, müsste ich ja

bestimmen (Wärmeübertragung durch freie
Konvektion: Innenströmung) und

ist aber von

abhängig und dies ja von der Zeit

und

. Also nicht zu bestimmen.

Quelle: VDI Wärmeatlas

zu 1. Wäre es vielleicht sinnvoller, wenn ich zur Bestimmung des

die maximale Temperaturdifferenz annehme, oder wie kann ich das sonst lösen?

zu 2.:
Obige Gleichungen gelten eben nur unter der Bedingung, dass die Flüssigkeit ein Temperaturniveau hält, also durchmischt wird.

Wie ich an das Problem der stehenden Flüssigkeit herangehe ist mir nicht ganz klar.

Ich hatte vermutet, es handelt sich dabei um Wärmeübertragung bei freier Konvektion: Innenströmungen

Zunächst müsste ich dann einmal prüfen ob es eine Bewegung gibt, wobei diese müsste es ja eigentlich immer irgendwann geben, da ich ja kontinuierlich heize und somit die Temperatur um das Heizelement immer weiter zunimmt. Normal sind Aufheizvorgänge bis 60 - 80 °C.
Allerdings beziehen sich alle Formeln die ich zu diesem Thema finde auf die Rayleigh-Bénard Konvektion, bei der Fluid in einem abgeschlossenen Raum von unten durch eine beheizte Bodenplatte erwärmt und von oben durch eine gekühlte Platte wieder abgekühlt wird.
Aber mein Fall weicht ja von diesem ab, da ich nicht über den Deckel kühle. Oder kann man annehmen, dass diese Strömung vorliegt, da ja der Behälterdeckel zuletzt durch die Flüssigkeit erwärmt wird und somit die warme Flüssigkeit nach oben steigt und dort leicht durch den noch kalten Deckel abgekühlt wird. Auch könnte man annehmen, dass durch die aufsteigende wärmere Flüssigkeit, der obere kälter Teil verdrängt wird und somit nach unten wandert.

zu 4.:

Wenn ich mit dieser Formel Behälter aus Stahl und Aluminium berechne mit Beispielwerten

erhalte ich:

Ist dieser Wert vernachlässigbar klein?
Wenn ich eine Lösung für obige Gleichung errechnen kann für selbiges Beispiel könnte ich auch einen Aufschlag ermitteln um die Strahlung abzudecken.
Bei isolierten Behältern sollte das

noch weit geringer sein.

Ich habe die

abgeschätzt aus folgender Quelle:
http://www.omega.com/literature/transactions/volume1/emissivitya.html