gedämpfte elektrische Schwingung

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

Muss nochmal was nachfragen.
Bei einer gedämpften elektrischen Schwingung im elektrischen Schwingkreis aus Spule und Kondensator möchte ich für den vermuteten Ansatz

die Dämpfung

,

und

bestimmen.
Welche Differentialgleichung muss man hier verwenden?
Wie geht man da am besten vor?

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Da würd ich mir eine Skizze malen mit Spule, Kondensator und Widerstand, die einen geschlossenen "Kreis", eine Masche bilden.

Widerstand deshalb, weil der Widerstand die Dämpfung verursacht.

Dann findest du dieselbe Differentialgleichung wie für die Siebkette aus R, L und C, nur dass diesmal keine externe Spannung anliegt:

Und im Ansatz würde ich statt "a" "

" schreiben, denn

ist die Dämpfungskonstante.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

@dermarkus: Muß das I nicht eher ein Q sein? Ich weiß... Namen sind Schall und Rauch...

Gruß
Marco

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, die Gleichung ist auch richtig mit Q statt I. Und mit Q statt I lässt sie sich viel leichter lesen als die Summe der Spannungen in der Masche.

Und demnach ist es auch der normale erste Schritt, die Gleichung erstmal mit den Q's aufzustellen.

Ich habe mich allerdings undidaktischerweise dazu hinreißen lassen, hier einfach nur direkt die einmal nach der Zeit abgeleitete Version hinzuschreiben, damit man den Ansatz für das I gleich komfortabel einsetzen kann.

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Stimmt, nette Mehrdeutigkeit smile

Wenn rechts O steht, dann stimmt sowohl I als auch Q Augenzwinkern

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Aber nur so lange, wie C, L und R konstant bleiben! Wink

Gruß
Marco

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

Beim elektrischen Schwingungskreis,den ich mir gerade begucke, hat man keinen ohmschen Widerstand. Kann man

dann einfach in der Dfgl weglassen?

edit: Quatsch,das kann ja auch nicht sein.
Die Dämpfung geht ja von dem Verlust der Energie durch die Joulsche Wärme aus. Kann man diese dann als

auffassen?

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5789 Wohnort: Heidelberg

Wenn wirklich kein ohm'cher Widerstand drin ist, schon. Dann hast Du aber keine gedämpfte Schwingung mehr.
Normalerweise hat man aber bei den Leitungen und besonders in der Spule so wie so noch ohm'che Widerstände. Außer man macht alles supraleitend! Mehr dazu in dem sehr schönen Post von schnudl in einem anderen Thread, den ich gerade gelesen habe und den ich wirklich sehr gut finde, mußte ich jetzt einfach mal sagen. Wink

Gruß
Marco

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

Also das"Lexikon der Schulphysik Elektrizität und Magnetismus L-Z" leitet aus einem geschlossenen Schwingungskreis aus Kondensator und Spule die elektrische gedämpfte Schwingung her.

Und die Abnahme aufgrund der Joulschen Wärme(sprich Minus vor die Energie) ist gleich dem Reibungsverlust

.

Daraus folgt nach t differenziert eine Dfgl.Soweit habe ich mich da nu eingearbeitet und das verstehe ich auch.Habe aber ein Problem damit, wie man auf einen Ansatz kommt und wie man dann vorgeht, um die Parameter zu bestimmen.Muss man da einfach

einfügen und dann jeweil zu den Sachen auflösen? Ich schreib da jetzt die Dfgl hin setz I,

,

ein, und löse dann erst nach

auf. Dann löse ich das ganze nach

, dann wieder nach

???
Ich versteh immer nur den Ansatz,warum das so sein muss, komme dann aber mit dem auflösen nicht klar. Wofür setzt man z.B. öfters

. Ist das um die Phasendifferenz am Beginn zu bestimmen?
Könnt ihr mir ma paar Tipps zum Lösen geben?Hier sind Rechenschritte im Lexikon, die ich absolut nicht nachvollziehen kann

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Ja, ich denke, so kann man das auch ansetzen.

Ich vermute, in deiner zweiten Gleichung meinst du "= const" statt "= 0 ".

Achte vor dem Einsetzen von I in die abgeleitete Form der DGL darauf, dass du die zeitliche Ableitung von Q durch I ersetzt, dann fliegt dein Q auch raus aus der Gleichung.

Die Gleichung, die du nach dem Einsetzen bekommst, gilt für alle Zeitpunkte t. Wenn du zwei verschiedene Werte für t einsetzt, dann bekomst du also zwei verschiedene Gleichungen, mit denen du zwei Unbekannte bestimmen kannst. (siehe Siebketten-Aufgabe von neulich.)

Das mit dem zuerst auflösen nach I_0 und dann nach omega hatte ich beim letzten mal vorgeschlagen, weil ich das so am übersichtlichsten rechnen konnte. Und weil dort I_0 und omega gesucht waren.

Ich denke, hier sind omega und a gesucht.

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

ok danke, ich versuchs mal und schreib nachher ob ich es hinbekommen habe.

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

Ist

gleich

? oder soll das einfach 2te Ableitung heißen?

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Ja, sowas heißt 2. Ableitung.

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

Hab hier mal ne Derive Datei erstellt: Hier
Komme nach einsetzen des Ansatzes für in die Dfgl. nicht weiter.
Mein Lehrer meinte ich muss einmal den Cos-Teil und einmal den Sin-Teil beachten.
Wäre froh, wenn jemand kurz Zeit hat und die Rechenschritte einsetzt. Ohne Text,kann das wohl nachvollziehen.
Ich weiß eigentlich wie es funktionieren müsste, aber bei mir kommt im Derive nur absoluter Blödsinn raus.
Wäre echt super!Hab alles probiert. Erst

dann

für

Bin mit meinem Latein am Ende, obwohl das eigentlich nicht schwer ist. Vll bin ich auch zu blöd für das Programm.

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Sorry, derive hab ich nicht. Wenn du deinen Rechenweg nochmal als Formeln eintippen möchtest, dann könnten wir ja nochmal drüberschauen ?

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Ein Tipp am Rande: Wie man das mit cos und sin rechnen kann, dazu hab ich ja schon ein paar Worte gesagt.

Ich habe aber noch nicht verraten, dass ich selbst sowas normalerweise lieber mit komplexen Zahlen rechne. Solltest du also jetzt schon oder irgendwann mal mit komplexen Zahlen rechnen können, dann würde ich dir empfehlen, das statt mit sin und cos als

anzusetzen, dann werden solche Rechnungen etwas übersichtlicher.

Schrödingers Katze · Anmeldungsdatum: 10.07.2005 Beiträge: 695 Wohnort: Leipzig

Vielleicht darf ich mal aushelfen (aber durchblicken tu ich da nicht):

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen

egal hat sich erledigt.
War der Ansatz und beide Ableitungen

dann die Dfgl

dann der Ansatz und die Ableitungen in die Dfgl eingesetzt.

Frost · Anmeldungsdatum: 03.12.2005 Beiträge: 20 Wohnort: Löningen