Impulserhaltung an Reaktionsgleichung prüfen

physiker181 · Anmeldungsdatum: 28.05.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo!

es gibt ja für Zerfälle diverse Erhaltungssätze:

Energie, Baryonenzahl, Leptonenzahl, Ladung, dann teilweise Charmness Topness usw bei einigen Zerfällen.

Jetzt bringt mich eine Sache durcheinander.

Ein Pion kann in zwei Photonen zerfallen, aber nicht in ein Photon zerfallen, weil dies die Impulserhaltung wohl verletzen würde.

Meine Frage ist: kann man das irgendwie prüfen ? Und wie prüft man allgemein bei Reaktionsgleichungen ob die Impulserhaltung verletzt ist. Könnte man das beim Betazerfall auch überprüfen ?

Danke im Voraus für eine Antwort

Meine Ideen:
Ich glaube, beim Betazerfall könnte man das nicht ohne Weiteres überprüfen und meien Idee zur Prüfung der Impulserhaltung beim Pionenzerfall ist die Energie-Impuls-Beziehung

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

gast1248 · Gast

Hallo!

Danke für die Antwort.

Wenn man jetzt zB den Beta-Minus-Zerfall hätte, also

Könnte man das da auch irgendwie ? Weil man hat ja nur die Massen und die kinetische Energie ist ja nicht gegeben, es fehlen also drei Variablen

gruß

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

Da kannst Du Dir (relativ leicht) überlegen, dass es Konfigurationen gibt für die dieser Zerfall möglich ist (z.B. n und p in Ruhe und Impulse von e und nu so dass E/p-Erhaltung erfüllt ist).

gast1248 · Gast

Hallo!

also kann es allein an der Zerfallsgleichung nicht unbedingt gesagt werden, ob Impulserhaltung erlaubt oder verboten ist. Vielen Dank!

gruß

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8582

gast1248 · Gast

Hallo nochmal,

mein Problem ist, dass ich demnächst eine Klausur darüber schreibe. In dieser Klausur wird es etwa 8 Aufgaben geben, wobei wir für die 8 Aufgaben 90 Minuten Zeit haben. Eine Aufgabe davon wird über Zerfälle sein, bei der wir etwa 20 Zerfälle auf erlaubt/verboten untersuchen müssen und Feynman Graphen zeichnen müssen. Das bedeutet, ich habe 10 Minuten für 20 Zerfälle und entsprechend für 1 Zerfall 30 Sekunden.
In diesen 30 Sekunden muss ich Baryonenzahl, Ladung, Leptonenzahl, Energieerhaltung untersuchen. Dann muss ich eventuell noch das Feynman Diagramm zeichnen. Bleiben vielleicht noch 20 Sekunden für die Überprüfung der Impulserhaltung.

Wenn ich jetzt zB den Betazerfall nehme, dann habe ich da einen großen Term mit 3 Wurzeln auf der rechten Seite und einer Wurzel auf der linken Seite. Dann muss ich zeigen, dass die Gleichung gilt, unter Verwendung der Energieerhaltung. Das bedeutet, ich müsste für die Energie auf der linken Seite, die alleine steht, das einsetzen was übrig bleibt usw. Das wäre eine sehr lange Rechnung und niemals in 20 Sekunden machbar.

Daher meine Frage: kann man das auch irgendwie schneller überprüfen ?

Danke für eine Antwort
Gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Du musst dir ein paar Grundregeln überlegen.

Auf durchlaufende Quarklinien prüfen (außer bei schwacher WW).
Bei Zerfällen eines Teilcjens immer in dessen Ruhesystem prüfen; Impulse aller Zerfallsprodukte zunächst Null setzen;

Frage: Zerfälle / Diagramme nur auf tree-level? oder auch loops?

gast1248 · Gast

Hallo,

die Diagramme sind auf Tree Level

gruß

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

OK, damit fallen weitere Prozesse weg, insbs. Flavor-changing neutral currents, Delta Strangeness = 2 (GIM Mechanismus).

Gast1248 · Gast

Hallo,

Wenn ich zB den Beta Minus Zerfall habe:

So ich setze die Impulse der Zerfallsprodukte Null. Das würde dann bedeuten, dass die rechte Seite der Gleichung verschwindet. Folglich müsste, damit der Zerfall gemäß Impulserhaltung erlaubt ist, die Neutronenenergie gleich der Neutronenmasse sein, sprich der Neutronenimpuls müsste Null sein. Also wäre der Zerfall nur erlaubt, wenn der Neutronenimpuls Null ist, denn der Impuls muss ja erhalten bleiben

Gruß

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5786 Wohnort: Heidelberg

Wie jetzt? Du setzt den Impuls der Reaktionszeit-Produkte null und wunderst Dich, dass dann der Impuls des einzigen Teilchens im Anfangszustands auch null sein muss?
Verstehe ich nicht...

Gruß
Marco

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18067

Hallo Gast, du musst bei einer Bilanzgleichung für den Impuls berücksichtigen, dass die Wurzel auch ein negatives Vorzeichen haben kann (bzw. hier sicher haben muss, da beide Zerfallsprodukte sicher in entgegengesetzte Richtungen fliegen)

gast1248 · Gast

Hallo TomS,

ok, das ist logisch.

Eigentlich müsste es ja noch ein Antineutrino geben, aber das lass ich jetzt der Einfachheit halber weg, es geht mir um die Rechung.

Wenn ich auf der Endprodukt-Seite den Gesamtimpuls 0 setze, dann habe ich ja im Prinzip 2 Vektoren, die zueinander entgegengesetzt sind, beide mit dem Betrag a, der zunächst nach Belieben gewählt werden kann.

Dann setze ich die Energien gleich (vorher: Neutron und nachher: Elektron und Proton)

[latex]
E_{n} = E_{e} + E_{p}
[\latex]

Dann setze ich f\"ur das Neutron die Masse ein (da der Impuls des Neutrons ja null sein soll, wie auch der Gesamtimpuls auf der rechten Seite). Die beiden Energien f\"ur Elektron und Proton ersetze ich durch die Energie-Impuls-Beziehung und komme zur Beziehung

[latex]
m_{n} = \sqrt{m_{p}^{2} + a^{2}} + \sqrt{m_{e}^{2} + a^{2}}
[\latex]

Jetzt muss ich zeigen, dass diese Energieerhaltung gilt. F\"ur a gleich 0 ist die rechte Seite kleiner als die linke Seite. F\"ur wachsendes a w\"achst die rechte Seite jedoch. Und somit schlie{\ss}e ich daraus, dass die Energie auf jeden Fall eingehalten werden kann, da f\"ur jedes beliebige a trotzdem die Impulserhaltung gilt.

Somit w\"are der Zerfall kinetmatisch erlaubt.

Ist das so richtig ?

gruß

gast1248 · Gast

Hallo TomS,

ok, das ist logisch.

Eigentlich müsste es ja noch ein Antineutrino geben, aber das lass ich jetzt der Einfachheit halber weg, es geht mir um die Rechung.

Wenn ich auf der Endprodukt-Seite den Gesamtimpuls 0 setze, dann habe ich ja im Prinzip 2 Vektoren, die zueinander entgegengesetzt sind, beide mit dem Betrag a, der zunächst nach Belieben gewählt werden kann.

Dann setze ich die Energien gleich (vorher: Neutron und nachher: Elektron und Proton)

Dann setze ich f\"ur das Neutron die Masse ein (da der Impuls des Neutrons ja null sein soll, wie auch der Gesamtimpuls auf der rechten Seite). Die beiden Energien f\"ur Elektron und Proton ersetze ich durch die Energie-Impuls-Beziehung und komme zur Beziehung

Jetzt muss ich zeigen, dass diese Energieerhaltung gilt. F\"ur a gleich 0 ist die rechte Seite kleiner als die linke Seite. F\"ur wachsendes a w\"achst die rechte Seite jedoch. Und somit schlie{\ss}e ich daraus, dass die Energie auf jeden Fall eingehalten werden kann, da f\"ur jedes beliebige a trotzdem die Impulserhaltung gilt.

Somit w\"are der Zerfall kinetmatisch erlaubt.

Ist das so richtig ?

gruß