Satz von Gauß

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Es geht nochmal um die Aufgabe im Anhang, dieses mal 2b.

Zunächst mal: Fehlt in der Aufgabe ein "dV" hinter dem Integral? Die Schreibweisen verwirren mich manchmal und ich will nur sichergehen, dass ich es richtig lese.

Und meine nächste Frage ist: Was hat der Satz von Gauß hier zu suchen? Dieser bezieht sich doch auf ein Integral vom E-Feld, oder nicht? Das wäre ja hier gar nicht vorhanden..

Danke!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Du schreibst

Damit hast du den Gradienten der Funktion 1/r; das ist ein Vektorfeld; und der zweite Nabla liefert dir die Divergenz dieses Vektorfeldes, also genau das, was du für den Gaußschen Integralsatz benötigst:

(nicht das Gaußsche Gesetz der Elektrostatik)

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Nein, F ist bereits das Vektorfeld; also

Im vorliegenden Fall kannst du die Oberfläche S mit der Kugeloberfläche gleichsetzen. Damit gilt für das vektorielle Flächenelement

Für das Vektorfeld F gilt aufgrund der Symmetrie des Potentials

Damit gilt auf der Kugelfläche

wobei |F| auf der Kugelfläche konstant ist.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok, also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe, dann steht nachher so etwas da:

wobei

Stimmt das? Wie kann ich jetzt mein Flächenelement ausdrücken und was sind meine Integrationsgrenzen?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Das Integral

liefert einfach die Oberfläche der Kugelfläche S^2 für den von dir beliebig wählbaren Radius.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok danke, aber das müsste man ja theoretisch sauber herleiten, dass die Oberfläche 4pi*r^2 ergibt oder? Dafür bräuchte ich die grenzen und differentiale..

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 18077

Du kannst dir das Flächenelement gern anschauen, aber

ist eigentlich klar: das Integral über eine Fläche liefert den Flächeninhalt dieser Fläche.

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ok danke für die Hilfe!!