RegistrierenRegistrieren   LoginLogin   FAQFAQ    SuchenSuchen   
Gleichgewichtslage und Bew.-Gleichung eines geladenen Pendel
 
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik
Autor Nachricht
smdshei2



Anmeldungsdatum: 05.05.2016
Beiträge: 2
Wohnort: Dortmund

Beitrag smdshei2 Verfasst am: 05. Mai 2016 15:32    Titel: Gleichgewichtslage und Bew.-Gleichung eines geladenen Pendel Antworten mit Zitat

Hallöchen,

ich hänge gerade an einer Aufgabe, bzw bei mir kommt da etwas raus, was nicht sein kann.

Erstmal der genaue Wortlaut der Aufgabe:

Zwei mit der Ladung q geladene Kugeln der Masse m seien an einer masselosen Schnur wie dargestellt (Anhang) aufgehängt.
(Hinweis: Gehen Sie von einer symmetrischen Auslenkung der beiden Massen aus.)

(a) Bestimmen sie die Gleichgewichtsposition in der Näherung kleiner Winkel.


Was zu erkennen ist:

Die resultierende Kraft, die die Kugeln "aneinander stoßen" lässt, ist ja . Dagegen wirkt die Coulomb Kraft der beiden Ladungen mit .

Da laut Skizze nur der "halbe" Winkel als angegeben ist, nehme ich an, dass , also der komplette Winkel ist.

Durch die Kleinwinkelnäherung gilt:

Der erste, vielleicht zu optimistische Einfall war, einfach zu setzen, da sich die Kräfte ja aufheben müssen und dann naach umformen. Da kommt jedoch nichts bei raus (außer hab mich irgendwo verrechnet).

Die zweite Aufgabe ist die Bew.-Gleichung für das Problem aufzustellen.
Dafür gilt ja Newton II ().
Als Kräfte müsste man ja setzen oder?

Also Ansätze und IDeen sind da, aber irgendwie trotzdem nix halbes und nix ganzes.
Wäre sehr gut, wenn ihr mir so nen kleinen Denkanstoß geben könntet.



pendel.png
 Beschreibung:
Skizze aus der Aufgabenstellung

Download
 Dateiname:  pendel.png
 Dateigröße:  15.87 KB
 Heruntergeladen:  314 mal

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17902

Beitrag TomS Verfasst am: 05. Mai 2016 15:53    Titel: Antworten mit Zitat

Du darfst die Kleinwinkelnäherung erst ganz zuletzt durchführen!

Den doppelten Winkel benötigst du ebenfalls nicht.

Wichtig ist, den Vektorcharakter der Kräfte zu berücksichtigen.

Die tangential rücktreibende Kraft folgt aus der Gewichtskraft zu



Die elektrische Kraft folgt aus



Der Abstand r der beiden Kugeln folgt aus der Betrachtung der beiden rechtwinkligen Dreiecke zu




Eine Gleichgewichtslage liegt vor, wenn die vektorielle Summe aller Kräfte Null ist. Dazu musst du die Gewichtskraft sowie die elektrische Kraft als Vektoren schreiben. Die Gewichtskraft wirkt nach unten in z-Richtung; die beim Pendel normalerweise betrachtete rücktreibende Kraft (s.o.) wirkt tangential; die elektrische Kraft wirkt hier ausschließlich in x-Richtung; außerdem hast du noch die radial wirkende Zwangskraft des Fadens.

Um mit der rücktreibenden Kraft argumentieren zu können, musst du auch die elektrische Kraft geeignet zerlegen, d.h. die tangential wirkende Komponente bestimmen.

Nullsetzen der resultierenden Tangentialkraft als Summe der Tangentialkomponenten der Gewichts- und der elektrischen Kraft liefert zunächst die Gleichgewichtslage.

Die Bewegungsgleichung folgt wie üblich, in dem du die Beschleunigung einführst (siehe normales Pendel).

Die Kleinwinkelnäherung darf nicht um den Winkel Null durchgeführt werden, vielmehr musst du eine kleine Schwingung um die Gleichgewichtslage betrachten. Deswegen halte ich auch den Begriff Kleinwinkelnäherung für irreführend; es handelt sich um eine kleine Schwingung, d.h. um eine kleine Auslenkung aus der Ruhelage.

_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
smdshei2



Anmeldungsdatum: 05.05.2016
Beiträge: 2
Wohnort: Dortmund

Beitrag smdshei2 Verfasst am: 05. Mai 2016 17:57    Titel: Antworten mit Zitat

Schon mal vielen Dank, dass hilft mir schon mal weiter.

Zur elektrischen Kraft gehört auch der Skalierungsfakter oder? Wir rechnen im SI-System und nicht im cgs-System.

Bei der Gleichgewichtslage müssen doch beide Kugeln berücksichtigt werden. Somit haben wir doch einmal und einmal . Genau wie die tangentielle Kraft. Hebt sich das nicht auf oder denke ich - mal wieder - falsch?

Und mit "Summe aus allen Kräften = 0" meinst du also die elektrische Kraft, die Gravitationskraft und die - umganssprachlich gesagt - "Zugkraft" des Fadens?
Neue Frage »
Antworten »
    Foren-Übersicht -> Elektrik