Kapazität berechnen mit Impedanz

saby009 · Anmeldungsdatum: 08.04.2016 Beiträge: 3

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich hab ein kleines Problem mit der Kapazitätsrechnung, weil ich mich leider nicht wirklich damit auskenne.

Ich soll die Kapazität eines Bauteils messen und berechnen.
Dabei habe ich den Scheinwiderstand Z und den Phasenverschiebungswinkel Theta gemessen. Nun muss ich schauen, welches Ersatzschaltbild (parallel oder seriell) dazu am besten passt. Deshalb möchte ich die Kapazität für beide Schaltbilder berechnen. Nun habe ich jeweils eine Formel dafür gefunden, die ich aber nicht herleiten kann... und deshalb weiß ich nicht, ob diese überhaupt richtig sind... bzw. ich muss sie herleiten ^^

Meine Ideen:
Also folgende Formel habe ich dazu gefunden (die Herleitung dieser Formel verstehe ich):
In Serie:

Parallel

Reaktanz kapazitiv

Um X überhaupt zu bekommen:

Nun habe ich für die Kapazität folgende Formel (woher die kommt verstehe ich halt nicht):
für Parallel

Für Seriell

So stimmen diese Formeln überhaupt? Und wenn ja wie leite ich sie her?

Danke schon Mal!! Ich blicke da leider echt nicht durch

saby009 · Anmeldungsdatum: 08.04.2016 Beiträge: 3

Also ich habe nun eine andere Formel gefunden, die zu passen scheint.

Reihenschaltung:

Parallelschaltung:

Hab ich aus nem Buch (siehe Anhang)

Ist das richtig so? grübelnd

Danke!

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

Willkommen im Physikerboard!

Fangen wir besser mal von vorne an.

Der Blindwiderstand eines Kondensators C ist

.

Schaltet man diesen Kondensator mit einem Widerstand R in Reihe, ist die Gesamtimpedanz einfach:

.

Nun hast Du Betrag

und Winkel

dieser Impedanz gemessen. Nun gilt ja auch

Vergleicht man Real- und Imaginärteile der beiden letzten Gleichungen, ergibt sich

So erhältst Du also den Wert für den Blindwiderstand. Durch Umstellen der ersten Gleichung

kannst Du so die gesuchte Kapazität der Reihenschaltung berechnen.

Nun ist es möglich, diese Reihenschaltung aus R und C in eine Parallelschaltung umzuwandeln. Dazu betrachten wir den komplexen Leitwert der Schaltung:

Den kann man nun mit ein paar Rechenregeln umwandeln zu

Real- und Imaginärteil stellen nun die Leitwerte einer Parallelschaltung dar. Somit erhalten wir diese Komponenten:

Viele Grüße
Steffen

saby009 · Anmeldungsdatum: 08.04.2016 Beiträge: 3

Hallo Steffen!

Ja vielen vielen Dank smile

Ich hab das denk ich verstanden!
Aber nur zur Sicherheit

ist die cos-Formel?
Und die benutze ich, um

zu berechenen... was ich aber letzendlich für die Kapazitätsmessung nicht brauche Big Laugh

aber nur für das Verständnis... und für Parallel gilt dann:

??

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7244

parrot · Anmeldungsdatum: 09.08.2021 Beiträge: 1

Hallo,

ist zwar schon ein altes Thema, aber ich habe gerade das gleiche Problem.
Nun habe ich die ausgeführten Formeln und Herleitungen weiter oben verstanden.
Eine Frage habe ich nur.

Die Formel für die parallele Kapazität ist ja wie oben hergeleitet:

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

mit Z² ist |Z|² gemeint.