Überholvorgang mit konstanter Geschwindigkeit (Kinematik)

Magicman · Anmeldungsdatum: 13.10.2004 Beiträge: 8

folgendes Problem bei dem ich Hilfe brauche: Hilfe

Ein auto fährt mit konst. geschwindigkeit v1 = 20 m/s
auto 2 mit v2= 12 m/s.

wielange dauert es bis das langsamere auto eingeholt worden ist und welchen Weg legt das schnellere zurück, wenn der Anfangsweg 600m beträgt?

mein Ansatz:
könnte ich jetzt ohne Angaben von Weg und zeit 'a' ausrechnen? wenn ich die 600m mit einbeziehen müsste, käme das heraus:

Zeit ausrechen:
t1= 600/20 = 30s;
t2= 600/12 = 50s;

Damit nun die Beschleunigung
a1=20/30{t1} = 0,6m/s^2
a2=12/50{t2} = 0,24m/s^2

Und dann den Weg:
s1=0,6/2*30^2=270m
s2=0,24/2*50^2 =300m

und was sagt mir das jetzt? wann hat das schnellere das langsamere auto eingeholt bzw. überholt? nach 30s? und ist der benötigte weg nun 270m oder 600m oder die 600+270=870m?

helft mir bitte Hilfe

Nikolas

Woher holst du denn das a? Es heisst doch, dass die beiden Autos mit konstanten Geschwindigkeiten also a= 0 m/s² fahren. Um den Treffpunkt zu finden musst du dir die Ort-Zeit-Funktionen der Autos besorgen und dann schauen, wann sie sich treffen.
Auto a: ) x = v*t+x(0) -> x = (12*t+600)m
Auto b: ) x1 = v1*t -> x1 = (20*t)m.
Wenn du beide Funktionen gleichsetzt weisst du wann sich die Autos treffen und durch Einsetzen in eine der Funktionen auch den Treffpunkt.

Gast

Hab mir deine Aufgabe mal angesehen, und konnte nicht drumherum sie gleich mal auszurechnen. (Und das während der Arbeit, schlimme Sache).

Für den Fall, dass das erste Auto (v1=20m/s) in einem gedachten Koordinatensystem im Ursrpung steht, (also noch keinen Weg zurückgelegt hat) und das zweite Auto 600 meter davor startet, würde ich folgendes probieren:

Erstens - und generell bei solchen Aufgaben mit Weg- Zeit- und Beschleunigungsfragen - das Aufstellen der Weg-Zeit-funktion. Und zwar so;

y=1/2*a*t² + v*t + y0 (y0 ist die bereits zurückgelegte Strecke)

für beide Autos lässt sich jeweils eine solche Gleichung aufstellen.
Und zwar mit y1 bzw y2 und a1 bzw a2.
Da unter anderem gefragt wird, wann (nach welcher zurückgelegter Strecke sich beide Autos treffen), werden beide Gleichungen gleichgesetzt.
Hierbei fällt die jeweils linke Seite der Gleichung weg (also y1 bzw y2)

1/2*a1*t² + v1*t + y0 = 1/2*a2*t² + v2*t + y0

auf der linken Seite der Gleichung (erstes Auto) ist, wie bereits gesagt, die zurückgelegte Strecke null. Auf der rechten Seite hingegen 600m.

Nun ergibt sich folgendes Problem:
In der Gleichung befinden sich 3 Unbekannte (a1, a2 und t). t gibt es insgesamt nur einmal, da das schnellere Auto das langsamere nur einmal überholen wird.
Um die Gleichung zu lösen, wird nun eine zweite eingeführt, die sich aus der Ableitung der oben genannten ergibt.

v=a*t

auch hier gibt es zwei versionen, und zwar;
v1=a1*t
v2=a2*t

beide werden nach a umgestellt;
a1=v1/t
a2 analog dazu

nun kann man statt dem unbekannten a in der Weg-Zeit-funktion v1/t bzw v2/t einsetzen, wodurch a wegfällt;

1/2*v1/t*t² + v1*t + 0m = 1/2*v2/t*t² + v2*t + 600m

die Gleichung lässt sich nun nach t auflösen, und ergibt
t=50s

Nun kannst du durch einsetzen in die Ableitung die zwei Beschleunigungen a1 bzw a2 ausrechnen:

v1=a1*t
einfach nach a1 umstellen, dasselbe mit v2.

Zum Schluß setzt du eine der Beschleunigungen in die entsprechende Weg-Zeit-funktion ein, also entweder a1 in y1 oder a2 in y2

und voillà, beide Autos treffen sich nach einer zurückgelegten strecke von 1500 metern (das zweite nach 900m, es hat bereits 600m zurückgelegt)

Das Alles gilt natürlich nur, falls ich deine Aufgabe richtig verstanden habe!

Nikolas

- In der Aufgabe steht nichts von Beschleunigungen, sondern etwas von einer konstanten Geschwindigkeit!!!

@ Gast: Ich hab leider deinen Gedanken nicht ganz verstanden, aber
du fängst an zu rechnen unter der Annahme, das beide Autos beschleunigen, und zwar mit unterschiedlichen Beschleunigungen, die auch negativ sein können, (hast du nicht verboten) und am Ende präsentierst du einen genauen Treffpunkt. Da muss doch auffallen, dass das nicht stimmen kann! Dem hinteren Suto geb ich mal eine Negative Beschleunigung, es bremst also und dem vorderen AUto geb ich mal eine recht große Beschleunigung. Bei diesem Fall, den du nicht ausgeschlossen hast, wird es nicht zwingend überhaupt einen Treffpunkt geben.

Gast · Gast

Uhh....du hast recht toxman. Bin davon ausgegangen, das beide autos (zwar mit positiver Beschleunigung, hab aber keine Angabe gemacht, stimmt) von null an starten, und bis zum Treffpunkt beschleunigen, und erst dort ihre Endgeschwindigkeit erreichen.

Also wenn die Beschleunigungen wegfallen, wird das ganze ja recht einfach:
Ich muß a nicht ersetzen und die gleichung wird viel kürzer. Der Treffpunkt bleibt aber derselbe; nur die verstrichene Zeit ändert sich (waren 75 sekunden denk ich)

Aber trotzdem danke für den Hinweis!

mfg Joscha