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Nachricht |
Nik_las
Anmeldungsdatum: 07.03.2016
Beiträge: 3
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 Nik_las Verfasst am: 07. März 2016 17:48 Titel: Zwei Objekte mit zwei Beschleunigungen |
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Meine Frage:
Hey Leute,
folgende Aufgabe wurde in einer früheren Physikklausur bei mir gestellt:
Zwei Autos stehen am Start und beschleunigen gleichzeitig aus dem Stillstand. Von den beiden Autos sind folgende zeitabhängigen Beschleunigungskurven bekannt:
=\frac{c1}{1+a*t}
<br />
a2(t)=\frac{c1}{(1+a*t)^2}
<br />
<br />
mit:
<br />
c1 = 2.0 \frac{m}{s²}
<br />
c2 = 7.5 \frac{m}{s²}
<br />
a = 1.0 \frac{1}{s}
<br />
)
1. Welchen Weg haben die beiden Autos nach 2 min zurückgelegt?
2. Welche Geschwindigkeit haben die beiden Autos zu diesem Zeitpunkt?
3. Welche Endgeschwindigkeit erreicht das Auto 2?
4. Welches Auto hat nach 500 m die Nase vorn?
5. Welches Auto hat nach 1000 m die Nase vorn?
Meine Ideen:
Mein Ansatz war folgender:
Um Geschwindigkeiten und Strecken beider Fahrzeuge vergleichen zu können, bilde ich die Stammfunktionen der Beschleunigung um die Geschwindigkeitsfunktion zu erhalten, und deren Stammfunktion zum berechnen der zurückgelegten Strecken.
Folgendes Ergebnis bringt mich allerdings gleich zu Beginn zum stocken:
 = -\dfrac{c2}{a\left(at+1\right)})
Die Geschwindigkeit ist für alle positiven Werte von t negativ? Die Strecke
 = -\dfrac{c2\ln\left(\left|at+1\right|\right)}{a^2})
dementsprechend auch?
Für die erste Funktion ergeben sich im Aufgabenzusammenhang sinnige Werte, bei der zweiten jedoch sind die Ergebnisse in ebendiesem nicht zu verwerten. Kann mir irgendjemand sagen, wo mein Fehler liegen könnte? Die Stammfunktionen habe ich ebenfalls mithilfe von www.integralrechner.de geprüft, und gehe deshalb davon aus, dass diese auch stimmen. Danke im Vorraus für die Hilfe!
Niklas |
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GvC
Anmeldungsdatum: 07.05.2009
Beiträge: 14861
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| GvC Verfasst am: 07. März 2016 18:29 Titel: |
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Beim Integrieren musst Du entweder Grenzen einsetzen oder die Integrationskonstante (die Du einfach weggelassen hast) aus der Anfangsbedingung bestimmen. |
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Nik_las
Anmeldungsdatum: 07.03.2016
Beiträge: 3
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| Nik_las Verfasst am: 07. März 2016 19:12 Titel: |
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Hey,
Danke erstmal für die Antwort.
Bin mir allerdings nicht sicher, wie das bei meinem Problem hilft!
Wenn ich beispielsweise für Aufgabe 1. die Integralgrenzen 0-120 setze, ändert dies ja am Ergebnis nichts.
Und um die Integrationskonstante zu bestimmen, bräuchte ich doch den Funktionswert an einer Stelle, oder?
Gruß
Niklas |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7258
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| Steffen Bühler Verfasst am: 08. März 2016 11:19 Titel: Re: Zwei Objekte mit Zwei Beschleunigungen |
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Willkommen im Physikerboard!
Gemeint ist, dass bereits bei der Geschwindigkeit beide Grenzen einzusetzen sind:
 = -\dfrac{c2}{a\left(a \cdot t+1\right)} - \left(-\dfrac{c2}{a\left(a \cdot 0+1\right)} \right) = \dfrac{c2}a -\dfrac{c2}{a\left(a \cdot t+1\right)} )
Viele Grüße
Steffen |
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as_string
Moderator
Anmeldungsdatum: 09.12.2005
Beiträge: 5789
Wohnort: Heidelberg
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| as_string Verfasst am: 08. März 2016 11:55 Titel: |
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| Nik_las hat Folgendes geschrieben: | | Und um die Integrationskonstante zu bestimmen, bräuchte ich doch den Funktionswert an einer Stelle, oder? |
In der Aufgabe ist jeweils der Funktionswert für Geschwindigkeit und Strecke zum Zeitpunkt t=0 gegeben.
Zuerst steht da, dass beide Autos aus dem Stillstand (v=0) los fahren. Zum anderen ist nach dem zurück gelegten Weg gefragt, was implizit bedeutet, dass die Strecke auch s(0) = 0 gesetzt werden muss.
Gruß
Marco |
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Nik_las
Anmeldungsdatum: 07.03.2016
Beiträge: 3
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| Nik_las Verfasst am: 08. März 2016 17:20 Titel: |
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Schönen guten Tag,
Vielen Dank erstmal für die Antworten! Hat mir schonmal sehr weitergeholfen.
Allerdings haben sie auch weitere Fragen aufgeworfen:
@Steffen
Sehe ich das richtig, dass wir hier die Grenzen 0 und t einsetzen, weil wir nur den positiven Wertebereich für t betrachten wollen?
Wenn ich von dieser Funktion nun die Stammfunktion bilde, ist die gesuchte Strecke für 2 Minuten Fahrzeit dann das Integral mit den Grenzen 0 und 120, oder der Funktionswert bei t=120? In diesem Fall ist wohl egal, , da für die Grenze t=0 die Funktion 0 ergibt, daher eher eine grundsätzliche Frage.
Desweiteren habe ich mithilfe von as_strings Hinweis die Integrationskonstante bei v2 zu C=7,5m/s bestimmt. Sehe ich es richtig, dass diese allerdings direkt wieder rausfällt, wenn ich die Grenzen 0 - t einsetze?
Entschuldingt, wenn das zu viele Fragen sind oder es etwas konfus wirkt, bin grad echt etwas durcheinander 
Liebe Grüße
Niklas |
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7258
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| Steffen Bühler Verfasst am: 08. März 2016 17:36 Titel: |
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| Nik_las hat Folgendes geschrieben: | | Sehe ich das richtig, dass wir hier die Grenzen 0 und t einsetzen, weil wir nur den positiven Wertebereich für t betrachten wollen? |
Generell wird bei solch einer Integralfunktion 0 und t eingesetzt, um den zeitabhängigen Flächeninhalt (hier also die Geschwindigkeit) zu berechnen. Natürlich kann der Startwert auch ungleich Null sein, insbesondere auch negativ (sogar t kann negativ sein!), aber hier wird ja gefragt, was zwei Minuten nach dem Start für Werte vorliegen. Also setzt man hier den Startwert wie üblich auf Null und t auf +120.
| Nik_las hat Folgendes geschrieben: | | ist die gesuchte Strecke für 2 Minuten Fahrzeit dann das Integral mit den Grenzen 0 und 120, oder der Funktionswert bei t=120? |
Auch hier muss wieder das Integral mit den zwei Grenzen berechnet werden! |
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