Zentripetalkraft bei Ellipsenförmiger Planetenbewegung

Michael1389 · Anmeldungsdatum: 16.02.2016 Beiträge: 1

Meine Frage:
In einer Aufgabe soll man berechnen wie schnell sich ein Satelit im Aphel bewegt. Gegeben sind die Masse der Erde, Gravitationskonstante, geringste und höchste Höhe des Sateliten über der Erde und der Erdradius.

Meine Ideen:
Ich hätte die Gravitationskraft mit der Zentripetalkraft gleichgesetzt und nach v umgestellt. Als Radius habe ich den höchsten Abstand von der Erde + den Erdradius verwendet. Dabei komme ich nicht auf das korrekte Ergebnis. Ich vermute das ich den falschen Radius verwendet habe. Deshalb die Frage: Welchen Radius verwendet man bei der Zentripetalkraft in einer Ellipse bzw. ist dies überhaupt möglich, da die Formeln ja für eine Kreisbahn ausgelegt sind?

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259

Ich denke dein Ansatz ist nicht richtig. Bei einer elliptischen Bewegung kannst du nicht die Formel

für die Zentripetalkraft verwenden. Diese basiert darauf, daß der Winkel zwischen Ortsvektor und Geschwindigkeit konstant ist.

Deine Aufgabe solltest du aber mit den Erhaltungssätzen lösen können. Die Bahnen im Keplerpotential hängen nur von zwei Parametern ab: der Energie E und dem Drehimpuls L. Diese verknüpfen die Radialgeschwindigkeit und den Abstand. Den Wert der Radialgeschwindigkeit in Perihel und Aphel kennst du auch. Aus den Angaben kannst du also E und L für die Satellitenbahn berechnen...

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Es handelt sich übrigens um die Apsiden der Bahn eines Erdsatelliten: Apogäum und Perigäum. (Zuzüglich Erdradius natürlich.)

Aus beiden ergeben sich sofort die große Hauptachse, mit Kepler III die Umlaufzeit und über Kepler II die gesuchten Geschwindigkeiten.

index_razor · Anmeldungsdatum: 14.08.2014 Beiträge: 3259