Gleichförmige Kreisbewegung

Infuso · Gast

Meine Frage:
Hallo zusammen und danke schon im voraus, das ihr euch mit meinem Problem beschäftigt.

Die Frage lautet:
Ein Überschallflugzeug fliege horizontal in einer Höhe von 20 km mit einer Geschwindigkeit von 2500 km/h, als ein Triebwerk abfällt.

a) Nach welcher Zeit trifft das Triebwerk auf dem Boden auf?
Antwort: 64 s

Gegebenen Formeln:
Winkelgeschwindigkeit w= d(phi) / d(t) = 2pi/T
Bahngeschwindigkeit vB= ds/dt = rw
Frequenz f = 1/T = w/2pi
Zentripetalbeschleunigung ar= vs=rw^2 = v^2 / r

Meine Ideen:
Meine Idee war dass das Flugzeug mit einem 90° Bogen (1/2 pi) gen Erde fallen müsste. Somit wäre die Höhe (20km) der Radius.
Somit hätten wir:
r=20km=20000m
phi= 1/2 pi
vB= 2500 km/h = 694,4 m/s (Bahngeschw. = Geschw. des Flugzeugs?!)

Ich stelle nun die Formel für die Bahngeschw. nach w um:
w= vB / r = 694,4m/s / 20000m = 0,03472 s
Um an dt zu kommen stelle ich nun die Formel für die Winkelgeschw. nach dt um:
dt= w / d(phi) = 0,03472s / (pi/2) = 0,022 s

Ich komme einfach nicht auf die richtige Lösung von 64 s :(

Es wäre großartig wenn mir jemand helfen könnte.

borromeus · Anmeldungsdatum: 29.12.2014 Beiträge: 509

Also ich denke, das ist viel einfacher.

Aus:

und

ergibt sich:

eingesetzt 63,9s.

Das Triebwerk fällt (vereinfacht) einfach mit g vom Himmel. Egal wie schnell es horizontal war.

PhyMaLehrer · Anmeldungsdatum: 17.10.2010 Beiträge: 1085 Wohnort: Leipzig

Die Lösung steht schon da; ich möchte nur noch ein paar Bemerkungen machen.

Zunächst einmal ist die Bahn des Triebwerks keinesfalls ein Viertelkreis, sondern ein Parabelbogen (Luftwiderstand unberücksichtigt). Du kennst sicher den Ausdruck "Wurfparabel". Es handelt sich bei dem in der Aufgabe angenommenen furchtbaren Vorgang physikalisch um einen waagerechten Wurf.

Man kann die Bewegung des Triebwerks in waagerechter und senkrechter Richtung getrennt betrachten. Zusammengesetzt ergeben sie eben jene Parabel. Für die Lösung der Aufgabe ist aber nur die senkrechte Bewegung von Bedeutung. Ein Körper, der aus einem unbeweglich in 20 km Höhe verharrenden Ballon fällt, ist ebenso lange unterwegs.

In diesem Zusammenhang:
Es gibt ein schönes Experiment, zu dem ich jetzt so schnell kein Bild gefunden habe. Eine Animation dazu gibt es auf dieser Seite.
An der Tischkante liegen zwei Kugeln auf einer speziellen Vorrichtung, die die eine Kugel (in der Animation die rote) senkrecht fallen läßt im selben Moment, in dem eine Feder die zweite Kugel (blau) waagerecht fortstößt. Beide Kugeln kommen zur selben Zeit am Boden an, auch bei unterschiedlicher Federspannung und damit Anfangsgeschwindigkeit und Wurfweite!

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Den Fall gab es tatsächlich 2007 bei einer 737.

infuso · Gast

Ich habe die Aufgabe, dank eurer Hinweise lösen können.
Vielen Dank dafür!