Einzelspalt: Breite Maximumstreifen 0. Ordnung

Tayfe · Gast

Meine Frage:
Ich verzweifel momentan an folgender Aufgabenstellung:

Licht mit einer Wellenlänge von 550nm geht durch einen 0,15cm breiten Spalt und fällt auf einen 2,5m entfernten Schirm. Wie breit ist der Streifen des Maximums 0. Ordnung (vom rechten bis zum linken Minimum 1. Ordnung)?

Als Lösung ist 1,83mm angegeben und Freunde haben mir gesagt, dass das auch so in der Übung als Lösung angegeben wurde, es soll also angeblich richtig sein. Ich komme aber um alles in der Welt nicht auf diesen Wert.

Meine Ideen:
Man muss einfach den Abstand x vom Minimum 1. Ordnung zur Mitte (Maximum 0. Ordnung) berechnen und diesen dann mit 2 multiplizieren.

sin(a) = (delta)s / b

Bedingung für destruktive Interferenz: Ein vielzahl der Wellenlänge n + eine Halbe: (delta)s = k*n + n/2

In diesem Fall ist k=0, also ist (delta)s = 275nm = 275*10^-9m

sin(a) = 275*10^-9m / 1,5*10-3m = 11/60000

a = sin(11/60000) = 0.0105°

Der Winkel beträgt also 0.0105° und der Schirm ist d = 2,5m weit entfernt. Der Abstand x ist also sin(0.0105°) = x / d.

sin(a) = x/d

x = sin(a) * d = sin(0.0105) * 2,5m = 4,5815*10^-4m

Jetzt zum Abschluss noch x*2 = 9,16*10^-4m = 0,916mm

Das ist der einzige Wert, den ich raus bekomme. Habe das jetzt schon 3x nachgerechnet und ich komme noch immer auf diesen Wert, genau die Hälfte der Lösung. Habe ich doch irgendwo einen Fehler oder ist die angegebene Lösung vllt doch falsch?

yellowfur · Moderator Anmeldungsdatum: 30.11.2008 Beiträge: 804

1.83 mm ist schon richtig, du hast nur bei der Formel ein bisschen was durcheinander gebracht.

Du musst die Randstrahlen am Spalt betrachten und dich fragen, wann diese sich auslöschen. Das passiert genau dann, wenn es für jeden beliebigen Teilstrahl einen anderen gibt, der die entgegengesetzte Phase hat. Das stimmt genau dann, wenn der Gangunterschied zwischen den Teilstrahlen bei -b/2 und dem bei +b/2 (am anderen Ende der Spaltöffnung) genau

ist.

Also hast du schonmal

Jetzt brauchst du noch den Bezug zwischen dem Winkel zum Schirm hin und der Spaltbreite. Den hast du schon richtig angegeben (ich nenn das delta s einfach delta):

n = 0 existiert übrigens nicht. Du suchst nach dem ersten Minimum bei n =1. Jetzt kannst du umstellen und einsetzen, versuch's mal smile

Tayfe · Gast

Vielen Dank für deine Antwort! Habe einfach nicht gehesen, dass ich dort eine falsche Formel verwendet habe. Jetz klappt es auch bei mir.