Lösung inhomogene DGL

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hi,

ich les mir grad ein Kapitel durch in Weltner zum Thema DGL und verstehe einen Punkt nicht. Kann mir vielleicht jemand auf die Sprünge helfen? hier der Ausschnitt

Es steht dort: "weil y''=y'=0". Wieso sind die gleich 0? Woraus wird das ersichtlich?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ah ich hab irgendwie nicht geschnallt, dass y=f(x) gilt. Ok, das ist fast peinlich smile

Vielen Dank!

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Hmm, aber irgendwie kapier ich's doch noch nicht ganz.

Im Beispiel sagt er ja y''+y=5. Also y=5. Woher wissen wir in dem Fall, dass y''=0 ist? Hier steht ja nur 5 und kein f(x)...

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

y = f(x) = C
Also:
y' = f'(x) = 0
y'' = f''(x) = 0
y''' = f'''(x) = 0
y'''' = ....

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Ja, das verstehe ich schon, dass wenn y=f(x)=c gilt, dass y'=y''=...=0.

Aber wenn ich nur die Gleichung y'+y=5 dastehen habe... dann könnte doch z.b. y=2x sein und demnach y'=2. Wenn dann x=1.5 ist, waere die Gleichung auch erfuellt und y' nicht =0. Ok aber jetzt hab ich glaub ich meinen Denkfehler ausgemacht, die Gleichung muss fuer alle x erfuellt sein und demnach muss y=f(x) wohl eine Konstante sein und daher=5? Kann es keine Konstellation geben, wo y'+y oder y''+y=5 ohne dass y' bzw. y''=0 gilt?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8584

Amateurphysiker · Anmeldungsdatum: 13.11.2015 Beiträge: 307

Krass. Ok, d.h. y=5 ist nur eine von mehreren speziellen Loesungen der inhomogenen DGL?