Freier Fall mit Luftwiderstand

Physik_Niete · Gast

Meine Frage:
Hallo.

Ich studiere Informatik und für eine Vorlesung muss ich eine Aufgabe im Bereich Physik lösen. Wir wurden ein wenig ins kalte Wasser geschmissen und das Skript gibt leider nicht viel her. Generell ist die Aufgabe wohl nicht so schwer aber ich könnte einen Schubs in die richtige Richtung gebrauchen^^. Die Aufgabenstellung ist nicht auf Deutsch, daher fasse ich sie hier nur kurz zusammen.

Wir haben einen Körper, der in der Erdatmosphäre fallen gelassen wird. Für den Luftwiderstand haben wir folgende Formel:

F(drag) = -V(normalized)(k1 |v| + k2|v|²), wobei k1=k2=0,1.

K1 und K2 sind Koeffizienten des Luftwiderstandes, V(normalized) der normalisierte Vektor in Bewegungsrichtung (" the normal vector in the direction of movement").

Mit Hilfe der Methode der kleinen Schritte ("Euler method") sollen nun die Werte für Höhe und Geschwindigkeit berechnet werden. Wir haben deltaT=1s, die Zeit ist t=2s.

Meine Ideen:
Ich habe bereits eine ähnliche Aufgabe gelöst (Freier Fall im Vakuum). Die Beschleunigung blieb hier jedoch konstant. Für die Geschwindigkeit hatte ich dort deltaV berechnet, aufsummiert ergab es dann v. Die Höhe wurde ähnlich berechnet (deltaH und anschließend aufsummiert).

Ich würde hier gerne ähnlich vorgehen, mein Problem ist jedoch, dass ich nicht weiß, was ich mit der gegebenen Formel anfangen soll und wie man auf den normalisierten Vektor kommt. Ähnliche Aufgaben, die ich im Internet gefunden habe, werden mit einer anderen Formel berechnet (mit dem Koeffizienten cw, der hier wohl durch k1 und k2 ersetzt wird). Außerdem muss ich hier ja auch irgendwie auf die Beschleunigung kommen, die durch den Luftwiderstand verursacht wird.

Physik_Niete · Gast

Ich wollte das eigentlich u.a. mit

lösen aber dieser normalisierte Vektor und die zwei Konstanten bringen mich irgendwie ganz durcheinander^^

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063

Wenn Dich der normalisierte Vektor stört, dann schreib' die Gleichung doch einfach so:

Für die Gesamtbeschleunigung gilt dann

Physik_Niete · Gast

Hallo und danke für deine Antwort!

Verstehe ich das richtig, die gegebene Formel war also einfach nur dazu gedacht, dass man sie umstellt und damit a berechnet? Ich kann also mit a nun wie gewohnt die Methode der kleinen Schritte anwenden?

Physik_Niete · Gast

Leider habe ich Probleme mit dieser Formel für a. Bei t=2 bekomme ich einen negativen Wert für die Beschleunigung. Normalerweise sollte diese doch langsam kleiner werden, oder?

Die Masse ist m=1kg, Anfangsgeschwindigkeit und -position sind jeweils 0. Für die Geschwindigkeit verwende ich deltaV = a * deltaT, v wird dann schrittweise um deltaV erhöht. Gleiches gilt für die Höhe, hier habe ich deltaX = v * deltaT.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063

Physik_Niete · Gast

Gegeben sind deltaT=1s.

Im zweiten Teil der Aufgabe soll deltaT=0.2s verwendet werden und danach sollen wir die Werte vergleichen und diskutieren. Die negativen Werte sind dann wohl beabsichtigt. Ich probiere es mal mit 0.2s.

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

Du solltest zunächst die Grenzgeschwindigkeit ermitteln bei der gilt a=0 schneller wird der Körper nicht mehr

und dann bei

kontrollieren ob v schon größer ist also die Grenzgeschwindigekeit.

sonst bekommst du ein Pendeln um die Grenzgeschwindigkeit einmal schneller als vg und einmal langsamer als vg. bis es sich schließlich auf vg einpendelt.

Physik_Niete · Gast

Danke für den Hinweis, aber ich glaube, das ist schon wieder zu hoch für uns Big Laugh

. Wir haben nie über Grenzgeschwindigkeit gesprochen.

Wie gesagt, das ist eine Informatikvorlesung, bei der wir auch nur ein paar Grundlagen lernen. Beim nächsten Mal ist der zweite Physik-Teil dran, vielleicht kommen wir ja dann zu den Grenzgeschwindigkeiten.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

VeryApe · Anmeldungsdatum: 10.02.2008 Beiträge: 3263

@jmd während seins nicht reicht, ist deins zu viel des Guten.

ich würde das so berechnen wie er
jede Größe wirkt konstant und bestimmt die andere Größe, die Feinheit der Schrittweite bestimmt das Endresultat,
genauso funktioniert differentialrechnung halt mit unendlich kleinen Zeitintervallen.

Physik_Niete · Gast

@jmd: Ich dachte, diese Formeln gelten nur, wenn die Beschleunigung konstant ist? Das ist hier ja nicht der Fal.

Physik_Niete · Gast

*Fall

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5063