Problem mit Volumenintegral

akosua · Gast

Hallo

Ich hätte mal eine (wahrscheinlich ziemlich bescheuerte) Frage:
Wir müssen in Mechanik die Masse über ein Volumenintegral der Dichte bestimmen.
Gegeben ist eine Kugel mit Radius R und

=

* (R-x) .
So, an sich hab ich auch keine Probleme mit solchen Integralen aberr grad hab ich irgendwie ein ziemliches Brett vorm Kopf.
Wenn ich das in ein Volumenintegral in Kugelkoordinaten pack und als Grenzen für r: 0-R, für

: 0-2

und für

: 0-

setze und dann dann das x in Kugelkoordinaten, also x=

einsetze bekomme ich:

Dieses Integral teile ich auf in zwei Teile

Dafür bekommen ich dann auch einen sinnvollen Wert.
Aber für den anderen Teil:

bekomme ich jaa unter anderen aus dem

wenn ich es integriere ein

in den Grenzen 0 bis 2 pi.
Das wäre ja aber 0, das heisst der Teil würde komplett weg fallen und ich hätte nur noch das Integral von

R.
Das kommt mir aber irgendwie nicht so richtig sinnvoll vor, weil die Masse eines Körpers mit Dichte

R doch nicht gleich der Masse eines Körpers mit in x Richtung abnehmender Diche sein kann, oder ?
ich hoffe, es ist verständlich, was ich meine.
Ich bin mir ziemlich sicher dass ich einfach einen mega bescheuerten Fehler gemacht hab aber ich komm einfach grad nicht drauf
grübelnd

Danke für euer Hilfe !

Duncan · Gast

akosua · Gast

Die Koordinate 'x' in kartesischen Koordinaten ist damit gemeint.
Des heißt, das "Ding" müsste ja eine Kugel sein deren Dichte in x - Richtung abnimmt, oder ?

Duncan · Gast

Und wo liegt die Kugel dann im Koordinatensystem?

akosua · Gast

Ich hätte sie in den Ursprung gelegt...
achja, Moment, dann nimmt die Dichte ja nur in positive x-Richtung ab, aber in negative x- Richtung zu, weil ja nicht der Betrag von x gemeint war.
Sie läuft also rechts der y-Achse von

R bis 0 und links der y Achse von

R bis 2

R oder ?
Müsste sich das dann so ausgleichen, dass meine Kugelkoodinatenrechnung richtig war und das Ganze dieselbe Masse wie eine Kugel mit

R hat, oder denk ich wieder falsch ?

Duncan · Gast

Ich habe das zwar nicht nachgerechnet, aber wenn die Dichte in der halben Kugel (linear) zunimmt und in der anderen halben Kugel (linear) abnimmt, so ist zu erwarten, dass die Gesamtdichte sich nicht ändert.

akosua · Gast

Vielen Dank !
Hab in meiner Vorstellung von dem Ding irgendwie immer mit Betrag von x gedacht, warum auch immer smile