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Integral über Betragsquadrat der Wellenfunktion
 
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Lardos



Anmeldungsdatum: 09.11.2015
Beiträge: 13

Beitrag Lardos Verfasst am: 16. Nov 2015 18:06    Titel: Integral über Betragsquadrat der Wellenfunktion Antworten mit Zitat

Hallo zusammen!
Ich hänge mal wieder an einer Aufgabe fest. Ich soll zeigen, dass eine gegebene Wellenfunktion normiert ist. Das heißt ja, dass das Integral über das Betragsquadrat der Wellenfunktion = 1 ergeben muss.
Nun habe ich folgendes Integral vor mir:



Wobei A ein konstanter Vorfaktor ist. Meine Frage ist nun, ob ihr eine geeignete Substitution oder Ähnliches kennt, mit der sich das Integral lösen lässt.

Ich habe bereits versucht den Exponenten zu Substituieren, das klappt leider nicht, da dann im Integral sowas steht wie:



Und das vereinfacht die Sache nicht wirklich für mich...

Ich bin für jede Hilfe dankbar!
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 16. Nov 2015 18:18    Titel: Antworten mit Zitat

integrieren und dann das Ergebnis nach b ableiten.
Lardos



Anmeldungsdatum: 09.11.2015
Beiträge: 13

Beitrag Lardos Verfasst am: 16. Nov 2015 19:01    Titel: Antworten mit Zitat

Hm, also wie soll ich da substituieren?
Habe einmal versucht u = bx^2 , aber das hat nicht funktioniert, genauso wie:
u = e^(-bx^2)
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 16. Nov 2015 19:04    Titel: Antworten mit Zitat

https://en.wikipedia.org/wiki/Gaussian_integral#Computation
Lardos



Anmeldungsdatum: 09.11.2015
Beiträge: 13

Beitrag Lardos Verfasst am: 16. Nov 2015 19:15    Titel: Antworten mit Zitat

ok danke für den Link. Dann sollte bei deinem Integral pi/b herauskommen und das nach b abgeleitet ergibt - pi/b^2
Leider verstehe ich noch nicht so recht wie mir das Ergebnis bei meinem Integral weiterhelfen kann. grübelnd
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 16. Nov 2015 19:28    Titel: Antworten mit Zitat

Lardos hat Folgendes geschrieben:

Leider verstehe ich noch nicht so recht wie mir das Ergebnis bei meinem Integral weiterhelfen kann. grübelnd

Dann denk noch ein wenig darüber nach smile

Leite vllt mal das Integral und die Lösung explizit auf beiden Seiten nach b ab.. vllt hilft Dir das weiter.
Lardos



Anmeldungsdatum: 09.11.2015
Beiträge: 13

Beitrag Lardos Verfasst am: 16. Nov 2015 21:27    Titel: Antworten mit Zitat

Ok, also ich habe jetzt mal versucht mein Integral analog zu deinem Beispiel zu lösen, also mit dem Ansatz, dass ich in Polarkoordinaten rechne.
Das funktioniert aber nicht, weil ich in meinem Beispiel noch das x^2 vor dem e stehen habe. :/
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Nov 2015 00:06    Titel: Antworten mit Zitat

Dazu hat dir jh8979 einen Tipp gegeben. Nochmal ausführlich:



Lardos



Anmeldungsdatum: 09.11.2015
Beiträge: 13

Beitrag Lardos Verfasst am: 17. Nov 2015 11:01    Titel: Antworten mit Zitat

Oh man, also manchmal steh ich echt auf dem Schlauch... Ok, also nun habe ich es folgendermaßen gemacht (ich schreibe jetzt mal alles ausführlich auf):

Die geg. Wellenfunktion:



soll auf Normiertheit überprüft werden. Also muss das Integral üder das Betragsquadrat 1 sein:



Ich betrachte jetzt mal nur das Integral:


Jetzt substituiere ich:

b = 1/a



Das letzte Problem ist nun, dass sich das Ergebnis nicht mit dem Vorfaktor oben rauskürzt. Könnt ihr mir sagen, wo mein Fehler liegt?

Liebe Grüße
jh8979
Moderator


Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8571

Beitrag jh8979 Verfasst am: 17. Nov 2015 11:38    Titel: Antworten mit Zitat

TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 17900

Beitrag TomS Verfasst am: 17. Nov 2015 14:51    Titel: Antworten mit Zitat

https://en.wikipedia.org/wiki/Lists_of_integrals
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
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