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Conny07
Gast
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 Conny07 Verfasst am: 13. Nov 2015 03:12 Titel: Rechnung mit Planck'schem Strahlungsgesetz |
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Meine Frage:
hallo!
vor einiger zeit haben wir ein beispiel zum rechnen bekommen. eine teilaufgabe davon lautet:
das menschliche auge ist für photonen mit einer wellenlänge von 550 nm am empfindlichsten. wieviele solche photonen emittiert ein durchschnittlicher mensch pro zeitintervall? ist diese strahlung also optisch für uns wahrnehmbar?
wäre toll, wenn mir kurz jemand erklären könnte wie das gerechnet wird. bei mir kommt offenbar etwas "total falsches" heraus :x
Meine Ideen:
mir geht es in erster linie darum auf die Watt zu kommen. ich nehme an es gilt
(das hat der vortragende auch so gemacht)
so, jetzt muss ich also rho bestimmen und mit A multiplizieren um auf die Watt zu kommen, richtig?
rho bestimmen:
ich dachte ansich ich könnte einfach, da ich ja nur eine frequenz  betrachte, das plank'sche gesetz
 d \nu = \frac{ 2 \pi h \nu^{3}}{c^{2}} \cdot \frac{dv}{e^{h \nu / k_{B} T}})
so anschreiben:
 = \frac{2 \pi h \nu^{3}}{c^{2}} \cdot \frac{1}{e^{h\nu / k_{B} T}})
unser vortragender sagte stattdessen aber, dass man von  bis unendlich integrieren soll.
..also, könnte mir bitte jemand erklären weshalb man bis unendlich integriert? es geht doch speziell um die eine, gegebene wellenlänge  .. wieso also alle anderen "höheren" mitnehmen? es schien mir so sinnvoll einfach  wegzukürzen und einzusetzen, aber scheinbar darf man das nicht..
herauskommen soll anscheinend
bei mir kommt  heraus..
wäre schön wenn mir jemand weiter helfen könnte. ich komme einfach nicht dahinter, weshalb man bis unendlich integriert.. schöne grüße und danke fürs lesen! |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 13. Nov 2015 17:33 Titel: Re: Rechnung mit Planck'schem Strahlungsgesetz |
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| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
das menschliche auge ist für photonen mit einer wellenlänge von 550 nm am empfindlichsten. wieviele solche photonen emittiert ein durchschnittlicher mensch pro zeitintervall?
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Hier ist die Antwort sofort Null
denn die Berechnung der Intensität der einer einzelnen Wellenlänge bzw Frequenz
führt zu folgendem Integral
 \, \dd \nu=0 )
Man muss also ein Intervall berechnen
| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
also, könnte mir bitte jemand erklären weshalb man bis unendlich integriert?
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sinnvoll wäre es im visuellen Bereich zu integrieren
Aber bei dieser niederen Temperatur sind die Anteile von UV
oder noch stärker minimal
bei der Aufgabe würde ich allerdings so rechnen
 \, \Delta \nu)
es ist jetzt die Frage was man für
nimmt
das visuelle Intervall beträgt etwa 100THz
diese Rechnung geht nur bei kleinem Intervall |
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Conny07
Gast
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| Conny07 Verfasst am: 13. Nov 2015 21:19 Titel: |
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vielen dank für die antwort!
 \, \dd \nu = 0)
ergibt eine menge sinn, dankeschön!
was ich aber nicht ganz verstehe ist die untere formel. ich hoffe es ist okay, noch ein paar fragen dazu zu stellen :x
es gilt also (allgemein?) der zusammenhang:
 d\nu )
wenn ich das nun richtig verstanden hab gilt nun für ein kleines Frequenzintervall:
 \Delta \nu )
sind 100THz denn ein "kleines Intervall"? es tut mir leid, ich hab momentan noch kein besonders gutes gefühl für die ganzen werte in der quantenphysik. wenn ich mir aber den wellenlängenbereich des sichtbaren lichts ansehe, würde ich das Intervall auch als "klein" bezeichnen.. letztendlich müsste  dann wohl ebenfalls klein sein..
sofern das alles stimmt wüsste ich nur noch gern eins:
um sicher zu gehen.. das heißt, durch diese.. ich nenn es mal "annäherung für kleine frequenzintervalle", fällt mein Integral heraus, richtig? also:
 \Delta \nu = \frac{2 \pi h \nu_{0}^{3}}{c^{2}} \cdot \frac{\Delta \nu}{e^{h\nu / k_{B}T} - 1} )
stimmt das? aber was ist dann  ? bzw. wie muss ich das ergebnis interpretieren? der anteil der emittierten strahlung eines schwarzen körpers, der im optischen bereich liegt?
noch einmal vielen dank für deine antwort! schöne grüße! |
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xb
Gast
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| xb Verfasst am: 13. Nov 2015 22:58 Titel: |
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| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
es gilt also (allgemein?) der zusammenhang:
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ja
| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
wenn ich das nun richtig verstanden hab gilt nun für ein kleines Frequenzintervall:
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auch ja
 ist so klein,dass es gar keine Zahlen dafür gibt
für  gibt es Zahlen
somit macht man hier einen Fehler der aber für ein kleines
vertretbar ist
was aber "klein" ist hängt vom Sachverhalt ab
| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
sind 100THz denn ein "kleines Intervall"? es tut mir leid, ich hab momentan noch kein besonders gutes gefühl für die ganzen werte in der quantenphysik. wenn ich mir aber den wellenlängenbereich des sichtbaren lichts ansehe, würde ich das Intervall auch als "klein" bezeichnen.. letztendlich müsste dann wohl ebenfalls klein sein..
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das sichtbare Spektrum umfasst etwa 400THz und das ist schon wenig
der visuelle Bereich (grün gelb) etwa 100 THz
den Wert habe ich halt mal gewählt
| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
um sicher zu gehen.. das heißt, durch diese.. ich nenn es mal "annäherung für kleine frequenzintervalle", fällt mein Integral heraus, richtig?
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das Integral wir durch eine Nährung ersetzt
| Conny07 hat Folgendes geschrieben: |
stimmt das? aber was ist dann ? bzw. wie muss ich das ergebnis interpretieren? der anteil der emittierten strahlung eines schwarzen körpers, der im optischen bereich liegt?
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im Exponent der e-Funktion steht auch
das Ergebnis ist kein Anteil sondern einfach die Strahlungsleistung
ist die Frequenz von 550nm
das Problem ist folgendes
die gesamte abgestrahlte Leistung bertägt etwa 520W/m^2
 \, \dd \nu=520\frac{W}{m^{2} } )
du sollst jetzt sowas berechnen
 \, \dd \nu=1.910^{-29} \frac{W}{m^{2} } )
das geht garnicht das schafft kein normaler Computer
es wird eine Nährung benötigt
was gibt es da
zb was ich geschrieben habe dadurch wird aus den Integral ein Rechteck
es gibt auch noch die Trapezregel
bei diesen Nährungen kann man aber nicht bis unendlich integrieren
es gibt noch die Möglichkeit
nämlich das Strahlungsgesetz von Wien
das kann man integrieren und damit etwas genauer rechnen
aber was soll der Aufwand? |
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Conny07
Gast
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| Conny07 Verfasst am: 13. Nov 2015 23:24 Titel: |
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hm.. okay, okay! dankeschön! ich werd das gleich nochmal rechnen versuchen.
vielen, vielen dank für deine ausführlichen erklärungen und die schnellen antworten!
schöne grüße! |
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