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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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 joe1 Verfasst am: 10. Nov 2015 07:20 Titel: Raketengleichung näher verstehen |
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Hallo, ich hab ne Frage zu Raketen Gleichung bzw. Impulsbilanz.
Folgendes ist klar laut Newton:
=m(t)*v(t))
}{dt}=\frac{dm(t)}{dt}v(t) + \frac{dv(t)}{dt}m(t))
Wie kommt man aber nun auf folgendes?
}{dt}=\dot m(t)(v(t)-u_0))
u_0 ist die Ausströmungsgeschwindigkeit und konstant.
Wie komme ich auf das? Die 2. Glg ist logisch, aber die 2. überhaupt nicht.
Gruß
Joe01
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2015 08:15 Titel: |
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Die erste Gleichung ist logisch, aber relativ nutzlos, weil in der Praxis die Masse einer Körper nicht einfach kleiner oder Größer wird. Stattdessen, muss der Körper Masse aufnehmen oder abgeben. Der Impulserhaltungsstaz für Dich dann auf die geeignete Gleichung
https://en.wikipedia.org/wiki/Variable-mass_system
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 10. Nov 2015 12:43 Titel: |
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OK. Danke.
Naja p1 ist doch jener Impuls mit der ursprünglichen Masse der Rakete. Bei P2 musste man ja dann eine andere Masse haben, weil Treibgase ausgesoßen werden, aber wie kommt man auf P2?
Und wie bezieht man die Ausstoßgeschwindigkeit mit ein?
Kannst du mir das erklären bitte?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2015 13:01 Titel: |
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Wie man mithilfe der Impulserhaltung auf die Gleichung kommt (in Deiner fehlt übrigens ein Term) steht auch hier:
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 10. Nov 2015 13:32 Titel: |
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Ja, ich hab mir das auf wikipedia durchgelesen.
Ich verstehs aber nicht. P2=(m+dm)(v+dv) - udm
1. Warum heißt es m+dm und v+dv? Klar, wenn Masse verloren geht, wird die Rakete leichter und die Geschwindigkeit steigt. Aber warum wird da addiert?
2. was beschreibt u*dm das ist doch der impuls des der Masse des ausgestoßenen treibgases multipliziert mit det Ausstoß Geschwindigkeit, richtig? Und da u ja neg. ist, muss es subtrahiert werden, oder?
3. HM ja da fehlt ein term, darum war ich ja noch mehr verwirrt. Im Anhang is die Aufgabe. Vllt ergibt esbsich daraus, dass es doch so stimmt?
| Beschreibung: |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2015 15:34 Titel: |
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| joe1 hat Folgendes geschrieben: |
1. Warum heißt es m+dm und v+dv? Klar, wenn Masse verloren geht, wird die Rakete leichter und die Geschwindigkeit steigt. Aber warum wird da addiert?
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Die erste Herleitung ist, wenn Masse dazukommt. Die die Dich interessiert ist die dadrunter "mass ablation/ejection". Da wird auch addiert, aber dm ist negativ.
| Zitat: |
2. was beschreibt u*dm das ist doch der impuls des der Masse des ausgestoßenen treibgases multipliziert mit det Ausstoß Geschwindigkeit, richtig? Und da u ja neg. ist, muss es subtrahiert werden, oder?
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Siehe die Herleitung drunter, da steht ein Minus.
| Zitat: |
3. HM ja da fehlt ein term, darum war ich ja noch mehr verwirrt. Im Anhang is die Aufgabe. Vllt ergibt esbsich daraus, dass es doch so stimmt? |
So wie es da steht wird es eher noch schlimmer, da steht ja dass u0 schon die Relativgeschwindigkeit sein soll  So wie ich den Aufgabentext verstehe, ist die Formel schlicht falsch.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 10. Nov 2015 17:03 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | So wie ich den Aufgabentext verstehe, ist die Formel schlicht falsch. |
Mir kommt's richtig vor. Jedes dt verlässt eine (positive) Masse dm mit Geschwindigkeit (v-u) die Rakete, also ein Impuls dm*(v-u). Und um den wird der Impuls der Rakete kleiner, also dp=-dm*(v-u) bzw. (mit negativem dm geschrieben) dp=dm*(v-u).
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 10. Nov 2015 17:17 Titel: |
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Warum verlässt die Masse dm die Rakete mit der Geschwindigkeit v-u und nicht einfach u?
Weil man das System als Außenstehender betrachtet? Oder wie lautet die genaue Begründung dafür?
Aber was ist denn die zeitliche Ableitung der Masse genau? Das ist mir nicht so recht klar.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 10. Nov 2015 17:42 Titel: |
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| joe1 hat Folgendes geschrieben: | Warum verlässt die Masse dm die Rakete mit der Geschwindigkeit v-u und nicht einfach u?
Weil man das System als Außenstehender betrachtet? |
Ja, im immer gleichen Ruhesystem.
| Zitat: | | Aber was ist denn die zeitliche Ableitung der Masse genau? Das ist mir nicht so recht klar. |
Wenn in jedem dt eine (negative) Masse dm dazukommt, ist das dm/dt.
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joe1
Anmeldungsdatum: 28.10.2015
Beiträge: 90
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| joe1 Verfasst am: 10. Nov 2015 17:52 Titel: |
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1. Warum schreibt man dann nicht -dm/dt?
2. Punkt 1 in dieser Aufgabe verstehe ich nicht wirklich. Wie soll ich Monotonie ermitteln? Muss ich da m(t) und v(t) irgendwie ausdrücken? Oder was ist genau gemeint?
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 10. Nov 2015 20:41 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | So wie ich den Aufgabentext verstehe, ist die Formel schlicht falsch. |
Mir kommt's richtig vor. Jedes dt verlässt eine (positive) Masse dm mit Geschwindigkeit (v-u) die Rakete, also ein Impuls dm*(v-u). Und um den wird der Impuls der Rakete kleiner, also dp=-dm*(v-u) bzw. (mit negativem dm geschrieben) dp=dm*(v-u). |
Das mag sein, das ist aber bestimmt nicht die korrekte (d.h. vollständige) Impulsbilanz für die Rakete.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 12. Nov 2015 09:30 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Das mag sein, das ist aber bestimmt nicht die korrekte (d.h. vollständige) Impulsbilanz für die Rakete. |
Muss es aber meines Erachtens nach Grenzübergang dt->0 sein. Impuls Rakete vorher = Impuls Rakete nachher + Impuls dm. Mehr ist da nicht.
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 12. Nov 2015 09:32 Titel: |
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| Ich hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Das mag sein, das ist aber bestimmt nicht die korrekte (d.h. vollständige) Impulsbilanz für die Rakete. |
Muss es aber meines Erachtens nach Grenzübergang dt->0 sein. Impuls Rakete vorher = Impuls Rakete nachher + Impuls dm. Mehr ist da nicht. |
Richtig, das steht da aber nicht.
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Ich
Anmeldungsdatum: 11.05.2006
Beiträge: 913
Wohnort: Mintraching
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| Ich Verfasst am: 12. Nov 2015 16:08 Titel: |
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| jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Ich hat Folgendes geschrieben: | | jh8979 hat Folgendes geschrieben: | | Das mag sein, das ist aber bestimmt nicht die korrekte (d.h. vollständige) Impulsbilanz für die Rakete. |
Muss es aber meines Erachtens nach Grenzübergang dt->0 sein. Impuls Rakete vorher = Impuls Rakete nachher + Impuls dm. Mehr ist da nicht. |
Richtig, das steht da aber nicht. |
Doch, wenn man beide Seiten noch durch dt teilt. Da steht
Impuls Rakete alt = Impuls Rakete neu + Impuls dm
Impulsänderung Rakete = -Impuls dm
dP = dm*(v-u) ..... mit dm<0
dP/dt=dm/dt*(v-u) ..... Terme mit d(v-u)/dt fallen im Limes weg
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VeryApe
Anmeldungsdatum: 10.02.2008
Beiträge: 3247
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| VeryApe Verfasst am: 13. Nov 2015 12:47 Titel: |
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Meines Erachtens geht es hier um eine Auslegungssache ob man den Massestrom der das System Rakete verlässt als negativ auslegt oder als positiv.
Es gibt grundsätzlich zwei Beschreibungsmöglichkeiten entweder man betrachtet dieses dm als ein kleines Massestückchen so kann dies stehts nur positiv sein (masse ist positiv) oder man betrachtet dieses dm als Massenänderung so kann dies negativ oder positiv sein.
Mit der ersten Variante kann man nur einen positiven Massestrom erhalten wenn Masse das System Rakete verlässt.
schreibt man m+dm und verliert das System masse so muß man anschließend dm als negativen wert einsetzen und somit auch den Massestrom
schreibt man m-dm so muß man dm mit positiven Zahlenwert einsetzen und somit den Massestrom positiv. allerdings bedeutet dann ein negativer Massestrom eine Massenzunahme der Rakete bzw ein positiver Massestrom ein Massenzunahme in die Umgebung wenn man sowill. weil er von der Rakete wegströmt
genauso gibts bei der Geschwindigkeit mehrere Annahmemöglichkeiten.
angenommen ich wähle positive Geschwindigkeit in Richtung der Rakete und treffe bewußt keine vorherigen Vektoren annahmen der Geschwindigkeiten.
dann folgt für die Umrechnung der Treibstoffgeschwindigkeit ins Inertialsystem u+v und für dv positiv.. Geschwindigkeitszunahme in Richtung Rakete
Auf wikipedia ich zitiere
| Zitat: | Die Masse der Rakete habe bereits auf m abgenommen und ändere sich nun um  als kleine Betrachtungseinheit. Die Stützmasse  wird im Bezugssystem der Rakete mit der Geschwindigkeit  , im System des Beobachters also mit  ausgestoßen und trägt folglich den Impuls  ) . Da keine äußeren Kräfte wirken, ist der Gesamtimpuls von Rakete und Stützmasse erhalten:
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Hier werden folgende Annahmen getroffen
1) ich definiere eine positive Geschwindigkeitsachse in Richuntg Raketengeschwindigkeiten.
2) Ich treffe eine Annahme vg wirkt gegen die Raketengeschwindigkeitsrichtung daher -vg . vg wurde also entgegen der Raketenbewegunsrichtung angenommen und sollte es auch tatsächlich gegen die Raketengeschwindigkeitsrichtung wirken muß es mit positiven Zahlenwert eingesetzt werden. negativ bedeutet diese Annahme war falsch es wirkt in Raketenbewegungsrichtung.
wenn also vg nach hinten ausströmt muß ich es in der Endgleichung auf wikipedia positiv einsetzen und erhalte mit den negativ angesetzen massenstrom ein positives dv das in Raketenrichtung wirkt.
treffe ich bewußt vorher keine vektorenannahmen so muß ich anschließend -Zahlenwert für vg einsetzen bzw -Zahlenwert für u, bei meinen Annahmen.
Ich würde jetzt nicht sagen das auf wikipedia ist falsch sondern man sieht das man hier sehr viele Annahmen treffen kann und wie wichtig es eigentlich ist eine Skizze bereit zustellen in der man die Annahmen vorher einträgt damit man nicht durcheinander kommt.
zurück nochmal
ich wähle weiters positiv bei Massenzunahme der Rakete dann folgt
und aus der Massenerhaltung
)
das was die Rakete gewinnt verliert die Umgebung Ug an Masse oder umgekehrt
 \sum m_{Ug Teilchen}*v_{Ug Teilchen}(+)dm_{Ug}*(u+v_{R'}) )
die Plus in Klammer erfolgen einfach aus der Impulserhaltung.
dm_{Ug}*(u+v_{R'}))
dvr positiv bei Geschwindigkeitszunahme in Richtung Rakete
u negativ wenn Auströmgeschwindigkeit gegen Raketenbewegung
dmR positiv bei Massenzunahme der Rakete bzw negativ bei Abnahme
da Massenabnahme dm negativ und u gegen Raketenbewegungsrichtung auch negativ gibts positive Geschwindigkeitsänderung der Rakete.
hier könnte man alleine mehrere Ansätze bereitstellen die alle zum selben Ergebnis kommen aber man dabei darauf achten muß welche Vorzeichen man in den Gleichungen bei den jeweiligen physikalischen Größén einsetzt.
dIe Impulsänderung der Rakete wäre
 )
 )
Es handelt sich hier aber um eine Systembeschreibung die nicht beschreibt was die eigentliche Rakete macht sondern die Rakete als System samt den Gasen die bereits in der Brennkammer gezündet wurden.
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