Als Differential-/Integralgleichungen aufschreiben

Thomas_S · Anmeldungsdatum: 06.10.2015 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich habe neulich von einem Bekannten eine Mail mit folgendem Intalt bekommen:

I = int1_-inf^inf ? intN_-inf^inf R(g_1,?,g_N) dx_1? dx_N ist das auszuwertende N-dimensionale Integral über die Raumkrümmung R, wobei die
Funktionen g_i die Gravitationspotentiale sind, und N die Dimension der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit ist.
Die Feldgleichungen für die g_i ergeben sich aus den Variationsableitungen delta I / delta g_i.
Die i-te Dimension wird man los, indem man den Ausdruck als periodisch in x_i ansieht, so dass man nur noch
I = int1_-inf^inf ? inti_x_i0^x_i0+P ? intN_-inf^inf R(g_1,?,g_N) dx_1 ? dx_i ? dx_N
berechnen muss, wobei P die Periode der zyklischen Koordinate ist.
Die Variationsableitung erstreckt sich dann nur noch über die Koordinaten x_1, ? ,x_i-1, x_i+1, ? , x_N, d.h. die Feldgleichungen sind nur noch N-1 dimensional.

Leider komme ich mit der Form, in der das geschrieben ist nicht klar....

Kann mir das jemand in Differential-/ Integralgleichungen aufschreiben?

Meine Ideen:

Es geht grundsätzlich darum, dass man bei der Integration über die Raumkrümmung über eine Dimesion jeweils integrieren kann, wodurch sich die Dimensionalität des Ausdruckes jeweils um eins erniedrigt.

Thomas_s.g · Gast

keiner eine Idee?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8581

Ich weiss ehrlich gesagt nicht so genau was Du machen möchtest. Vllt beschreibst Du das ganze nochmal etwas detaillierter (Worum gehts hier eigentlich? Was willst Du machen? Wo liegt Dein Problem? ...) und benutzt dafür auch LaTeX, damit man es auch lesen kann:

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