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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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 PcIv Verfasst am: 27. Sep 2015 19:20 Titel: Relativistische Energieerhaltung, Pionzerfall |
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Hallo,
bei der Lösung folgender Aufgabe verstehe ich den Lösungsweg in unserem Skript nicht:
Ein ruhendes Pion zerfällt in ein Myon und ein Neutrino. Die Masse vom Pion beträgt 140MeV/c^2 und die des Myons 106MeV/c^2. Das Neutrino wird als masselos genähert. Gesucht ist die Gesamtenergie des Myons. (Ruheenergie+Ekin)
Warum ist die Gesamtenergie des Myons nicht durch die Näherung einfach gleich der Ruheenergie des Pions? Wo soll die Energie denn sonst hin?
In unserem Skript auf Seite 2
(https://www.physik.hu-berlin.de/de/eephys/teaching/lectures/ss-2015/EXP_PHY2_SS15/vorlesung-26)
Steht folgendes:
Ich verstehe leider die Herleitung nicht und kann das Ergebnis nicht nachvollziehen.
Nach meiner Überlegung wäre die Energie 140MeV, nach der Formel 110,1MeV.
Vielen Dank und liebe Grüße
PcIv |
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jh8979
Moderator
Anmeldungsdatum: 10.07.2012
Beiträge: 8583
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| jh8979 Verfasst am: 27. Sep 2015 19:51 Titel: Re: Relativistische Energieerhaltung, Pionzerfall |
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| PcIv hat Folgendes geschrieben: |
Warum ist die Gesamtenergie des Myons nicht durch die Näherung einfach gleich der Ruheenergie des Pions? |
Weil dann die Impulserhaltung nicht gewährleistet ist. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18098
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| TomS Verfasst am: 27. Sep 2015 22:28 Titel: |
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Versuch das Problem mal ohne vorgegebenen Lösungsweg zu verstehen (ich setze im folgenden c = 1; die fehlenden Potenzen von c kannst du in jedem Schritt ergänzen)
Vor dem Zerfall gilt für Gesamtenergie E und Gesamtimpuls p:
 = (E_\pi, p_\pi) = (m_\pi,0))
Nach dem Zerfall gilt für E und p:
 = (E_\mu + E_\nu, p_\mu + p_\nu))
Für jedes einzelne Teilchen gilt außerdem die Energie-Impuls-Beziehung, also
Dabei habe ich verwendet, dass der Impuls des Pions verschwindet, und dass die Masse des Neutrinos vernachlässigt werden darf.
Damit solltest du alle Unbekannten bestimmen können.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 28. Sep 2015 11:51 Titel: |
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Vielen Dank schonmal!
Ich verstehe aber noch nicht ganz... Wenn Impuls und die Masse des Neutrinos nach dem Zerfall 0 sind muss nach der Energie Impuls Beziehung auch die Energie Null sein.
Dann wuerde gelten:
Ich verstehe auch nicht wie der Gesamtimpuls von 0 erhalten werden kann, wenn nur ein Teilchen danach einen Impuls ungleich null hat. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18098
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2015 12:07 Titel: |
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Geh' doch einfach mal meine Gleichungen durch; da steckt alles drin, was du brauchst (und was du im folgenden schreibst, steckt nicht drin, und stimmt so auch nicht :-)
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Wenn Impuls und die Masse des Neutrinos nach dem Zerfall 0 sind muss nach der Energie Impuls Beziehung auch die Energie Null sein. |
Dass die Ruhemasse Null ist, bedeutet doch nicht, dass der Impuls Null ist!
Für ein beliebiges Teilchen beliebiger Ruhemasse m gilt
Wenn m gleich Null ist, dann folgt
| PcIv hat Folgendes geschrieben: | | Ich verstehe auch nicht wie der Gesamtimpuls von 0 erhalten werden kann, wenn nur ein Teilchen danach einen Impuls ungleich null hat. |
Beide Teilchen haben einen Impuls.
_________________
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 28. Sep 2015 14:00 Titel: |
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Super Danke, habe mal rumprobiert und bin mit:
auf  gekommen, was nach der Energie des Myons aufgelöst die gesuchte Formel ergibt!
Wie berechne ich denn den Impuls eines masselosen Teilchens? Also wenn ich nur seine masselose Masse und seine Geschwindigkeit (->Lichtgeschwindigkeit) kenne. (Also nach der Energie-Impuls-Beziehung ist dann der Impuls gleich der Energie des Teilchens, aber wenn ich die nicht kenne...)
Die Formel des relativistischen Impulses ergibt dann keinen Sinn, oder muss ich den Grenzwert berechnen?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18098
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| TomS Verfasst am: 28. Sep 2015 16:11 Titel: |
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Der Grenzwert ergibt keinen Sinn. Wenn man zuerst m gegen Null gegen lässt, ist das Ergebnis einfach Null. Bei m > 0 jedoch v gegen c ist das Ergebnis unendlich (es ist insgs. nicht sinnvoll, m = 0 als Grenzfall von m > 0 zu betrachten; das funktioniert mathematisch nur für wenige Gleichungen).
Für ein masseloses Teilchen gilt (jetzt wieder mit Einheiten, d.h. c)
 = (E, E/c) = (pc,p))
Also entweder ist E gegben, dann ist p = E/c. Oder es ist p gegeben, dann ist E = pc. Was anderes gibt's nicht (gut, im Falle von Licht ist oft die Frequenz f gegeben, aber dann ist eben E = hf oder f = E/h).
Letztlich bedeuten E, p und f bei masselosenTeilchen identisch das selbe.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 29. Sep 2015 06:56, insgesamt einmal bearbeitet |
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PcIv
Anmeldungsdatum: 20.02.2015
Beiträge: 74
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| PcIv Verfasst am: 29. Sep 2015 01:20 Titel: |
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Alles klar! Vielen Dank für die Hilfe! |
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